Lois des exposants : Les exposants sont une façon de représenter des nombres très grands ou très petits. Les règles des exposants sont les lois des exposants qui sont utilisées pour résoudre les problèmes de divers exposants. La multiplication, la division et d'autres opérations sur les exposants peuvent être réalisées en utilisant ces lois des exposants. Il existe différentes règles d'exposants également appelées lois des exposants en mathématiques et toutes ces lois sont ajoutées dans l'article ci-dessous.

Dans cet article, nous découvrirons Définition des exposants, lois des exposants, exemples de lois des exposants et autres en détail.

Table des matières

• Définition des exposants
• Que sont les règles des exposants ?
• Que sont les lois des exposants ?
• Règle du produit des puissances
• Règle du quotient des puissances
• Pouvoir d'une règle de pouvoir
• Puissance d'une règle de produit
• Puissance d'une règle de quotient
• Règle de puissance zéro
• Règle de l'exposant négatif
• Règle des exposants fractionnaires (lois des exposants avec fractions)
• Autres règles des exposants
• Lois des exposants et des logarithmes
• Tableau : Lois des exposants
• Exemples de règles d'exposant

Définition des exposants

Lorsqu'un nombre est élevé à une certaine puissance, la puissance sur le nombre de base est appelée exposant. L'exposant signifie simplement qu'un nombre de base est multiplié par lui-même égal à la puissance qui y est mentionnée.

Par exemple, si nous disons Pⁿcela signifie que P est multiplié par lui-même « n » plusieurs fois. Il peut être développé sous la forme P×P×P×P×P×P . . . n fois.

Disons 5³= 5 × 5 × 5 = 125 ; l'équation se lit comme cinq à la puissance trois.

Si l’exposant est 2, on l’appelle également au carré, tandis que si l’exposant est 3, on l’appelle au cube. Lors du calcul de l'aire, le terme « au carré » est utilisé car nous multiplions la longueur (m/cm) par deux et dans le cas du volume, le terme « au cube » est utilisé lorsque nous multiplions la longueur (unité = m/cm) par trois. fois.

L'exposant nous aide à écrire de très grandes et de très petites quantités. Par exemple, nous pouvons écrire de grandes quantités telles que la masse de la Terre qui est de 5,97219×10.²⁴kg ainsi que de très petites quantités comme la Masse de l'Electron qui est de 9,1×10^-31kg.

Lire en détail : Exposants : définition, formules, lois et exemples

Que sont les règles des exposants ?

Les règles des exposants sont les règles utilisées pour résoudre les problèmes des exposants. Supposons qu'on nous donne deux exposants a^met unⁿet nous devons trouver le produit des deux exposants puis nous utilisons le concept de règle des exposants ou de règle du produit des exposants, c'est-à-dire

un ^m × un ⁿ = un ^(m+n)

Diverses autres règles sont utilisées pour résoudre les problèmes d’exposants. Ces règles sont appelées règle des exposants.

Ces directives aident à simplifier les expressions avec des exposants décimaux, des fractions , des nombres irrationnels et des entiers négatifs .

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Que sont les lois des exposants ?

Les lois des exposants sont l'ensemble de règles qui nous aident à résoudre facilement des problèmes arithmétiques. Puisque parfois, nous pouvons obtenir de grands exposants qui rendent la multiplication longue, alors, à l'aide des lois des exposants, nous pouvons résoudre les problèmes facilement et dans un délai limité.

Voici les sept Lois des exposants qu'il faut savoir pour résoudre des problèmes arithmétiques impliquant des exposants :

• Règle du produit des puissances
• Règle du quotient des puissances
• Pouvoir d'une règle de pouvoirs
• Pouvoir d'une règle de pouvoirs
• Puissance d'une règle de quotient
• Règle de puissance zéro
• Règle de l'exposant négatif

Règle du produit des puissances

Dans le Produit des pouvoirs Règle , si deux nombres avec les mêmes bases et des exposants différents sont multipliés alors les exposants de la base sont ajoutés pour trouver le produit. Il est représenté par x^m×xⁿ=x^(m+n)

Exemple: 5 ² ×5 ³ =?

