L'aire d'un triangle isocèle est l'espace délimité par les côtés d'un triangle. La formule générale pour trouver l’aire du triangle isocèle est donnée par la moitié du produit de la base et de la hauteur du triangle. En dehors de cela, différentes formules sont utilisées pour trouver le aire des triangles . Les triangles sont classés en fonction de leurs côtés, différents types de triangles basés sur les côtés sont donnés ci-dessous :

Triangle équilatéral: Triangle dont les trois côtés sont égaux.

Triangle isocèle: Triangle dont deux côtés sont égaux.

Triangle scalène: Triangle dont tous les côtés sont inégaux.

Table des matières

• Qu'est-ce que le triangle isocèle ?
• Quelle est l’aire d’un triangle isocèle ?
• Formule du triangle isocèle
• Aire des formules du triangle isocèle
• Aire de formule du triangle isocèle avec côtés
• Comment trouver l’aire d’un triangle isocèle ?
• Dérivation de l'aire du triangle isocèle
• Aire du triangle isocèle rectangle
• Aire du triangle isocèle en utilisant la trigonométrie

Qu'est-ce que le triangle isocèle ?

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux. Les deux angles opposés aux deux côtés égaux sont également égaux. Supposons que dans un triangle △ABC, si les côtés AB et AC sont égaux, ABC est un triangle isocèle avec ∠B = ∠C. Le triangle isocèle est décrit par le théorème Si les deux côtés d’un triangle sont égaux, alors les angles qui leur sont opposés sont également égaux.

Quelle est l’aire d’un triangle isocèle ?

L'espace total couvert à l'intérieur de la limite d'un triangle isocèle est appelé son aire. Dans un triangle isocèle, l’aire peut être facilement calculée si la hauteur et la base du triangle sont données. Le produit de la moitié par la base et la hauteur du triangle isocèle donne l'aire du triangle isocèle.

Formule du triangle isocèle

L’aire d’un triangle isocèle est donnée par la formule ci-dessous :

Superficie = ½ × base × Hauteur

Aussi,

Périmètre du triangle isocèle (P) = 2a + b
Altitude du triangle isocèle (h) = √(a ² −b ² /4)

où, un B sont les côtés d’un triangle isocèle.

Aire des formules du triangle isocèle

Diverses formules sont utilisées pour trouver l’aire du triangle isocèle. Quelques-unes des formules les plus utilisées pour l’aire du triangle isocèle sont répertoriées ci-dessous :

• Si la base et la hauteur sont données A = ½ × b × h
• Si les trois côtés sont donnés A = ½[√(un ² −b ² ⁄4) × b]
• Si la longueur de 2 côtés et un angle entre eux est donné A = ½ × b × c × sin(α)
• Si deux angles et la longueur qui les sépare sont donnés UNE =
• Pour un triangle rectangle isocèle UNE = ½ × une ²

Aire de formule du triangle isocèle avec côtés

Lorsque la longueur des côtés égaux et la longueur de la base d'un triangle isocèle sont données, alors la hauteur du triangle peut également être calculée par la formule donnée :

Altitude d'un triangle isocèle = √(a ² −b ² /4)

Aire du triangle isocèle (si tous les côtés sont donnés) = ½[√(a ² −b ² /4) ×b]

Où,

• b = base du triangle isocèle, et
• un = longueur des deux côtés égaux.

Comment trouver l’aire d’un triangle isocèle ?

Pour trouver l’aire d’un triangle isocèle, procédez comme suit :

Étape 1: Marquez la longueur (l) et la largeur (b) du triangle donné.

Étape 2: Multipliez les valeurs obtenues à l'étape 1 et divisez-les par 2.

Étape 3: Le résultat obtenu est la surface requise, elle se mesure en m²

Dérivation de l'aire du triangle isocèle

Si les longueurs des côtés et de la base égaux d’un triangle isocèle sont connues, la hauteur ou l’altitude du triangle peut être calculée. La formule pour calculer l’aire d’un triangle isocèle avec des côtés est la suivante :

Aire du triangle isocèle = ½[√(un ² −b ² /4) ×b]

où,

b = la base du triangle isocèle
un = la longueur de deux côtés égaux

A partir de la figure ci-dessus, nous avons,

AB = AC = a (côtés de même longueur)

tri à bulles

BD = DC = ½ BC = ½ b (perpendiculaire à l'angle du sommet ∠A coupe la base BC)

En utilisant le théorème de Pythagore sur ΔABD,

un²= (b/2)²+ (AD)²

AD =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

L'altitude d'un triangle isocèle =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

On sait que la formule générale de l’aire du triangle est : Aire = ½ × b × h

En remplaçant la valeur par la hauteur, nous obtenons

Aire du triangle isocèle = ½[√(un ² −b ² /4) ×b]

Aire du triangle isocèle rectangle

L'aire d'un triangle rectangle isocèle est donnée par la formule

Formule du triangle rectangle isocèle Superficie = ½ × a ²

Dérivation:

Aire d'un triangle isocèle (Surface) = ½ × base × hauteur

⇒ Superficie = ½ × a × a = a²/2

Périmètre du triangle rectangle isocèle P = (2+√2)une

Dérivation:

Le périmètre d'un triangle rectangle isocèle est la somme de tous les côtés d'un triangle rectangle isocèle.

