Mode est la valeur la plus fréquente dans un ensemble de données donné. C'est une mesure de tendance centrale utilisée dans les statistiques.
En statistique, le mode est le nombre qui revient le plus fréquemment parmi un groupe de nombres. C'est l'une des trois mesures de tendance centrale, aux côtés de la moyenne et de la médiane. Pour déterminer le mode, comptez la fréquence à laquelle chaque numéro apparaît. Le numéro qui revient le plus fréquemment est le mode. L’un des inconvénients de l’utilisation du mode comme mesure de tendance centrale est que l’ensemble de données peut n’avoir aucun mode ou plusieurs modes.
Par exemple , si un ensemble de nombres avait les chiffres 1,2,2,3,3,3,4,4,5 alors le mode serait 3.
Apprenons la signification et la formule du mode en statistique à l'aide d'exemples résolus.
Table des matières
- Qu'est-ce que Mode ?
- Types de mode en statistiques
- Mode de données non groupées
- Formule de mode des données groupées
- Comment trouver le mode ?
- Avantages et inconvénients du mode
- Pratiquez les problèmes en mode
Qu'est-ce que Mode ?
Le mode en statistiques est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données. C'est une mesure de tendance centrale et peut être calculé pour des données numériques et catégorielles.
Contrairement à la moyenne et à la médiane, qui calculent respectivement la valeur moyenne et médiane d'un ensemble de données, le mode identifie simplement la valeur qui apparaît le plus fréquemment.
Exemple: Dans l'ensemble de données donné : 2, 4, 5, 5, 6, 7, le mode de l'ensemble de données est 5 puisqu'il est apparu deux fois dans l'ensemble.
Mode Statistiques Signification
La valeur la plus fréquente d'un ensemble de données.
Définition du mode
Vous trouverez ci-dessous la définition du mode dans le manuel NCERT :
La valeur qui apparaît le plus fréquemment dans une distribution est appelée mode. Il est symbolisé par Z ou M0.
Le mode est une mesure moins largement utilisée que la moyenne et la médiane. Il peut y avoir plusieurs types de modes dans un ensemble de données donné.
Types de mode en statistiques
En fonction du nombre de solutions modales, le mode est classé dans les catégories suivantes :
- Unimodal
- Bimodale
- Trimodal
- Multimodal
| Taper | Définition | Exemple d'ensemble de données | Modes |
|---|---|---|---|
| Unimodal | Lorsqu'il n'y a qu'un et un seul mode dans un ensemble de données. | Ensemble X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9} | Seulement 7 |
| Bimodale | Lorsqu'il y a deux modes dans l'ensemble de données donné. | Ensemble A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6} | 1 et 6 |
| Trimodal | Lorsqu'il existe trois modes dans l'ensemble de données donné. | Ensemble A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9} | 2, 6 et 9 |
| Multimodal | Lorsqu'il y a quatre modes ou plus dans l'ensemble de données donné. | Ensemble A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11} | 1, 6, 9 et 11 |
Note : Cependant, un ensemble de données sans valeurs récurrentes n’a pas de mode.
Mode de données non groupées
Pour trouver le mode de l'ensemble de données non groupé, nous observons la valeur la plus courante dans l'ensemble de données. Les valeurs de l'ensemble de données doivent être réorganisées par ordre croissant ou décroissant.
La valeur qui apparaît le plus de fois dans l’ensemble de données est le Mode des données.
Formule de mode des données groupées
Pour déterminer le mode dans le cas où les données sont regroupées, une simple observation n’aide pas. Nous utilisons une formule spéciale pour calculer le mode en cas de données groupées.
Formule de mode des données groupées est comme suit :
Mode = l + [(f1- F0) / (2f1- F0- F2)] × h
où,
- je est la limite inférieure de la classe modale.
- h est la taille de l'intervalle de classe,
- F 1 est la fréquence de la classe modale,
- F 0 est la fréquence de la classe précédant la classe modale, et
- F 2 est la fréquence de la classe succédant à la classe modale.
Comment trouver le mode ?
Le mode pour les données groupées et non groupées peut être calculé à l'aide de différentes méthodes expliquées comme suit :
Mode de recherche pour les données non groupées
Pour calculer le mode d'un ensemble de données non groupées donné, nous utilisons les étapes suivantes :
char et int java
Étape 1: Triez les données par ordre croissant ou décroissant, selon ce qui vous convient le mieux.
Étape 2: Déterminez la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans l’ensemble de données. Cette valeur est le mode.
