Le losange est un parallélogramme dont les quatre côtés sont égaux et dont les paires de droites opposées sont congruentes. Les angles opposés d’un losange sont égaux. L'aire du losange est l'espace total occupé par un losange dans un plan 2D.
Quartier du Losange
Il s’agit d’un type particulier de parallélogramme dans lequel tous les côtés sont égaux. Il n’est pas obligatoire que l’angle interne du losange soit droit.
Apprenons-en plus sur la zone de la formule Rhombus, sa dérivation et des exemples en détail.
Quartier du Losange
La surface du losange est définie comme l'espace délimité par le losange dans le plan 2D. Cela dépend des dimensions du losange.
Elle se mesure en unités carrées, telles que les mètres carrés, les centimètres carrés, etc.
Note: Le losange est souvent confondu avec le carré, mais le losange est très différent du carré.
Aire de Formule Losange
La zone du losange peut être trouvée en utilisant diverses méthodes, dont certaines sont répertoriées dans le tableau ci-dessous.
| Aire de Formule Losange | |
|---|---|
| Si la base et la hauteur sont données | A = b × h |
| Si des diagonales sont données | A = ½ × D × d |
| Si l'angle de base et l'angle intérieur sont donnés | UNE = b2× Sans |
Où,
D = longueur de la première diagonale
d = longueur de la deuxième diagonale
b = longueur du côté du losange
h = hauteur du losange
un = mesure d'un angle intérieur
Illustration de la formule de la zone de losange
np std
Aire de dérivation de la formule du losange
Vous trouverez ci-dessous la preuve de l’aire de la formule Rhombus.
⇒ Considérons un losange ABCD avec O comme point d'intersection de deux diagonales AC et BD.
Dérivation de l'aire du losange
L'aire du losange sera
Superficie = 4 × superficie de △AOB
= 4 × (1/2) × AO × OB unités carrées
= 4 × (1/2) × (1/2) ré1× (1/2)d2unité carrée
= 4 × (1/8) ré1× ré2
= 1/2 j1× ré2
Par conséquent, l’aire d’un losange est A = 1/2 d1× ré2.
Comment trouver la zone du losange
L'aire du losange peut être calculée par trois méthodes différentes : en utilisant la diagonale, en utilisant la base et la hauteur et en utilisant la trigonométrie.
Voici les trois méthodes importantes pour trouver la zone de Rhombus :
- Aire du losange lorsque les diagonales sont données
- Aire du losange utilisant la base et la hauteur
- Aire du losange utilisant les rapports trigonométriques
Discutons de toutes ces méthodes en détail.
Aire de losange avec diagonales
Superficie = (d 1 × ré 2 )/2 unités carrées
Où,
d1est la longueur de la diagonale 1
d2est la longueur de la diagonale 2
Essayons de comprendre cette formule à l’aide d’un exemple.
Exemple 1 : Trouvez l'aire d'un losange ayant des diagonales de 16 m et 18 m.
Solution:
Diagonale 1, d1= 16 m
Diagonale 2, d2= 18 m
Aire d'un losange, A = (d1× ré2) / 2
= (16 × 18) / 2
= 288 / 2
= 144 m2
Ainsi, l'aire du losange est de 144 m2
Aire du losange utilisant la base et la hauteur
Aire d'un losange = b × h unités carrées
Où,
b est la longueur de n'importe quel côté du losange
h est la hauteur du losange
Exemple 2 : Trouvez l'aire d'un losange ayant une base de 12 m et une hauteur de 16 m.
Solution:
Base, b = 12 m
Hauteur, h = 16 m
Superficie, A = b × h
= 12 × 16 m2
démarque des notes de bas de pageA = 192 m2
Ainsi, l'aire du losange est de 192 m2
Aire du losange utilisant les rapports trigonométriques
Aire d'un losange = b 2 × sin(A) unités carrées
Où,
b est la longueur de n'importe quel côté du losange
A est une mesure de tout angle intérieur
Exemple 3 : Trouver l'aire d'un losange si la longueur de son côté est de 12 m et l'un de ses angles A est de 60°
Solution:
Côté = s = 12 m
Angle A = 60 °
Superficie = s2× péché (60°)
UNE = 144 × √3/2
A = 72√3 m2
Exemples de zone de losange
Résolvons maintenant quelques exemples des formules que nous avons apprises sur l'aire du losange.
Exemple 1 : Calculez l'aire d'un losange (en utilisant la base et la hauteur) si sa base est de 5 cm et sa hauteur est de 3 cm.
Solution:
Donné,
Socle (b) = 5 cm
hauteur du losange (h) = 3 cm
Maintenant,'
Aire du losange(A) = b × h
= 5 × 3
= 15 cm2
Exemple 2 : Calculez l'aire d'un losange (en utilisant la diagonale) ayant des diagonales égales à 4 cm et 3 cm.
Solution:
Donné,
Longueur de la diagonale 1 (d1) = 4 cm
Longueur de la diagonale 2 (d2) = 3 cm
Maintenant,
Aire du losange (A) = 1/2 d1 × d2
= 4x3/2 = 6cm2
logique du premier ordre
Exemple 3 : Calculez l'aire du losange (en utilisant la trigonométrie) si son côté mesure 8 cm et l'un de ses angles A est de 30 degrés.
Solution:
Côté du losange (b) = 8cm
angle (a) = 30 degrés
Maintenant,
Aire du losange(A) = b2× sans
= (8) × péché(30)
= 64 × 1/2 = 32 cm2
Exemple 4 : Calculer la base d'un losange si son aire est de 25 cm 2 et la hauteur est de 10 cm.
Solution:
Donné,
Superficie = 25 cm2
hauteur du losange(h) = 10 cm
Maintenant,
Aire du losange(A) = b × h
25 = b × 10
= 2,5 cm
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Aire de losange en mathématiques -FAQ
Qu’est-ce que le losange ?
Un losange est un type de quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. De plus, les angles opposés d’un losange sont égaux et les diagonales se coupent à angle droit.
Quelle est la formule de l’aire du losange.
Pour trouver l’aire d’un losange, la formule donnée est utilisée :
A = ½ × d1× ré2
où d1et d2sont des diagonales de losange
Comment calculer le périmètre d'un losange ?
Le périmètre d'un losange peut être calculé par la formule
P = 4b unités
où b est un côté du losange.
Comment trouver l’aire d’un losange lorsque le côté et la hauteur sont donnés ?
L'aire d'un losange, sa hauteur et ses côtés sont donnés, est calculée à l'aide de
A = Base × Hauteur unités carrées
Comment trouver l'aire du losange avec les diagonales ?
L'aire (A) d'un losange lorsque les longueurs de ses diagonales (d1 et d2) sont données par la formule suivante :
A = (1/2) x d1 x d2
où,
A représente l'aire du losange
d1 et d2 représentent les longueurs des deux diagonales.
Quelle est la formule de l'aire du losange sans diagonales ?
Lorsque les diagonales ne sont pas indiquées, l'aire d'un losange peut être calculée par la formule suivante :
Aire d'un losange = b2× sin(A) unités carrées
où,
b est la longueur de n'importe quel côté du losange
A est une mesure de tout angle intérieur
L'aire d'un losange est-elle la même que celle d'un carré ?
Non, l’aire d’un losange n’est pas la même que celle d’un carré.
Quelle est la différence entre l’aire d’un losange et l’aire d’un carré ?
L'aire d'un losange est égale à la moitié du produit de ses diagonales, tandis que l'aire d'un carré est calculée comme le carré de la longueur de son côté. Cela montre leurs différentes propriétés géométriques bien que les deux soient des quadrilatères.