En trigonométrie, les angles sont évalués par rapport aux fonctions trigonométriques de base de la trigonométrie qui sont le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante. Ces fonctions trigonométriques ont leurs propres rapports trigonométriques sous différents angles qui sont utilisés dans les opérations trigonométriques. Ces fonctions ont également leurs inverses appelés arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec et arccosec.

L'article donné est l'étude de la tangente inverse ou arctan. Il comprend l'explication et la dérivation d'une tangente inverse, d'une formule de tangente inverse pour l'évaluation des angles, ainsi que quelques exemples de problèmes.

Qu’est-ce que la tangente inverse ?

La tangente inverse est une fonction de la trigonométrie qui est l'inverse de la fonction trigonométrique tangente. Il est également connu sous le nom d’arctan car le préfixe « -arc » signifie inverse en trigonométrie. La tangente inverse est notée tan^-1X.

La fonction tangente inverse est utilisée pour déterminer la valeur de l'angle par le rapport (perpendiculaire/base).

Considérons un angle θ et la tangente de l'angle est égale à x. Ensuite, cela donnera la fonction inverse de la tangente.

Comme, x = tanθ

=> θ = bronzage ^-1 X

Mathématiquement, la tangente inverse est dérivée du rapport de la perpendiculaire à la base.

Considérons un triangle rectangle PQR.

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Dans le triangle rectangle, la fonction tangente PQR sera

=>tan θ = perpendiculaire/base

θ = bronzage ^-1 (p/b)

Formule de tangente inverse

Comme la tangente est une fonction trigonométrique de la même manière, la tangente inverse est une fonction trigonométrique inverse de la tangente. Les valeurs de ces fonctions inverses sont dérivées de la formule de tangente inverse correspondante qui peut être exprimée en degrés ou en radians.

La liste de certaines des formules de tangente inverse est donnée ci-dessous :

• θ = arctan (perpendiculaire/base)
• arctan(-x) = -arctan(x) pour tout x∈ R
• tan(arctan x) = x, pour tous les nombres réels
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); si x>0

(Ou)

• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; si x<0
• péché(arctan x) = x/ √(1+x2)
• cos(arctane x) = 1/ √(1+x2)
• arctan(x) =
• arctan(x) =

En trigonométrie, il existe également un ensemble distinct de formules de la tangente inverse par rapport à π.

• π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
• π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
• π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
• π/4 = 2 arctan(1/3) +arctan(1/7)
• π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
• π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)

Tableau résumé de la tangente inverse

Il existe des valeurs standard définies pour la tangente inverse en degrés ainsi qu'en radians. Ces valeurs sont fixes ou dérivées pour rendre l'évaluation des angles encore plus pratique sous la fonction donnée. Par conséquent, le tableau ci-dessous fournit ces valeurs de tangente inverse en degrés et en radians.

Exemples de problèmes

Problème 1. Évaluez-vous ^-1 (0,577).

Solution:

La valeur de 0,577 équivaut à tan30°.

=>0.577=bronze(30°)

Alors,

=> donc^-1(0,577)=donc^-1(30°)

=>30°

Problème 2. Quel est l'inverse de tan60° ?

Solution:

La valeur de tan60° est égale à 1,732.

=>tan60°=1.732

Alors,

donc^-1(60°)=donc^-1(1 732)

=>1 732

Problème 3. Quel est l'inverse de tan45° ?

Solution:

La valeur de tan45° est égale à 1.

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=>tan45°=1

Alors,

donc^-1(45°)=donc^-1(1)

=>1

Problème 4. Quel est l'inverse de tan30° ?

Solution:

La valeur de tan30° est égale à 0,577

=>tan60°=0.577

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Alors,

bronzage-1(30°)=bronzage-1(0,577)

=>0,577

Problème 5. Quel est l'inverse de tan90° ?

Solution:

La valeur de tan90° est égale à 0.

=>tan60°=1.732

Alors,

donc^-1(90°)=donc^-1(0)

=>0