Les entiers sont n'importe quel nombre, y compris 0, les nombres positifs et les nombres négatifs . Des exemples de nombres entiers sont 3, 70, -92, 234, -3567, etc. Des exemples de nombres qui ne sont pas des nombres entiers sont -1,3, 3/4, 2,78 et 345,97.

Dans cet article, nous avons tout couvert sur que sont les entiers en mathématiques, la définition des entiers, les types d'entiers, etc. jusqu'aux classes entières 6 et 7.

Entiers

Table des matières

hauteur de décalage

• Que sont les entiers ?
• Types d'entiers
• Entiers sur une droite numérique
• Règles des nombres entiers
• Opérations arithmétiques sur des nombres entiers
• Propriétés des entiers
• Applications des entiers
• Exemples sur des entiers

Que sont les entiers ?

Si un ensemble est construit en utilisant all- naturel Nombres , zéro et des nombres naturels négatifs, alors cet ensemble est appelé Entier. Les nombres entiers vont de l’infini négatif à l’infini positif.

• Nombres naturels: Nombres supérieurs à zéro sont appelés nombres positifs. Exemple: 1, 2, 3, 4…
• Négatif des nombres naturels : Les nombres inférieurs à zéro sont appelés nombres négatifs. Exemple: -1, -2, -3, -4…
• Zéro (0) n’est ni positif ni négatif.

Définition des entiers

Les nombres entiers sont un concept fondamental en mathématiques, représentant un ensemble de nombres entiers comprenant à la fois des nombres positifs et négatifs, ainsi que zéro. En d’autres termes, les nombres entiers sont des nombres qui peuvent être exprimés sans composantes fractionnaires ou décimales.

Symbole des entiers

Les entiers sont représentés par le symbole Z tel que,

Ensemble d'entiers

L'ensemble d'entiers est représenté par la lettre Z comme indiqué ci-dessous :

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Types d'entiers

Les entiers sont classés en trois catégories :

• Zéro (0)
• Entiers positifs (c'est-à-dire nombres naturels)
• Entiers négatifs (c'est-à-dire inverses additifs de nombres naturels)

Zéro

Zéro est un nombre unique qui n’appartient pas à la catégorie des entiers positifs ou négatifs. Il est considéré comme un nombre neutre et est représenté par 0 sans aucun signe plus ou moins.

Entiers positifs

Les entiers positifs, également appelés nombres naturels ou nombres à compter, sont souvent représentés par Z⁺. Placés à droite de zéro sur la droite numérique, ces nombres entiers englobent le domaine des nombres supérieurs à zéro.

AVEC ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Entiers négatifs

Les entiers négatifs reflètent les valeurs des nombres naturels mais avec des signes opposés. Ils sont symbolisés par Z^–. Positionnés à gauche de zéro sur la droite numérique, ces nombres entiers forment une collection de nombres inférieurs à zéro.

AVEC ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Entiers sur une droite numérique

Comme nous l’avons vu précédemment, il est possible de représenter visuellement les trois catégories d’entiers – positif, négatif et zéro – sur une droite numérique.

Zéro sert de point médian pour nombres entiers sur la droite numérique . Les entiers positifs occupent le côté droit de zéro, tandis que les entiers négatifs occupent le côté gauche. Reportez-vous au diagramme ci-dessous pour une représentation visuelle.

Règles des nombres entiers

Diverses règles d'entiers sont,

• Ajout d'entiers positifs : Lorsque deux entiers positifs sont additionnés, le résultat est toujours un entier.

• Ajout d'entiers négatifs : La somme de deux entiers négatifs donne un entier.

• Multiplication d'entiers positifs : Le produit de deux entiers positifs donne un entier.

• Multiplication d'entiers négatifs : Lorsque deux entiers négatifs sont multipliés, le résultat est un entier.

• Somme d'un entier et de son inverse : La somme de l'entier et de son inverse est toujours nulle.

• Produit d'un entier et de sa réciproque : Le produit d'un entier et son inverse est toujours 1.

Opérations arithmétiques sur des nombres entiers

Quatre opérations mathématiques de base effectuées sur des entiers sont :

• Ajout des nombres entiers
• Soustraction des nombres entiers
• Multiplication des nombres entiers
• Division des nombres entiers

Ajout d'entiers

En plus de entiers est similaire à trouver la somme de deux entiers. Lisez les règles décrites ci-dessous pour trouver la somme des nombres entiers.

Exemple : ajouter les entiers donnés

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Soustraction d'entiers

La soustraction d’entiers revient à trouver la différence entre deux entiers. Lisez les règles décrites ci-dessous pour trouver la différence entre les nombres entiers.

Exemple : Ajouter les entiers donnés

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Multiplication d'entiers

La multiplication d'entiers s'obtient en suivant la règle :

• Lorsque les deux entiers ont le même signe, le produit est positif.

• Lorsque les deux entiers ont des signes différents, le produit est négatif.

Division d'entiers

La division des nombres entiers s'obtient en suivant la règle :

• Lorsque les deux entiers ont le même signe, la division est positive.
• Lorsque les deux entiers ont des signes différents, la division est négative.

Propriétés des entiers

Les entiers ont diverses propriétés, les principales propriétés des entiers sont :

• Propriété de fermeture
• Propriété associative
• Propriété commutative
• Propriété distributive
• Propriété d'identité
• Additif Inverse
• Inverse multiplicatif

Propriété de fermeture

Propriété de fermeture of integers indique que si deux entiers sont ajoutés ou multipliés ensemble, leur résultat est toujours un entier. Pour les entiers p et q

• p + q = entier
• p × q = entier

Exemple:

(-8) + 11 = 3 (Un entier)
(-8) × 11 = -88 (Un entier)

Propriété commutative

Propriété commutative d'entiers indique que pour deux entiers p et q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Exemple:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Mais la propriété commutative ne s’applique pas à la soustraction et à la division d’entiers.