Étape 3: S'il y a deux valeurs ou plus qui apparaissent avec la même fréquence la plus élevée, alors l'ensemble de données comporte plusieurs modes.
Prenons un exemple pour une meilleure compréhension.
Exemple : Recherchez le mode dans l'ensemble de données donné : 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.
Solution:
Organisez l'ensemble de données donné par ordre croissant,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
Le mode de l'ensemble de données est 24 tel qu'il apparaît dans la plupart des données.
Mode de recherche pour les données groupées
Étapes pour trouver le mode des données groupées :
Étape 1: Organisez les données dans un tableau de distribution de fréquences si elles ne sont pas fournies, qui comprend les intervalles de classe et leurs fréquences correspondantes.
Étape 2: Identifiez l'intervalle de classe avec la fréquence la plus élevée, c'est-à-dire la classe modale.
Étape 3: Observez toutes les valeurs requises dans la formule pour le mode en utilisant la classe modale, c'est-à-dire l , f1, F0, F2, et h.
Étape 4: Mettez toutes les valeurs observées dans la formule du mode donnée comme suit :
Mode = l + [(f 1 - F 0 ) / (2f 1 - F 0 - F 2 )]×h
où:
- je est la limite inférieure de la classe modale.
- h est la taille de l'intervalle de classe,
- F 1 est la fréquence de la classe modale,
- F 0 est la fréquence de la classe précédant la classe modale, et
- F 2 est la fréquence de la classe succédant à la classe modale.
Étape 5 : Calculez le Mode et arrondissez le mode à la valeur la plus proche, en fonction de la nature des données et du contexte du problème.
Moyenne, médiane et mode
La relation entre Moyenne, médiane et mode est donné par la formule :
Mode = 3 Médiane – 2 Moyenne
Comparaison des modes médians moyens
Les principales différences entre la moyenne, la médiane et le mode sont présentées ci-dessous :
|
| Définition | Calcul | Utiliser |
|---|---|---|---|
| Signifier | La valeur moyenne d'un ensemble de nombres. | Somme de tous les nombres divisée par le nombre total de nombres. | Fournit une mesure de la tendance centrale qui est sensible aux valeurs extrêmes. |
| Médian | La valeur moyenne dans un ensemble de les chiffres quand ils sont classé du plus petit au plus grand (ou du plus grand au plus petit) | Classez les nombres dans l’ordre et trouvez le nombre du milieu. | Fournit une mesure de tendance centrale qui n’est pas affectée par les valeurs extrêmes. |
| Mode | La valeur la plus courante dans un ensemble de nombres | Identifiez la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans l’ensemble de données. | Fournit une mesure de la centralité tendance utile pour identifier la valeur typique ou la plus fréquente dans un ensemble de données. |
Points à retenir
Certains points importants concernant le mode sont abordés ci-dessous :
- Pour un ensemble de données donné, la moyenne, la médiane et le mode, les trois peuvent parfois avoir la même valeur.
- Le mode peut être facilement calculé lorsque l’ensemble de valeurs donné est classé par ordre croissant ou décroissant.
- Pour les données non groupées, le mode peut être trouvé par observation, tandis que pour les données groupées, le mode est trouvé à l'aide de la formule de mode.
- Le mode est utilisé pour rechercher des données catégorielles.
Avantages et inconvénients du mode
Avantages et inconvénients du mode sont discutés ci-dessous :
Avantages du mode d'utilisation
- Le mode est le terme le plus fréquent dans une série, contrairement à la médiane isolée ou à la moyenne variable.
- Il reste stable face aux valeurs extrêmes, ce qui en fait une représentation fiable.
- Le mode peut être identifié graphiquement.
- Connaître la longueur des intervalles ouverts n'est pas nécessaire pour déterminer le mode dans les intervalles ouverts.
- Elle est applicable aux phénomènes quantitatifs.
- Le mode est facilement identifiable d’un simple coup d’œil sur les données, ce qui en fait la moyenne la plus simple.
Inconvénients du mode
- Le mode ne peut pas être déterminé si la série comporte plusieurs modes, par exemple bimodal ou multimodal.
- Le mode ne prend en compte que les valeurs concentrées, en ignorant les autres, même si elles diffèrent considérablement du mode. En série continue, seules les longueurs des intervalles de classe sont prises en compte.
- Le mode est fortement influencé par les fluctuations de l'échantillonnage.
- La définition de Mode n’est pas aussi stricte. Différentes méthodes peuvent donner des résultats différents par rapport à la moyenne.
