Moyenne, variance et écart type sont des mesures statistiques vitales. La variance quantifie l'écart des points de données par rapport à la moyenne, tandis que l'écart type mesure la distribution des données. La distinction clé réside dans le fait que l'écart type est dans les mêmes unités que la moyenne, tandis que la variance est dans les unités au carré. Plongez plus profondément dans ces concepts avec des définitions, des formules et un exemple illustratif.
Signifier
Signifier est la moyenne d’un ensemble de données donné. Considérons l'exemple ci-dessous
Ces huit points de données ont une moyenne de 5 :
Où ? est méchant et x1, X2, X3…., Xjesont des éléments. Notez également que la moyenne est parfois désignée par 
Variance
Variance est la somme des carrés des différences entre tous les nombres et moyennes.
Déviation pour l’exemple ci-dessus. Tout d’abord, calculez les écarts de chaque point de données par rapport à la moyenne et mettez au carré le résultat de chacun :
écart = 
= 4.
Où ? est la moyenne, N est le nombre total d'éléments ou la fréquence de distribution.
Écart-type
Écart-type est la racine carrée de la variance. Il s'agit d'une mesure de la mesure dans laquelle les données s'écartent de la moyenne.
Écart type (pour les données ci-dessus) = 
= 2
Pourquoi les mathématiciens ont-ils choisi un carré puis une racine carrée pour trouver l’écart, pourquoi ne pas simplement prendre la différence des valeurs ?
Une des raisons est que la somme des différences devient 0 selon la définition de la moyenne. La somme des différences absolues pourrait être une option, mais avec des différences absolues, il était difficile de prouver de nombreux théorèmes intéressants. [Source: Conférence vidéo du MIT à 1:19]
- La valeur de l'écart type est 0 si toutes les entrées en entrée sont identiques.
- Si nous ajoutons (ou soustrayons) un nombre, par exemple 7, à toutes les valeurs de l'ensemble d'entrée, la moyenne est augmentée (ou diminuée) de 7, mais l'écart type ne change pas.
- Si nous multiplions toutes les valeurs de l'ensemble d'entrée par un nombre 7, la moyenne et l'écart type sont multipliés par 7. Mais si nous multiplions toutes les valeurs d'entrée par un nombre négatif, par exemple -7, la moyenne est multipliée par -7, mais le l'écart type est multiplié par 7.
- L'écart type et la variance sont une mesure qui indique la répartition des nombres. Alors que la variance vous donne une idée approximative de la répartition, l’écart type est plus concret, vous donnant les distances exactes par rapport à la moyenne.
- La moyenne, la médiane et le mode sont la mesure de la tendance centrale des données (groupées ou non).
Vérifier:
- Variance et écart type
- Applications réelles de l'écart type
- Différence entre la variance et l'écart type
Les questions ci-dessous ont été posées lors des examens GATE de l'année précédente. Les références:
https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math30p/statistics/standardDeviation.htm
Moyenne, variance et écart type – FAQ
Quelle est la différence entre l’écart type et la variance ?
L'écart type et la variance mesurent tous deux la répartition des points de données dans un ensemble de données par rapport à la moyenne. La principale différence est que la variance mesure la moyenne des écarts carrés par rapport à la moyenne, tandis que l'écart type est la racine carrée de la variance, fournissant une mesure de la propagation dans les mêmes unités que les données.
Comment calculer la moyenne, la variance et l’écart type ?
- Moyenne : additionnez tous les nombres et divisez par le nombre de nombres.
- Variance : calculez la moyenne, soustrayez la moyenne de chaque nombre, mettez le résultat au carré, additionnez ces résultats au carré et divisez par le nombre de nombres moins un.
- Écart type : prenez la racine carrée de la variance.
Pourquoi la moyenne, la variance et l’écart type sont-ils importants ?
Ces mesures statistiques sont cruciales pour comprendre la distribution des données. La moyenne fournit une valeur centrale, tandis que la variance et l’écart type donnent un aperçu de la variabilité ou de la propagation des données, indiquant la cohérence ou la volatilité de l’ensemble de données.
La variance et l’écart type peuvent-ils être négatifs ?
Non, la variance et l'écart type ne peuvent pas être négatifs. La variance est calculée comme la moyenne des carrés des différences par rapport à la moyenne, ce qui donne une valeur non négative. Puisque l’écart type est la racine carrée de la variance, il ne peut pas non plus être négatif.
Comment les valeurs aberrantes affectent-elles la moyenne, la variance et l’écart type ?
Les valeurs aberrantes peuvent affecter considérablement la moyenne en la tirant vers la valeur aberrante, ne reflétant ainsi pas avec précision la tendance centrale de l’ensemble de données. La variance et l'écart type sont également affectés car ils augmentent, indiquant une plus grande diffusion des données en raison de la ou des valeurs aberrantes.