Propriété associative

Propriété associative des entiers indique que pour les entiers p, q et r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Exemple:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Propriété distributive

Propriété distributive des entiers indique que pour les entiers p, q et r

chaîne de format Java

• p × (q + r) = p × q + p × r

Par exemple, prouvez : 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Solution:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Ainsi, LHS = RHS Prouvé

Propriété d'identité

Les entiers contiennent des éléments d'identité à la fois pour l'addition et la multiplication. L'opération avec l'élément Identity donne les mêmes entiers, tels que

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Ici, 0 est l'identité additive et 1 est l'identité multiplicative.

Additif Inverse

Chaque entier a son additif inverse. Un inverse additif est un nombre qui, en plus de l'entier, donne l'identité additive. Pour les entiers, l'identité additive est 0. Par exemple, prenons un entier p alors son inverse additif est (-p) tel que

• p + (-p) = 0

Inverse multiplicatif

Chaque entier a son inverse multiplicatif . Un inverse multiplicatif est un nombre qui, multiplié par un nombre entier, donne l'identité multiplicative. Pour les entiers, l'identité multiplicative est 1. Par exemple, prenons un entier p alors son inverse multiplicatif est (1/p) tel que

• p × (1/p) = 1

Applications des entiers

Entiers aller au-delà des chiffres, trouver applications des entiers dans la vie réelle . Les valeurs positives et négatives représentent des situations opposées. Par exemple, ils indiquent des températures supérieures et inférieures à zéro. Ils facilitent les comparaisons, les mesures et la quantification. Entiers figurent en bonne place dans les résultats sportifs, les classements de films et de chansons, ainsi que dans les transactions financières telles que les crédits et débits bancaires.

Articles liés aux entiers :

• Nombre rationnel
• Nombre irrationnel
• Nombres réels
• Propriétés des entiers
• Quelle est la différence entre les entiers et les non-entiers ?

Exemples sur des entiers

Quelques exemples sur les entiers sont,

Exemple 1 : Peut-on dire que 7 est à la fois un nombre entier et un nombre naturel ?

Solution:

Oui, 7 est à la fois un nombre entier et un nombre naturel.

Exemple 2 : 5 est-il un nombre entier et un nombre naturel ?

Solution:

Oui, 5 est à la fois un nombre naturel et un nombre entier.

Exemple 3 : 0,7 est-il un nombre entier ?

Solution:

Non, c'est un nombre décimal.

Exemple 4 : -17 est-il un nombre entier ou un nombre naturel ?

Solution:

Non, -17 n'est ni un nombre naturel ni un nombre entier.

Exemple 5 : Classez les nombres donnés parmi les nombres entiers, les nombres entiers et les nombres naturels,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Solution:

Nombres	Entiers	Nombres entiers	Nombres naturels
-3	Oui	Non	Non
77	Oui	Oui	Oui
34,99	Non	Non	Non
1	Oui	Oui	Oui
100	Oui	Oui	Oui

Questions pratiques sur les entiers

Diverses questions pratiques sur les entiers sont,

c

T1. La somme de trois entiers consécutifs vaut 125, quels sont ces entiers ?

Q2. Lequel des nombres suivants est le plus grand : -6, 2, -3 ou 0 ?

Q3. : Calculez le produit de -7 et 9.

Q4. Trouvez la somme de -15, 20 et -8.

Q5. Si la température baisse de 10 degrés Celsius puis augmente de 7 ℃, quel est le changement net de température ?

Q6. Un sous-marin se trouve à 120 mètres de profondeur sous le niveau de la mer. S'il s'élève à 80 mètres, quelle sera sa nouvelle profondeur ?

Feuille de travail sur les nombres entiers de classe 6

Les nombres entiers sont un concept fondamental en mathématiques, introduit notamment en classe de 6e, visant à élargir la compréhension des nombres au-delà des nombres naturels et des nombres entiers. Une feuille de travail sur les nombres entiers que les étudiants doivent résoudre est ajoutée ci-dessous,

Résoudre:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Entiers – FAQ

Définir des entiers

Les nombres entiers sont un ensemble de nombres entiers comprenant à la fois des nombres positifs et négatifs, ainsi que zéro. En termes mathématiques, les nombres entiers sont des nombres sans aucune partie fractionnaire ou décimale.

Que sont les entiers consécutifs ?

Les entiers consécutifs sont des entiers adjacents les uns aux autres sur une droite numérique. La différence entre deux entiers consécutifs est 1.

Quels sont les exemples d’entiers ?

Des exemples d'entiers sont -1, -9, 0, 1, 87, etc.

Les nombres entiers peuvent-ils être négatifs ?

Oui, les nombres entiers peuvent être négatifs. Les entiers négatifs sont -1, -4 et -55, etc.

Qu'est-ce qu'un entier positif ?

Un entier est dit positif s’il est supérieur à zéro. Par exemple : 2, 50, 28, etc.

0 est-il un entier ?

Oui, zéro est considéré comme un entier.

Que sont les règles des nombres entiers ?

Voici quelques règles importantes sur les nombres entiers :

• La somme de deux entiers est un entier
• La différence de deux nombres entiers est un nombre entier
• La multiplication de deux entiers est un entier
• La division de deux nombres entiers peut ou ne peut pas être un nombre entier