Tous ceux qui ont suivi un cours de mathématiques aux États-Unis ont déjà entendu l'acronyme « PEMDAS ». Mais qu’est-ce que cela signifie exactement ? Ici, nous expliquerons en détail la signification de PEMDAS et comment il est utilisé. avant de vous donner quelques exemples de problèmes PEMDAS afin que vous puissiez mettre en pratique ce que vous avez appris.
PEMDAS Signification : Que signifie-t-il ?
PEMDAS est un acronyme destiné à vous aider à vous souvenir de l'ordre des opérations utilisées pour résoudre des problèmes mathématiques. Il se prononce généralement « pem-dass », « pem-dozz » ou « pem-doss ».
Voici ce que signifie chaque lettre de PEMDAS :
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
L'ordre des lettres vous montre l'ordre dans lequel vous devez résoudre les différentes parties d'un problème mathématique , avec les expressions entre parenthèses venant en premier et l'addition et la soustraction venant en dernier.
De nombreux élèves utilisent ce dispositif mnémonique pour les aider à se souvenir de chaque lettre : P.locationETExcusez-moiM.etDoreilleUNjusqu'àSallié .
Au Royaume-Uni et dans d'autres pays, les étudiants apprennent généralement PEMDAS comme BODMAS . La signification BODMAS est la même que la signification PEMDAS—il utilise juste quelques mots différents. Dans cet acronyme, le B signifie « parenthèses » (ce que nous appelons parenthèses aux États-Unis) et le O signifie « ordres » (ou exposants).
Maintenant, comment utilisez-vous exactement la règle PEMDAS ? Nous allons jeter un coup d'oeil.
motif d'étoile imprimé
Comment utiliser PEMDAS ?
PEMDAS est un acronyme utilisé pour rappeler l’ordre des opérations.
Cela signifie que vous ne résolvez pas seulement des problèmes mathématiques de gauche à droite ; plutôt, vous les résolvez dans un ordre prédéterminé qui vous est donné via l'acronyme PEMDAS . En d’autres termes, vous commencerez par simplifier toutes les expressions entre parenthèses avant de simplifier les exposants et de passer à la multiplication, etc.
Mais il y a plus que cela. Voici exactement ce que PEMDAS signifie pour résoudre des problèmes mathématiques :
Si l'un de ces éléments manque (par exemple, vous avez un problème mathématique sans exposants), vous pouvez sautez simplement cette étape et on passe au suivant.
Examinons maintenant un exemple de problème pour vous aider à mieux comprendre la règle PEMDAS :
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Vous pourriez être tenté de résoudre ce problème mathématique de gauche à droite, mais cela entraînerait une mauvaise réponse ! Utilisons plutôt PEMDAS pour nous aider à l'aborder de la manière la plus efficace possible. correct chemin.
Nous savons qu’il faut d’abord s’occuper des parenthèses. Ce problème a un jeu de parenthèses : (5−3). En simplifiant cela nous donne 2 , alors maintenant notre équation ressemble à ceci :
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
La partie suivante de PEMDAS concerne les exposants (et les racines carrées). Il y a un exposant dans ce problème qui met au carré le nombre 2 (c'est-à-dire ce que nous avons trouvé en simplifiant l'expression entre parenthèses).
Cela nous donne 2 × 2 = 4. Alors maintenant, notre équation ressemble à ceci :
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 OU 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
La prochaine étape est la multiplication et la division de gauche à droite . Notre problème contient à la fois une multiplication et une division, que nous allons résoudre de gauche à droite (donc d'abord 4 × 4 puis 10 ÷ 5). Cela simplifie notre équation comme suit :
16 − 2 + 8
Enfin, tout ce que nous devons faire maintenant est de résoudre les additions et soustractions restantes. de gauche à droite :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
La réponse finale est 22. Vous ne me croyez pas ? Insérez l’équation entière dans votre calculatrice (écrite exactement comme ci-dessus) et vous obtiendrez le même résultat !
David Goehring /Flickr
Exemples de problèmes mathématiques utilisant PEMDAS + Réponses
Voyez si vous pouvez résoudre correctement les quatre problèmes suivants en utilisant la règle PEMDAS. Nous reviendrons sur les réponses après.
Exemples de problèmes PEMDAS
Réponses
Explications des réponses
Ici, nous passons en revue chaque problème ci-dessus et comment vous pouvez utiliser PEMDAS pour obtenir la bonne réponse.
