Surface d'un cylindre est la quantité d’espace couverte par la surface plane des bases du cylindre et la surface incurvée du cylindre. La surface totale du cylindre comprend la surface des deux bases circulaires du cylindre ainsi que la surface de la surface incurvée.

Le volume d'un cylindre est calculé à l'aide de la formule V = πr ² h et sa surface est déterminée par SA = 2πrh + 2πr ² . Appliquons ces formules à un exemple de problème pour comprendre comment les utiliser dans des calculs pratiques.

Cet article explorera la surface du cylindre, y compris la surface totale ainsi que la surface courbe, avec leurs formules, la dérivation de la formule, comment calculer la surface et des exemples basés sur celle-ci.

Table des matières

• Quelle est la surface du cylindre ?
• Surface du cylindre Définition
• Surface du cylindre Formule
• Surface incurvée (CSA) du cylindre
• CSA de formule de cylindre
• Surface totale du cylindre
• Surface totale du cylindre
• Dérivation de la surface du cylindre
• Différence entre la surface totale et la surface incurvée du cylindre
• Comment calculer la surface d’un cylindre ?
• Superficie du cylindre en mètres carrés
• Superficie du cylindre en pieds carrés
• Volume du cylindre
• Exemples de superficie de cylindre
• Surface du cylindre classe 8
• Surface du cylindre Questions pratiques

Quelle est la surface du cylindre ?

La surface d’un cylindre est la surface totale qui couvre sa surface extérieure.

Imaginons un objet cylindrique, comme une canette ou une pipe. Pour trouver sa superficie, nous devons considérer deux parties :

1. Surface courbe (CSA) : Il s’agit de la zone du côté incurvé du cylindre. Vous pouvez y penser comme si vous retiriez l’étiquette d’une canette. C’est comme l’enveloppe autour du cylindre.
2. Deux extrémités circulaires : Un cylindre a deux extrémités circulaires, une en haut et une en bas. Chacune de ces extrémités circulaires a une aire de πr².

Surface du cylindre Définition

La surface d’un cylindre fait référence à la surface totale occupée par la surface du cylindre. Cela inclut à la fois la zone de la surface incurvée (la zone latérale) reliant les deux bases circulaires et les zones des deux bases elles-mêmes.

Surface du cylindre Formule

Parce qu’un cylindre a une surface courbe, nous pouvons exprimer à la fois sa surface courbe et sa surface globale.

Voici les formules pour les deux types de surfaces de cylindre, avec rayon = r et hauteur = h.

Voyons maintenant les deux en détail.

Surface incurvée (CSA) du cylindre

La surface incurvée du cylindre est enfermée entre les deux bases circulaires parallèles. Il est également connu sous le nom de superficie latérale.

CSA de formule de cylindre

La formule de la surface incurvée (CSA) du cylindre est la suivante :

Surface incurvée = 2πrh unités carrées

où,

• r est le rayon du cylindre
• h est la hauteur du cylindre

Surface totale du cylindre

UN surface totale d'un cylindre est la somme de sa surface courbe et de l'aire de ses deux bases circulaires. Il est calculé par sommant les aires des deux bases et la surface courbe (CSA).

Surface totale du cylindre

La formule pour la surface totale (TSA) du cylindre est donnée par :

Surface totale du cylindre = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) unités carrées

où,

• r est le rayon du cylindre
• h est la hauteur du cylindre

Dérivation de la surface du cylindre

Considérons un cylindre dont le rayon est r et la hauteur est h. Le cylindre est divisé en trois parties : une base circulaire en haut, une zone incurvée rectangulaire et une autre base circulaire en bas.

• La zone rectangulaire a une longueur de 2pr et l'étendue de h . La zone est donc, UN ₁ = 2πrh , qui est également la surface courbe du cylindre.

Par conséquent , la formule du CSA du cylindre est donnée par

CSA du cylindre = 2πrh

• L'aire d'une base circulaire de rayon r = πr ² . Ainsi, la superficie de deux de ces bases est : UN ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Or, la surface totale du cylindre est la somme de deux surfaces ci-dessus.

UNE = UNE₁+ Un₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA du cylindre = 2πr(r + h)

On obtient ainsi la formule de la surface totale d'un cylindre.

Différence entre la surface totale et la surface incurvée du cylindre

Les principales différences entre la surface totale et la surface courbe sont présentées ci-dessous.

Comment calculer la surface d’un cylindre ?

La surface d'un cylindre peut être calculée en utilisant les étapes ajoutées ci-dessous,

Étape 1: Notez le rayon « r » et la hauteur « h » du cylindre. N'oubliez pas que les deux ont les mêmes unités. Ici, étant donné r = 14 cm, h = 10 cm

Étape 2: Trouvez la surface totale du cylindre, la formule pour la surface totale du cylindre = 2πr(r + h)

Étape 3: Mettez les valeurs données dans les formules ci-dessus et trouvez la réponse en unités carrées.

Superficie du cylindre en mètres carrés

Trouvons le surface totale d'un cylindre ayant un rayon de 14 cm et une hauteur de 10 cm.

Remplacez les valeurs dans la formule que nous obtenons,

Superficie totale (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 cm carrés

Superficie du cylindre en pieds carrés

Calculons le superficie totale d'un réservoir d'eau d'un rayon de 4 pieds et d'une hauteur de 8 pieds en pieds carrés.

