Une ligne sécante est une ligne droite qui relie deux points de la courbe d'une fonction f(x). Une ligne sécante, également appelée sécante, est essentiellement une ligne qui passe par deux points sur une courbe. Il tend vers une ligne tangente lorsqu'un des deux points est rapproché de l'autre. Il est utilisé pour évaluer l'équation de la droite tangente à une courbe en un point seulement et seulement si elle existe pour une valeur (a, f(a)).
Formule de pente de la ligne sécante
La pente d'une ligne est définie comme le rapport entre le changement de la coordonnée y et le changement de la coordonnée x. S'il y a deux points (x1, et1) et (x2, et2) relié par une ligne sécante sur une courbe y = f(x) alors la pente est égale au rapport des différences entre les coordonnées y à celle des coordonnées x. La valeur de la pente est représentée par le symbole m.
m = (et 2 - et 1 )/(X 2 - X 1 )
Si la droite sécante passe par deux points (a, f(a)) et (b, f(b)) pour une fonction f(x), alors la pente est donnée par la formule :
m = (f(b) – f(une))/(b – une)
Exemples de problèmes
Problème 1. Calculer la pente d'une ligne sécante qui relie les deux points (4, 11) et (2, 5).
Solution:
Nous avons, (x1, et1) = (4, 11) et (x2, et2) = (2, 5)
java sinonEn utilisant la formule, nous avons
m = (et2- et1)/(X2- X1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Problème 2. La pente d'une ligne sécante qui relie les deux points (x, 3) et (1, 6) est 7. Trouvez la valeur de x.
Solution:
Nous avons, (x1, et1) = (x, 3), (x2, et2) = (1, 6) et m = 7
En utilisant la formule, nous avons
m = (et2- et1)/(X2- X1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Problème 3. La pente d'une ligne sécante qui relie les deux points (5, 4) et (3, y) est 4. Trouvez la valeur de y.
Solution:
Nous avons, (x1, et1) = (5, 4), (x2, et2) = (3, y) et m = 4
En utilisant la formule, nous avons
m = (et2- et1)/(X2- X1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (et – 4)/(-2)
=> -8 = et – 4
=> y = -4
Problème 4. Calculer la pente d'une ligne sécante pour la fonction f(x) = x 2 qui joint les deux points (3, f(3)) et (5, f(5)).
Solution:
On a, f(x) = x2
Calculez la valeur de f(3) et f(5).
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
En utilisant la formule, nous avons
m = (f(b) – f(une))/(b – une)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Problème 5. Calculer la pente d'une ligne sécante pour la fonction f(x) = 4 – 3x 3 qui joint les deux points (1, f(1)) et (2, f(2)).
Solution:
Nous avons, f(x) = 4 – 3x3
Calculez la valeur de f(1) et f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
En utilisant la formule, nous avons
m = (f(b) – f(une))/(b – une)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Problème 6. La pente d'une ligne sécante qui relie les deux points (x, 7) et (9, 2) est 5. Trouvez la valeur de x.
Solution:
Nous avons, (x 1 , et 1 ) = (x, 7), (x 2 , et 2 ) = (9, 2) et m = 5.
En utilisant la formule, nous avons
m = (et 2 - et 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Problème 7. La pente d'une ligne sécante qui relie les deux points (1, 5) et (8, y) est 9. Trouvez la valeur de y.
Solution:
Nous avons, (x 1 , et 1 ) = (1, 5), (x 2 , et 2 ) = (8, y) et m = 9
En utilisant la formule, nous avons
m = (et 2 - et 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (et – 5)/7
=> et – 5 = 63
=> y = 68