Gardez les valeurs de base identiques car elles sont toutes deux égales à cinq, puis additionnez les exposants ensemble (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Pour obtenir la réponse, multipliez cinq par cinq fois.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Règle du quotient des puissances

Dans Quotient des puissances Règle , si deux nombres avec les mêmes bases et des exposants différents sont divisés alors les exposants de la base sont soustraits pour trouver le quotient. Il est représenté par x^un÷x^b=x^{(un B)}

Exemple : 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Solution:

4⁵÷ 4³=?

Puisque les deux bases de cette équation valent quatre, elles restent les mêmes. Soustrayez ensuite le diviseur du dividende en utilisant les exposants.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Enfin, si nécessaire, simplifiez l’équation.

4²= 4 × 4 = 16

Pouvoir d'une règle de pouvoir

Dans Pouvoir d'un pouvoir Règle , si un nombre élevé à une certaine puissance est à nouveau élevé à une certaine puissance alors les deux puissances seront multipliées. Il est représenté par (x^m)ⁿ=x^m×n

Exemple: (2 ³ ) ² =?

Solution:

(2³)²=?

Multipliez les exposants ensemble dans des équations comme celle ci-dessus tout en gardant la base constante.

2^3×2= 2⁶

Cependant , nous devons garder à l'esprit que ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} comme (2³)²= 2⁶mais 2^{3^2} = 2^9 car seul l'exposant 3 est à nouveau élevé à l'exposant 2 et non au nombre entier, base comprise.

Puissance d'une règle de produit

Dans Puissance d'un produit Règle , deux bases différentes sont élevées à la même puissance sont multipliées, puis les bases sont multipliées et la puissance est commune au produit des bases. Il est représenté par (x^m× et^m) = (xy)^m. Si la question donnée est (xy)^mpuis répartissez l'exposant sur chaque partie de la base en multipliant n'importe quelle base par un exposant, d'où (xy)^m= (x^m× et^m)

Exemple : 2 ³ ×3 ³ =?

Solution:

Puisque les bases sont différentes et que la puissance est la même, multipliez les bases et élevez-la à la puissance commune.

Par conséquent, 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Exemple : (2×3) ³ =?

Solution:

Dans ce cas, séparez le même pouvoir en bases individuelles.

Donc (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Puissance d'une règle de quotient

Dans Puissance d'une règle de quotient , si deux bases différentes de même puissance sont divisées alors le résultat est le quotient des bases élevées à la même puissance. Ceci est représenté par x^m/et^m= (x/y)^m. Dans ce cas, l'inverse est également vrai, c'est-à-dire que si le numérateur et le dénominateur sont élevés à la même puissance, la puissance est distribuée individuellement au numérateur et au dénominateur. Il peut être représenté par (x/y)^m=x^m/et^m

Exemple: Simplifier 6 ⁴ /3 ⁴ .

Solution:

Dans ce cas, trouvez le quotient des bases et élevez-y la puissance commune.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Exemple : Simplifier (6/3) ⁴ .

Solution:

Dans ce cas, répartissez la puissance 4 au numérateur et au dénominateur.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Règle de puissance zéro

Dans Règle de puissance zéro , si une base est élevée à la puissance zéro, alors le résultat sera 1. Cela peut être représenté par x⁰= 1. La règle de puissance zéro peut être comprise à partir de la description suivante

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Supposons que nous devions prouver x⁰= 1.

X⁰=x^n-n, où (0 = n-n)

D'après la règle du quotient de puissance, nous savons que si les bases sont identiques, nous soustrayons les exposants tout en trouvant le quotient ; l'inverse de la règle du quotient de puissance est également vrai.

⇒x^n-n=xⁿ/Xⁿ= 1

Donc x⁰= 1.

Prenons un exemple pour une meilleure compréhension de la loi.

Exemple : (1001) ⁰ =?

Conformément à la règle de puissance zéro, tout nombre élevé à la puissance zéro donne la valeur 1.

(1001)⁰= 1

Règle de l'exposant négatif

Dans Règle de l'exposant négatif , si un nombre est élevé à un intérêt négatif, nous convertissons la base en son inverse et la puissance devient positive. L'inverse est également vrai, c'est-à-dire que si l'exposant est positif et si la base est convertie en son inverse, alors l'exposant est remplacé par une valeur négative. Il peut être représenté par (x/y)^-m= (o/x)^m

Exemple : (2/3) ^-2 =?