#1 Réponse Explication
11 − 8 + 5 × 6
Ce problème mathématique est un exemple assez simple de PEMDAS qui utilise l'addition, la soustraction et la multiplication. seulement , donc pas besoin de vous soucier des parenthèses ou des exposants ici.
chaîne sous-chaîne
Nous savons que la multiplication vient avant l'addition et la soustraction , il faudra donc commencer par multiplier 5 par 6 pour obtenir 30 :
11 − 8 + 30
Maintenant, nous pouvons simplement travailler de gauche à droite sur l’addition et la soustraction :
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Cela nous amène à la bonne réponse, qui est 33 .
#2 Réponse Explication
8 ÷ 2 (2 + 2)
Si ce problème mathématique vous semble familier, c'est probablement parce que c'est devenu viral en août 2019 en raison de sa configuration ambiguë . De nombreuses personnes se demandaient si la bonne réponse était 1 ou 16, mais comme nous le savons tous, en mathématiques, il n'y a (presque toujours !) qu'une seule réponse. vraiment bonne réponse.
Alors c'est lequel : 1 ou 16 ?
Voyons comment PEMDAS peut nous apporter la bonne réponse. Ce problème comporte des parenthèses, une division et une multiplication. Nous allons donc commencer par simplifier l'expression entre parenthèses, selon PEMDAS :
8 ÷ 2 (4)
Alors que la plupart des internautes étaient d'accord jusqu'à présent, beaucoup n'étaient pas d'accord sur la marche à suivre : multipliez-vous 2 par 4 ou divisez-vous 8 par 2 ?
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PEMDAS peut répondre à cette question : lorsqu'il s'agit de multiplication et de division, vous travaillez toujours de gauche à droite. Cela signifie que vous diviseriez effectivement 8 par 2 avant de multiplier par 4.
Il pourrait être utile d'envisager le problème de cette façon, car les gens ont tendance à trébucher sur les parenthèses (rappelez-vous que tout ce qui se trouve à côté d'une parenthèse est multiplié par ce qui est entre parenthèses) :
8 ÷ 2 × 4
Maintenant, résolvons simplement l’équation de gauche à droite :
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
La bonne réponse est 16. Quiconque prétend que c'est 1 a définitivement tort—et n'utilise clairement pas PEMDAS correctement !
Si seulement ces exemples de problèmes PEMDAS étaient aussi simples que cela...
#3 Explication de la réponse
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Les choses commencent à devenir un peu plus délicates maintenant.
Ce problème mathématique comporte des parenthèses, un exposant, une multiplication, une division, et soustraction. Mais ne te laisse pas submerger—travaillons sur l'équation, une étape à la fois.
Premièrement, selon la règle PEMDAS, nous devons simplifier ce qu'il y a entre parenthèses :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Facile comme bonjour, non ? Ensuite, allons simplifier l'exposant :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
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Il ne reste plus que la multiplication, la division et la soustraction. N'oubliez pas qu'avec la multiplication et la division, on travaille simplement de gauche à droite :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28-5
Une fois que vous avez multiplié et divisé, il vous suffit de faire la soustraction pour le résoudre :
28-5
= 23
Cela nous donne la bonne réponse du 23 .
#4 Explication de la réponse
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Ce problème peut paraître effrayant, mais je vous promets que ce n'est pas le cas ! Tant que vous l'abordez une étape à la fois en utilisant la règle PEMDAS , vous pourrez le résoudre en un rien de temps.
On voit tout de suite que ce problème contient tous composants du PEMDAS : parenthèses (deux ensembles), exposants (deux et racine carrée), multiplication, division, addition et soustraction. Mais ce n’est vraiment pas différent de tout autre problème mathématique que nous avons résolu.
Tout d’abord, nous devons simplifier le contenu des deux jeux de parenthèses :
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Ensuite, il faut simplifier tous les exposants— cela inclut également les racines carrées :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Maintenant, il faut faire la multiplication et la division de gauche à droite :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
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Enfin, nous résolvons l'addition et la soustraction restantes de gauche à droite :
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
Cela nous amène à la bonne réponse de 176 .
Et après?
Un autre acronyme mathématique que vous devriez connaître est SOHCAHTOA. Notre guide expert vous dit que signifie l'acronyme SOHCAHTOAH et comment vous pouvez l'utiliser pour résoudre des problèmes impliquant des triangles.
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