L'intégrale de Cot x est ln |sin x| +C . Cot x fait partie des fonctions trigonométriques qui sont le rapport du cosinus et du sinus. L'intégrale de cot x est mathématiquement représentée par ∫cot x dx = ln |sinx| +C.

Dans cet article, nous explorerons l'intégrale de cot x, la formule de l'intégrale de cot x, la dérivation de l'intégrale de cot x, l'intégrale définie de cot x ainsi que quelques exemples basés sur l'intégrale de cot x.

Qu'est-ce que l'intégrale de Cot x ?

L’intégrale de cot x est ln |péché x| +C . Il est mathématiquement noté par ∫cot x dx = ln |péché x| +C . Le complet de cot x signifie trouver la primitive du cot x. Le processus de recherche de la primitive d'une fonction est appelé le l'intégration . Le résultat de l’intégration est appelé intégral. Par conséquent, la primitive du cot x est ln |péché x| +C.

Lire en détail :

• Calcul en mathématiques
• Calcul intégral

Intégrale de Cot x Formule

L’intégrale de la formule cot x est donnée par :

∫cot x dx = ln |péché x| +C

Intégrale de Cot x en termes de Cosec x

L'intégrale de Cot x en termes de cosec x est donnée comme suit :

∫cot x dx = – ln |cosec x| +C

Intégrale de Cot x Preuve

Nous pouvons dériver l’intégrale de cot x en utilisant la Méthode de substitution en intégration.

Intégrale de Cot x par méthode de substitution

Pour prouver l'intégrale de cot x nous utiliserons la méthode d'intégration par substitution qui est décrite ci-dessous :

Nous savons que,

lit bébé x = cos x / péché x

En intégrant les deux côtés, nous obtenons,

∫cot x dx = ∫ [cos x / péché x] dx —-(1)

Soit t = péché x

En différenciant les deux côtés par rapport à t, nous obtenons

dt = cos x dx

Mettre les valeurs ci-dessus dans l'équation (1)

∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt

∫cot x dx = ln |t| +C

Mettre la valeur de t

∫cot x dx = ln |péché x| +C

T L'intégrale de cot x est ln |sin x| +C .

Java pétillant

Intégrale définie de Cot x dx

L'intégrale de cot x avec les limites supérieure et inférieure est appelée Intégrale définie du lit bébé x. En cela, nous appliquons les limites et évaluons la valeur résultante de l’intégrale. La valeur de l’intégrale définie de cot x est donnée ci-dessous :

Intégrale de Cot x de 0 à pi/2

La valeur de l'intégrale de cot x de limite inférieure 0 et de limite supérieure π/2 est donnée ci-dessous :

Nous savons que,

∫cot x dx = ln |péché x| +C

En appliquant la limite inférieure = 0 et la limite supérieure = π/2, nous obtenons

∫₀^p/2lit bébé x dx = [ln |péché x| ]₀^p/2

∫₀^p/2lit bébé x dx = ln |sin(π/2) | – |ln péché (0) |

∫₀^p/2lit bébé x dx = ln |sin(π/2) | – |ln0|

Puisque le ln 0 n’est pas défini, l’intégrale définie ∫₀^p/2cot x dx diverge.

Intégrale de Cot x de pi/4 à pi/2

La valeur de l'intégrale de cot x de limite inférieure π/4 et de limite supérieure π/2 est donnée ci-dessous :

Nous savons que,

∫cot x dx = ln |péché x| +C

En appliquant la limite inférieure = π/4 et la limite supérieure = π/2

∫_p/4^p/2lit bébé x dx = [ln |péché x| ]_p/4^p/2

⇒ ∫_p/4^p/2lit bébé x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |

⇒ ∫_p/4^p/2lit bébé x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_p/4^p/2lit bébé x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_p/4^p/2lit bébé x dx = ln (√2)

L'intégrale de Cot x de pi/4 à pi/2 est ln (√2).

