Dans notre section précédente, nous avons découvert différents compléments tels que le complément à 1, le complément à 2, le complément à 9 et le complément à 10, etc. Dans cette section, nous apprendrons à effectuer les opérations arithmétiques telles que l'addition et la soustraction en utilisant le complément à 1. Nous pouvons effectuer des additions et des soustractions en utilisant les compléments de 1, 2, 9 et 10.
Addition utilisant le complément à 1
Il y a trois cas différents possibles lorsque l'on additionne deux nombres binaires qui sont les suivants :
Cas 1 : Addition du nombre positif avec un nombre négatif lorsque le nombre positif a une grandeur plus grande.
Dans un premier temps, calculez le complément à 1 du nombre négatif donné. Résumez avec le nombre positif donné. Si nous obtenons le report final 1, il est ajouté au LSB.
Exemple : 1101 et -1001
- Tout d’abord, trouvez le complément à 1 du nombre négatif 1001. Ainsi, pour trouver le complément à 1, changez tous les 0 en 1 et tous les 1 en 0. Le complément à 1 du nombre 1001 est 0110.
- Maintenant, additionnez les deux nombres, c'est-à-dire 1101 et 0110 ;
1101+0110=1 0011 - En additionnant les deux nombres, nous obtenons le report final 1. Nous ajoutons ce report final au LSB de 0011.
0011+1=0100
Cas 2 : Ajouter une valeur positive à une valeur négative au cas où le nombre négatif aurait une magnitude plus élevée.
Dans un premier temps, calculez le complément à 1 de la valeur négative. Additionnez-le avec un nombre positif. Dans ce cas-ci, nous n’avons pas obtenu le report final. Donc, prenez le complément à 1 du résultat pour obtenir le résultat final.
Remarque : La résultante est une valeur négative.
Exemple : 1101 et -1110
- Trouvez d’abord le complément à 1 du nombre négatif 1110. Ainsi, pour trouver le complément à 1, nous changeons tous les 0 en 1 et tous les 1 en 0. Le complément à 1 du nombre 1110 est 0001.
- Maintenant, additionnez les deux nombres, c'est-à-dire 1101 et 0001 ;
1101+0001= 1110 - Maintenant, trouvez le complément à 1 du résultat 1110 qui est le résultat final. Ainsi, le complément à 1 du résultat 1110 est 0001, et nous ajoutons un signe négatif avant le nombre afin de pouvoir identifier qu'il s'agit d'un nombre négatif.
Cas 3 : Addition de deux nombres négatifs
Dans ce cas, trouvons d’abord le complément à 1 des deux nombres négatifs, puis additionnons ces deux nombres complémentaires. Dans ce cas, nous obtenons toujours le report final, qui est ajouté au LSB, et pour obtenir le résultat final, nous prenons le complément à 1 du résultat.
Remarque : La résultante est une valeur négative.
Exemple : -1101 et -1110 dans un registre à cinq bits
- Trouvez d’abord le complément à 1 des nombres négatifs 01101 et 01110. Ainsi, pour trouver le complément à 1, nous changeons tous les 0 en 1 et tous les 1 en 0. Le complément à 1 du nombre 01110 est 10001 et 01101 est 10010.
- Maintenant, nous additionnons les deux nombres complémentaires, c'est-à-dire 10001 et 10010 ;
10001+10010=1 00011 - En additionnant les deux nombres, nous obtenons le report final 1. Nous ajoutons ce report final au LSB de 00011.
00011+1=00100 - Maintenant, trouvez le complément à 1 du résultat 00100 qui est la réponse finale. Ainsi, le complément à 1 du résultat 00100 est 110111, et ajoutez un signe négatif avant le nombre afin que nous puissions identifier qu'il s'agit d'un nombre négatif.
Soustraction en utilisant le complément à 1
Voici les étapes suivantes pour soustraire deux nombres binaires en utilisant le complément à 1
- Dans la première étape, trouvez le complément à 1 du sous-trahend.
- Ensuite, ajoutez le numéro du complément avec le menu.
- Si vous avez un report, ajoutez-le à son LSB. Sinon prenez le complément à 1 du résultat qui sera négatif
Remarque : La valeur de soustraction est toujours soustraite de la fin du menu.
Exemple 1: 10101 - 00111
Nous prenons le complément à 1 du sous-trahend 00111, ce qui donne 11000. Maintenant, additionnons-les. Donc,
10101+11000 =1 01101.
Dans le résultat ci-dessus, nous obtenons le bit de report 1, ajoutez-le donc au LSB d'un résultat donné, c'est-à-dire 01101+1=01110, qui est la réponse.
Exemple 2 : 10101 - 10111
Nous prenons le complément de 1 du sous-trahend 10111, ce qui donne 01000. Maintenant, additionnez les deux nombres. Donc,
10101+01000 =11101.
Dans le résultat ci-dessus, nous n’avons pas obtenu le bit de report. Calculez donc le complément à 1 du résultat, c'est-à-dire 00010, qui est le nombre négatif et la réponse finale.