Solution:

Puisque l’exposant est négatif, la base est convertie en son inverse.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Règle des exposants fractionnaires (lois des exposants avec fractions)

La règle des exposants fractionnaires est une règle utilisée pour résoudre les exposants fractionnaires ou les exposants sous forme fractionnaire. Un exposant sous forme fractionnaire s’écrit sous la forme^1/net se lit comme la nième racine de a. Il est également représenté comme,

un ^1/n = ⁿ √(a)

Ici, a est la base de l'exposant et 1/n est l'exposant sous forme fractionnaire.

Par exemple, simplifiez (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Autres règles des exposants

Outre les sept règles des exposants ci-dessus, voici quelques autres règles de la loi des exposants que nous devons garder à l'esprit lors de la résolution des questions sur les exposants.

• Si un nombre négatif est élevé à la puissance paire, le résultat sera positif et si un nombre négatif est élevé à la puissance impaire, le résultat sera toujours négatif. Par exemple (-2)⁴= 16 et (-2)⁵= -32.
• Si 1 est élevé à n’importe quelle puissance, le résultat sera toujours 1. Par exemple, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Si un nombre autre que 1 est élevé à la puissance infinie, le résultat sera l'infini. 2^∞= ∞

Lois des exposants et des logarithmes

Les lois des exposants et les règles des logarithmes sont deux règles utilisées pour résoudre divers problèmes mathématiques et ces règles sont ajoutées dans le tableau ci-dessous.

Tableau : Lois des exposants

Les 7 lois des exposants mentionnées ci-dessus sont résumées dans le tableau suivant :

Les gens lisent également :

• Exposants négatifs
• Comment multiplier et diviser les exposants
• Ajout et soustraction d'exposants
• Lois des exposants pour les nombres réels

Exemples de règles d'exposant

Exemple 1 : Quelle est la simplification de 7 ³ ×7 ¹ ?

Solution:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Exemple 2 : Simplifiez et trouvez la valeur de 10 ² /5 ² .

Solution:

Nous pouvons écrire l'expression donnée comme suit :

dix²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Exemple 3 : Trouver la valeur de (256) ^3/4

Solution:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Exemple 4 : Trouver la valeur de 7 ^-3

Solution:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Exemple 5 : Trouver la valeur de x si 125 = 25/5 ^X

Solution:

Nous avons 125 = 25/5^X

⇒ 5³= 5²/5^X

⇒ 5³= 5^2-x

Maintenant, la quantité est la même des deux côtés et les bases sont également les mêmes, donc les exposants seront également les mêmes.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Vérifiez également :

• Équations exponentielles
• Nombres irrationnels

Règles des exposants – FAQ

Que sont les exposants en mathématiques ?

L'exposant fait référence à la puissance élevée sur un nombre, ce qui signifie essentiellement que le nombre est multiplié par lui-même au nombre de fois égal à la puissance.

Qu'est-ce que la règle du produit des puissances ?

La règle du produit de puissance stipule que lorsque deux nombres avec la même base sont élevés à différents, le produit du nombre aura une puissance égale à la somme des puissances des deux nombres. Il est donné par x^m×xⁿ=x^(m+n)

Qu’est-ce que la règle du pouvoir du pouvoir ?

La règle de puissance de puissance stipule que lorsqu'un nombre est élevé à une certaine puissance et que le nombre entier, y compris la première puissance, est à nouveau élevé à une certaine puissance, alors les deux puissances sont multipliées.

Qu'est-ce que la règle de l'exposant zéro ?

La règle de l'exposant zéro stipule que si un nombre est élevé à la puissance 0, il donnera 1. Il est donné par X.⁰= 1.

Quelle est la valeur de 0⁰?

La valeur de 0⁰n’est pas défini en mathématiques.

Quelles sont les 8 lois des exposants ?

Les 8 lois des exposants sont,

• Loi sur les produits : une^m× unⁿ= un^m+n
• Loi du quotient : a^m/unⁿ= un^m-n
• Loi de l'exposant zéro : a⁰= 1
• Loi des exposants d'identité : a¹= un
• Pouvoir d'un pouvoir : (un^m)ⁿ= un^minute
• Puissance d'un produit : (ab)^m= un^mb^m
• Puissance d'un quotient : (a/b)^m= un^m/b^m
• Loi des exposants négatifs : a^-m= 1/a^m