Soit les deux côtés égaux un . D’après le théorème de Pythagore, le côté inégal est a√2.

Périmètre du triangle rectangle isocèle = a+a+a√2
⇒ Périmètre du triangle rectangle isocèle = 2a+a√2
⇒ Périmètre du triangle rectangle isocèle = a(2+√2)
⇒ Périmètre du triangle rectangle isocèle = a(2+√2)

Aire du triangle isocèle en utilisant la trigonométrie

Lorsque la longueur des deux côtés et l'angle entre eux sont donnés,

A = ½ × b × c × sin(α)

Où,

• avant JC sont les côtés d'un triangle donné, et
• un est l'angle entre eux.

Lorsque les deux angles et côtés entre eux sont donnés,

UNE =

Où,

• c sont les côtés d’un triangle donné, et
• un, b est l'angle qui leur est associé.

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Exemples résolus sur l’aire du triangle isocèle

Exemple 1 : Trouver l'aire d'un triangle isocèle avec un côté égal de 13 cm et un base de 24 cm.

Solution:

Nous avons a = 13 et b = 24.

L'aire du triangle isocèle est donnée par,

UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ UNE = 1/2 × 5 × 24

⇒ A = 60 cm²

Exemple 2 : Trouver l'aire d'un triangle isocèle avec un côté égal de 10 cm et un socle de 12 cm.

Solution:

Nous avons a = 10 et b = 12.

L'aire du triangle isocèle est donnée par,

UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12

⇒ UNE = 1/2 × 8 × 12

⇒ A = 48 cm²

Exemple 3 : Trouver l'aire d'un triangle isocèle avec un côté égal de 5 cm et un base de 6 cm.

Solution:

Nous avons a = 5 et b = 6.

L'aire du triangle isocèle est donnée par,

UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6

⇒ UNE = 1/2 × 4 × 6

⇒ A = 12 cm²

Exemple 4 : Trouver l'aire d'un triangle isocèle avec un côté égal de 15 cm et un base de 24 cm.

Solution:

printemps et printemps mvc

Nous avons a = 15 et b = 24.

L'aire du triangle isocèle est donnée par,

UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ UNE = 1/2 × 9 × 24

⇒ A = 108 cm²

Exemple 5 : Trouver l'aire d'un triangle isocèle avec un côté égal de 17 cm et un socle de 30 cm.

Solution:

Nous avons a = 17 et b = 30.

L'aire du triangle isocèle est donnée par,

UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ UNE = 1/2 × 8 × 30

⇒ A = 120 cm²

Exemple 6 : Trouver l'aire d'un triangle isocèle avec un côté égal de 20 cm et un socle de 24 cm.

Solution:

Nous avons a = 20 et b = 24.

L'aire du triangle isocèle est donnée par,

UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ UNE = 1/2 × 16 × 24

⇒ A = 192 cm²

Exemple 7 : Trouver l'aire d'un triangle isocèle avec un côté égal de 25 cm et un base de 30cm.

Solution:

Nous avons a = 25 et b = 30.

L'aire du triangle isocèle est donnée par,

UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ UNE =frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ UNE = 1/2 × 20 × 30

⇒ A = 300 cm²

FAQ sur l’aire du triangle isocèle

Quelle est l’aire d’un triangle isocèle ?

L'aire d'une figure est l'espace délimité par les limites de la figure. Ainsi, l’aire d’un triangle isocèle peut être définie comme l’espace occupé par un triangle isocèle.

Qu'entendez-vous par triangle isocèle ?

Un triangle isocèle peut être défini comme un triangle qui a deux côtés égaux. Les angles opposés sont également égaux dans un triangle isocèle. Certaines des propriétés d’un triangle isocèle sont :

• Deux côtés égaux d’un triangle isocèle sont égaux et l’angle entre eux est appelé angle au sommet ou angle au sommet.
• Le côté opposé à l’angle du sommet est appelé base et les angles de base sont également égaux dans un triangle isocèle.

Écrivez la formule pour trouver l’aire d’un triangle isocèle.

Pour calculer l’aire d’un triangle isocèle, la formule suivante est utilisée :

A = ½ × b × h

Où,

• b est la base du Triangle, et
• h est la hauteur du Triangle.

Écrivez la formule pour trouver le périmètre d’un triangle isocèle.

Pour calculer le périmètre d'un triangle isocèle, la formule suivante est utilisée :

P = 2a + b

Où un B sont les côtés d’un triangle isocèle.

Écrivez la formule de l’aire du triangle rectangle isocèle.

Pour calculer l’aire d’un triangle isocèle rectangle, la formule suivante est utilisée :

UNE = ½ × une ²

Où un est le côté du Triangle.