- Le mode manque de traitement algébrique supplémentaire. Contrairement à la moyenne, il est impossible de trouver le mode combiné de certaines séries.
- La valeur totale de la série ne peut pas être dérivée du seul mode, contrairement à la moyenne.
- Le mode ne peut être considéré comme une valeur représentative que lorsque le nombre de termes est suffisamment grand.
- Parfois, le mode est décrit comme mal défini, mal défini et indéterminé.
Pratiquez les problèmes en mode
Question 1 : Buts marqués par une équipe de football
Le tableau ci-dessous présente le nombre de buts marqués par une équipe de football en 10 matches. Calculez le mode du nombre de buts marqués par l'équipe.
| Numéro de correspondance | Buts marqués |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| dix | 3 |
Question 2 : Couleurs préférées des étudiants
Le tableau ci-dessous affiche la fréquence des couleurs préférées parmi 50 élèves. Déterminez le mode de la couleur préférée parmi les élèves.
| Couleur | Fréquence |
|---|---|
| Rouge | quinze |
| Bleu | vingt |
| Vert | 8 |
| Jaune | 5 |
| Orange | 2 |
Question 3 : Âges des participants au séminaire
Le tableau répertorie les âges (en années) d'un groupe de personnes participant à un séminaire. Retrouvez le mode des âges des participants.
| Participant | Années d'âge) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | Quatre cinq |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| dix | 25 |
Question 4 : Nombre de chocolats vendus par jour
Le tableau ci-dessous indique le nombre de chocolats vendus par jour par un commerçant au cours d'une semaine. Déterminez le mode du nombre de chocolats vendus par jour.
| Jour | Chocolats vendus |
|---|---|
| Lundi | dix |
| Mardi | 12 |
| Mercredi | 8 |
| Jeudi | 12 |
| Vendredi | quinze |
| Samedi | dix |
| Dimanche | 8 |
Question 5 : Poids de l'élève
Le tableau répertorie les poids (en kg) de 20 élèves d'une classe. Calculez le mode des poids des élèves.
| Étudiant | poids (kg) |
|---|---|
| 1 | Quatre cinq |
| 2 | cinquante |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | cinquante |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| dix | 70 |
| onze | 55 |
| 12 | cinquante |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| quinze | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | cinquante |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| vingt | 70 |
Questions résolues sur le mode
Résolvons quelques exemples de questions sur le concept de mode en statistique.
Question 1 : Trouver le mode dans l'ensemble de données donné : 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Solution:
Organisez d’abord l’ensemble de données donné par ordre croissant :
comment exécuter un script sous Linux3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
Par conséquent, le mode de l’ensemble de données est 23 puisqu’il est apparu quatre fois dans l’ensemble.
Question 2 : Trouver le mode dans l'ensemble de données donné : 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
Solution:
Organisez d’abord l’ensemble de données donné par ordre croissant :
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Par conséquent, le mode de l’ensemble de données est 3 et 6, car 3 et 6 sont répétés trois fois dans l’ensemble donné.
Question 3: Pour une classe de 40 élèves, les notes obtenues par ceux-ci en mathématiques sur 50 sont indiquées ci-dessous dans le tableau. Trouvez le mode de données donné.
| Notes obtenues | Nombre d'étudiants |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | dix |
Solution:
Fréquence de classe maximale = 23
Intervalle de classe correspondant à la fréquence maximale = 30-40
La classe modale est de 30 à 40
Limite inférieure de la classe modale (l) = 30
Taille de l'intervalle de classe (h) = 10
Fréquence de la classe modale (f1) = 23
Fréquence de la classe précédant la classe modale (f0) = 7
Fréquence de la classe succédant à la classe modale (f2)= 10
Utiliser ces valeurs dans la formule
Mode = l + [(f1- F0) / (2f1- F0- F2)]×h
⇒ Mode = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ Mode = 35,51
Ainsi, le mode de l'ensemble de données est 35,51
Question 4 : Calculez le mode des données suivantes :
| Intervalle de classe | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
Solution:
Pour trouver le mode, nous devons identifier l’intervalle de classe avec la fréquence la plus élevée. Dans ce cas, l’intervalle de classe avec la fréquence la plus élevée est 30-40, ce qui correspond à une fréquence de 12.