Notes IMPORTANTES

Certains points importants liés à l’intégrale du lit bébé x sont :

• ∫cot x dx = ln |sinx| +C

• ∫cot x dx = ln |cosec x|^-1+ C [As sinx = (cosec x)^-1]

• L'intégrale définie de cot x diverge lorsque la limite supérieure est pi/2 et la limite inférieure est 0.

• L'intégrale définie de cot x de la limite supérieure pi/2 à la limite inférieure pi/4 s'évalue à ln (√2).

• ∫lit bébé²x dx = – cosec x + C

En savoir plus:

• Formules d'intégration
• Intégration de fonctions trigonométriques
• Intégration de Tan x
• Intégration de Cos x
• Intégration de Sec x

Exemples résolus sur l'intégrale de Cot x

Exemple 1 : Trouver ∫cot 6x dx

Solution:

Nous avons ∫cot 6x dx ——(1)

Soit t = 6x

Différencier par rapport à

dt = 6 dx

arbre binaire Java

⇒ dx = dt/6

Mise en place (1)

∫cot 6x dx = ∫cot t (dt/6)

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| +C]

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | +C]

Exemple 2 : Évaluer : ∫cot x cosec ² x dx

Solution:

Soit I = ∫cot x cosec²x dx —–(1)

Prendre t = lit bébé x

Différencier par rapport à

dt = – cosec²x dx

mettre en place (1)

je = -∫t dt

⇒ je = -t²/ 2 + C (mettre des valeurs)

⇒ I = – lit bébé²x/2 + C

⇒ ∫cot x cosec²x dx = – lit bébé²x/2 + C

Exemple 3 : Résolvez ∫cot x. sec x dx

Solution:

I = ∫cot x. sec x dx

Nous savons que,

cot x = cos x / sin x et sec x = 1 / cos x

Je mets dedans

Je = ∫ [cos x / péché x]. [1/cosx]dx

⇒ I = ∫ [1 / péché x] dx

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ je = – ln | cosec x + lit bébé x| +C

Exemple 4 : Évaluer ∫cot ² x dx

Solution:

I = ∫lit bébé²x dx

Nous savons que,

[d / dx] (cosec x) = – lit bébé²X

lit bébé²x = – [d / dx] (cosec x)

Je mets dedans

je = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx

Par la propriété ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – cosec x + C

Questions pratiques sur l'intégrale de Cot x

T1. Résolvez ∫cot x. cos x dx.

Q2. Évaluer l'intégrale ∫ [cot x / √ (6 + 16cot ² x)] dx.

Q3. Trouvez ∫ lit bébé (4x) dx.

Q4. Évaluer ∫ (1 + lit bébé x) / (1 – lit bébé x) dx

Intégrale de Cot x – FAQ

Quelle est la primitive de cot x ?

Le primitive du lit x est ln |sin x| +C.

Comment prouver l’intégrale de Cot x ?

Nous pouvons prouver l’intégrale de cot x en appliquant la méthode de substitution.

La dérivée de cot x est-elle égale à l'intégrale de cot x ?

Non, la dérivée de cot x n'est pas égale à l'intégrale de cot x. La dérivée de cot x = -cosec²x alors que l'intégrale de cot x = ln |sinx| +C.

nationalité de Pete Davidson

Quelle est la formule de l'intégrale de cot x ?

La formule de l’intégrale de cot x est donnée par :

∫cot x dx = ln |péché x| +C

Quel est le v valeur de l'intégrale définie de cot x dans l'intervalle pi/4 à pi/2 ?

La valeur de l'intégrale définie de cot x dans l'intervalle pi/4 à pi/2 est ln √2.

Quelle est la différenciation du lit bébé X ?

La différenciation de cot x est -cosec²X

Quelle est l'intégrale du lit bébé²X?

L'intégrale du lit bébé²x est – cosec x + C.

Qu'est-ce qui fait partie intégrante de cot x dx ?

L'intégrale de cot x dx est ln |sin x| +C