Les nombres réels qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de simple fraction sont appelés nombres irrationnels. Il ne peut pas être représenté comme un rapport comme p/q, où p et q sont tous deux des nombres entiers, q≠0. C’est une incohérence des nombres rationnels. Les nombres irrationnels s'écrivent généralement sous la forme RQ, où la barre oblique inverse signifie « set moins ». Il peut également s'écrire sous la forme R−Q, qui représente la différence entre une collection de nombres réels et rationnels.

Les calculs basés sur ces chiffres sont un peu plus difficiles. Les nombres irrationnels incluent √5, √11, √21, etc. Si de tels nombres sont utilisés dans des opérations arithmétiques, les valeurs situées sous la racine doivent d'abord être évaluées.

Que sont les nombres rationnels ?

Les nombres rationnels sont de la forme p/q, où p et q sont des nombres entiers et q ≠ 0. En raison de la structure sous-jacente des nombres, la forme p/q, la plupart des individus ont du mal à faire la distinction entre les fractions et les nombres rationnels. Lorsqu'un nombre rationnel est divisé, le résultat est sous forme décimale, qui peut être finale ou répétée. 3, 4, 5, etc. sont quelques exemples de nombres rationnels car ils peuvent être exprimés sous forme de fraction comme 3/1, 4/1 et 5/1.

Que sont les nombres irrationnels ?

Les nombres irrationnels sont des nombres qui ne sont pas des nombres rationnels. Les nombres irrationnels peuvent être représentés sous forme de décimales mais pas de fractions, ce qui implique qu’ils ne peuvent pas être exprimés sous forme de rapport de deux nombres entiers. Après la virgule, les nombres irrationnels comportent une quantité infinie de chiffres non répétitifs.

Un nombre réel qui ne peut être représenté comme un rapport d’entiers est appelé nombre irrationnel. Par exemple, √3 est un nombre irrationnel.

L’expansion décimale d’un nombre irrationnel n’est ni une fin ni une répétition. La définition de l'irrationnel est un nombre qui n'a pas de rapport ou pour lequel aucun rapport ne peut être énoncé, c'est-à-dire un nombre qui ne peut être représenté autrement qu'en utilisant des racines. En d’autres termes, les nombres irrationnels ne peuvent pas être exprimés comme un rapport de deux nombres entiers.

Exemples de nombres irrationnels

√3, √5, etc. sont quelques exemples de nombres irrationnels car ils ne peuvent pas être exprimés sous forme de p⁄q. Le nombre d'Euler, le nombre d'or, π, etc. sont également quelques exemples de nombres irrationnels. 1/0, 2/0, 3/0, etc. sont irrationnels car ils nous donnent des valeurs illimitées.

√2 est-il un nombre rationnel ?

Solution:

Les nombres irrationnels sont des nombres réels qui ne peuvent pas être écrits sous la forme p/q, où p et q sont des nombres entiers et q≠0. Par exemple, √3 et √5 et ainsi de suite sont irrationnels. Un nombre rationnel est tout nombre pouvant s'écrire sous la forme p/q, où p et q sont tous deux des nombres entiers et q≠0.

Un nombre rationnel est une sorte de nombre réel qui a la forme p/q où q≠0. Lorsqu'un nombre rationnel est divisé, le résultat est un nombre décimal, qui peut être soit un nombre décimal final, soit un nombre décimal récurrent. Ici, le nombre donné, √2 ne peut pas être exprimé sous la forme p/q. Alternativement, 2 est un nombre premier ou un nombre rationnel.

Ici, le nombre donné √2 est égal à 1,4121, ce qui donne le résultat d'un nombre décimal non final et non récurrent, et ne peut pas être exprimé sous forme de fraction .., donc √2 est Nombre irrationnel.

Questions similaires

Question 1 : √7 est-il un nombre rationnel ou un nombre irrationnel ?

Répondre:

Un nombre rationnel est une sorte de nombre réel qui a la forme p/q où q≠0. Lorsqu'un nombre rationnel est divisé, le résultat est un nombre décimal, qui peut être soit un nombre décimal final, soit un nombre décimal récurrent. Ici, le nombre donné, √7 ne peut pas être exprimé sous la forme p/q. Alternativement, 7 est un nombre premier. Cela signifie que le nombre 7 n’a pas de paire et n’est pas divisible par 2. Par conséquent, √7 est un nombre irrationnel.

Question 2 : Déterminez si 5,152152…. est un nombre rationnel.

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Un nombre rationnel est une sorte de nombre réel qui a la forme p/q où q≠0. Lorsqu'un nombre rationnel est divisé, le résultat est un nombre décimal, qui peut être soit un nombre décimal final, soit un nombre décimal récurrent. Ici, le numéro donné, 5.152152…. a des chiffres récurrents. Par conséquent, 5.152152…. est un nombre rationnel.

Question 3 : √11 est-il un nombre rationnel ou un nombre irrationnel ?

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Un nombre rationnel est une sorte de nombre réel qui a la forme p/q où q≠0. Lorsqu'un nombre rationnel est divisé, le résultat est un nombre décimal, qui peut être soit un nombre décimal final, soit un nombre décimal récurrent. Ici, le nombre donné, √11 ne peut pas être exprimé sous la forme p/q. Alternativement, 11 est un nombre premier. Cela signifie que le nombre 11 n’a pas de paire et n’est pas divisible par 2. Par conséquent, √11 est un nombre irrationnel.

Question 4 : Déterminez si 7,23 est un nombre rationnel ou un nombre irrationnel.

Répondre:

Un nombre rationnel est une sorte de nombre réel qui a la forme p/q où q≠0. Lorsqu'un nombre rationnel est divisé, le résultat est un nombre décimal, qui peut être soit un nombre décimal final, soit un nombre décimal récurrent. Ici, le numéro donné, 7.23…. a des chiffres de fin. Par conséquent, 7,23 est un nombre rationnel.