La classe modale est de 30 à 40
Limite inférieure de la classe modale (l) = 30
Taille de l'intervalle de classe (h) = 10
Fréquence de la classe modale (f1) = 12
Fréquence de la classe précédant la classe modale (f0) = 8
Fréquence de la classe succédant à la classe modale (f2)= 9
Utiliser ces valeurs dans la formule
Mode = l + [(f1- F0) / (2f1- F0- F2)]×h
⇒ Mode = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ Mode = 30 + (4/7) × 10
⇒ Mode = 30 +40/7
⇒ Mode ≈ 30 + 5,71 = 35,71
Ainsi, le mode pour cet ensemble de données est d'environ 35,71.
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| Formules statistiques | Qu'est-ce que la moyenne ? |
Formule de mode dans les statistiques - FAQ
Qu’est-ce que la définition de mode dans les statistiques ?
Le mode fait référence à la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données. C'est l'une des mesures de tendance centrale, avec la moyenne et la médiane.
Comment le mode est-il calculé ?
Pour trouver le mode d’un ensemble de données, recherchez simplement la valeur qui apparaît le plus fréquemment. S’il existe plusieurs valeurs avec la même fréquence la plus élevée, alors l’ensemble de données est dit multimodal.
Peut-il y avoir deux modes dans un ensemble de données donné ?
Oui, il peut y avoir deux modes ou un nombre supérieur de modes pour un ensemble de données donné, car il peut y avoir le même nombre d'observations répétant le nombre maximum de fois. Si l'ensemble de données comporte plusieurs modes, l'ensemble de données est appelé données multimodales.
Le mode peut-il être utilisé avec des données continues ?
Oui, le mode peut être utilisé pour l'ensemble continu de données, mais comme les données continues ont très moins de chances qu'une valeur se répète, ce n'est pas une mesure optimale pour les données continues.
Est-il possible que les données n'aient aucun mode ?
Oui, il est possible que les données n'aient pas de mode, c'est-à-dire que lorsque chaque observation n'apparaît qu'une seule fois dans l'ensemble de données, on dit que l'ensemble de données n'a pas de mode.
Qu'est-ce que la formule de mode des données groupées ?
La formule de mode est donnée pour les données groupées comme suit :
Mode = l + [(f 1 - F 0 ) / (2f 1 - F 0 - F 2 )] × h
où,
- je est la limite inférieure de la classe modale.
- h est la taille de l'intervalle de classe,
- F 1 est la fréquence de la classe modale,
- F 0 est la fréquence de la classe précédant la classe modale, et
- F 2 est la fréquence de la classe succédant à la classe modale.
Quel est le symbole du mode ?
Le symbole utilisé pour représenter le mode est « Mo » ou parfois « Z ».
Qu'est-ce que le mode et la variance ?
Le mode fait référence à la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données, tandis que la variance mesure la propagation ou la dispersion des points de données autour de la moyenne.
Et s'il y avait 2 modes ?
Si un ensemble de données comporte deux modes, il est appelé bimodal. Dans ce cas, deux valeurs apparaissent avec la fréquence la plus élevée.
Quelles sont les trois formules de mode ?
Il n’existe pas de formule spécifique pour calculer le mode comme c’est le cas pour la moyenne ou la médiane. Cependant, le mode est simplement la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données. Si un ensemble de données est regroupé en classes, le mode peut être déterminé en recherchant la classe ayant la fréquence la plus élevée.
instruction if-else java
Une donnée peut-elle avoir 3 modes ?
Oui, un ensemble de données peut avoir trois modes. Lorsqu’un ensemble de données comporte trois modes, il est appelé trimodal. Cela signifie que trois valeurs apparaissent avec la fréquence la plus élevée.
Qu'est-ce que le mode en fonction ?
Dans le contexte des fonctions, le mode fait référence à la ou aux valeurs de la variable indépendante qui correspondent à la ou aux valeurs maximales de la variable dépendante.
Qu'est-ce que la classe de formule de mode 9 ?
Dans les données non groupées, nous pouvons trouver le mode simplement en organisant les données par ordre croissant et décroissant, puis en trouvant la valeur qui apparaît le plus fréquemment. Dans les données groupées, nous pouvons trouver le mode en utilisant la formule suivante, Mode = L + (f1- F0/2f1- F0- F2) h.
Quelles sont les utilisations du mode ?
Le mode est utilisé pour décrire la tendance centrale d'un ensemble de données, en particulier lorsqu'il s'agit de données catégorielles ou discrètes. Il est couramment utilisé dans des domaines tels que les statistiques, l’économie, la sociologie et la psychologie pour résumer et analyser des données. De plus, le mode aide à identifier la ou les valeurs les plus courantes ou les plus populaires dans un ensemble de données, facilitant ainsi les processus de prise de décision.