Remplacez les valeurs dans la formule :

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Maintenant, calculons les valeurs entre parenthèses.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π pieds carrés ≈ 96 × 3,14 pieds carrés

≈ 301,44 pieds carrés (arrondi à deux décimales)

Volume du cylindre

Le volume d'un cylindre est défini comme la quantité totale d'espace occupé par le cylindre. Pour un cylindre de rayon de base r et de hauteur h, le volume est donné par la formule,

Volume du cylindre = πr ² h

Les gens voient également :

• Cylindre
• Volume du cylindre
• Aire du cylindre creux
• Surface du cylindre Notes de classe 8
• Surface des formules de cylindre

Exemples de superficie de cylindre

Résolvons quelques questions sur les formules de TSA et CSA d'un cylindre.

Exemple 1 : Trouvez la surface courbe du cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm.

Solution:

Donné,

• r = 3
• h = 7

Surface incurvée du cylindre (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

ASC = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Exemple 2 : Trouvez le rayon du cylindre de surface courbe de 220 cm² et de hauteur de 7 cm.

Solution:

Donné,

• A = 220
• h = 7

Surface incurvée du cylindre (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

tri au seau

Exemple 3 : Trouvez la surface totale du cylindre de rayon 21 cm et de hauteur 42 cm.

Solution:

Donné,

• r = 21
• h = 42

Superficie totale (TSA) = 2πr²+ 2πrh

CST = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

CST = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

CST = 2772 + 5544

TSA = 8316 cm²

Exemple 4 : Trouvez la surface totale du cylindre si la surface courbe est de 176 cm² et la hauteur est de 21 cm.

Solution:

Donné,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Surface incurvée du cylindre (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Superficie totale (TSA) = 2πr²+ 2πrh

CST = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

CST = 11,10 + 176

TSA = 187,1 cm²

Surface du cylindre classe 8

Pour les élèves de la classe 8, comprendre la surface d’un cylindre est une partie importante de la géométrie. Cette formule et ce calcul aident les élèves à comprendre quelle quantité de matériau serait nécessaire pour recouvrir une telle forme ou quelle quantité de peinture pourrait être nécessaire pour la recouvrir, ce qui la rend applicable dans des scénarios réels comme la construction et l'artisanat.

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Surface du cylindre Questions pratiques

Voici une feuille de travail sur la surface du cylindre que vous devez résoudre.

T1. Si le rayon d'un cylindre est de 5 cm et la hauteur du cylindre est de 15 cm. Trouvez la zone courbe du cylindre.

Q2. Si le rayon d'un cylindre est de 12 m et la hauteur du cylindre est de 21 m. Trouvez la surface totale du cylindre.

Q3. Quel est le rayon d'un cylindre dont la hauteur est de 21 cm et la surface courbe de 225 cm ² ?

Q4. Quelle est la hauteur d'un cylindre dont le rayon est de 21 cm et la surface courbe de 105 cm ² ?

Surface du cylindre Résumé

La surface d'un cylindre peut être calculée à l'aide de la formule SA = 2πrh + 2πr ² , où r représente le rayon de la base du cylindre et h est sa hauteur. Cette formule comprend deux parties : 2πrh représente l'aire du côté cylindrique (la surface latérale) et 2pr ² ajoute les zones des faces circulaires supérieure et inférieure. Comprendre ce calcul est crucial pour des applications pratiques, telles que la détermination de la quantité de matériau nécessaire pour fabriquer un objet cylindrique ou le calcul de la surface pour peindre ou revêtir un cylindre.

Surface du cylindre – FAQ

Qu'est-ce qu'un cylindre ?

Un cylindre est une forme tridimensionnelle ayant deux bases circulaires parallèles l’une à l’autre reliées par une surface courbe.

Comment trouver la surface d’un cylindre ?

Pour trouver l’aire d’un cylindre, nous trouverons l’aire de la surface courbe et l’aire des bases circulaires du cylindre. Ajoutez maintenant toutes les zones pour obtenir la surface totale.

Quelle est la TSA du cylindre ?

Pour le cylindre de rayon r et de hauteur h, le CST (surface totale) de la formule du cylindre est,

• Superficie totale (TSA) = 2πr (h + r) unité carrée

Qu’est-ce que le CSA du cylindre ?

La CSA (Curved Surface Area) du cylindre est donnée par la formule suivante

Surface incurvée (CSA) = 2πrh unité carrée

Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?

Pour le cylindre de rayon r et de hauteur h, la formule pour trouver le volume d'un cylindre est :

Volume du cylindre (V) = πr ² h unités cubes

Quelle est la surface du cylindre avec un côté ouvert ?

La surface d'un cylindre avec un côté ouvert peut être calculée en trouvant la surface de la base circulaire inférieure et la surface incurvée du cylindre, puis en additionnant le résultat. Ainsi,

Surface d'un cylindre ouvert = πr(r + 2h)

Quelle est la surface du cylindre creux ?

Pour un cylindre creux avec un rayon extérieur R et un rayon intérieur r, la surface intérieure est définie comme la zone incurvée de la surface intérieure du cylindre. Il peut être calculé à l'aide de la formule,

Surface intérieure = 2πrh