Donné un BST , la tâche consiste à insérer un nouveau nœud dans ce BST .
Exemple:
Insertion dans l'arborescence de recherche binaire
Comment insérer une valeur dans un arbre de recherche binaire :
Une nouvelle clé est toujours insérée au niveau de la feuille en conservant la propriété de l'arbre de recherche binaire. Nous commençons à rechercher une clé à partir de la racine jusqu'à atteindre un nœud feuille. Une fois qu'un nœud feuille est trouvé, le nouveau nœud est ajouté en tant qu'enfant du nœud feuille. Les étapes ci-dessous sont suivies pendant que nous essayons d'insérer un nœud dans un arbre de recherche binaire :
- Vérifiez la valeur à insérer (par exemple X ) avec la valeur du nœud actuel (disons Val ) nous sommes dans:
- Si X est inférieur à Val passer au sous-arbre de gauche.
- Sinon, passez au sous-arbre de droite.
- Une fois le nœud feuille atteint, insérez X à sa droite ou à sa gauche en fonction de la relation entre X et la valeur du nœud feuille.
Suivez l'illustration ci-dessous pour une meilleure compréhension :
Illustration:
Insertion dans BST
Insertion dans BST
Insertion dans BST
Insertion dans BST
Insertion dans BST
Insertion dans l'arbre de recherche binaire à l'aide de la récursivité :
Vous trouverez ci-dessous l'implémentation de l'opération d'insertion par récursivité.
C++14
comment initialiser un tableau en Java
// C++ program to demonstrate insertion> // in a BST recursively> #include> using> namespace> std;> class> BST {> >int> data;> >BST *left, *right;> public>:> >// Default constructor.> >BST();> >// Parameterized constructor.> >BST(>int>);> >// Insert function.> >BST* Insert(BST*,>int>);> >// Inorder traversal.> >void> Inorder(BST*);> };> // Default Constructor definition.> BST::BST()> >: data(0)> >, left(NULL)> >, right(NULL)> {> }> // Parameterized Constructor definition.> BST::BST(>int> value)> {> >data = value;> >left = right = NULL;> }> // Insert function definition.> BST* BST::Insert(BST* root,>int> value)> {> >if> (!root) {> >// Insert the first node, if root is NULL.> >return> new> BST(value);> >}> >// Insert data.> >if> (value>racine->données) {> >// Insert right node data, if the 'value'> >// to be inserted is greater than 'root' node data.> >// Process right nodes.> >root->right = Insérer (racine->droite, valeur);> >}> >else> if> (value data) {> >// Insert left node data, if the 'value'> >// to be inserted is smaller than 'root' node data.> >// Process left nodes.> >root->left = Insérer (racine->gauche, valeur);> >}> >// Return 'root' node, after insertion.> >return> root;> }> // Inorder traversal function.> // This gives data in sorted order.> void> BST::Inorder(BST* root)> {> >if> (!root) {> >return>;> >}> >Inorder(root->à gauche);> >cout ' '; Inorder(root->droite); } // Code du pilote int main() { BST b, *root = NULL ; racine = b.Insérer (racine, 50); b.Insérer (racine, 30); b.Insérer(racine, 20); b.Insérer(racine, 40); b.Insérer(racine, 70); b.Insérer(racine, 60); b.Insérer(racine, 80); b.Inorder(racine); renvoie 0 ; }> |
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C
// C program to demonstrate insert> // operation in binary> // search tree.> #include> #include> struct> node {> >int> key;> >struct> node *left, *right;> };> // A utility function to create a new BST node> struct> node* newNode(>int> item)> {> >struct> node* temp> >= (>struct> node*)>malloc>(>sizeof>(>struct> node));> >temp->clé = élément ;> >temp->gauche = temp->droite = NULL;> >return> temp;> }> // A utility function to do inorder traversal of BST> void> inorder(>struct> node* root)> {> >if> (root != NULL) {> >inorder(root->à gauche);> >printf>(>'%d '>, root->clé);> >inorder(root->à droite);> >}> }> // A utility function to insert> // a new node with given key in BST> struct> node* insert(>struct> node* node,>int> key)> {> >// If the tree is empty, return a new node> >if> (node == NULL)> >return> newNode(key);> >// Otherwise, recur down the tree> >if> (key key)> >node->left = insert(node->left, key);> >else> if> (key>nœud->clé)> >node->right = insert(node->right, key);> >// Return the (unchanged) node pointer> >return> node;> }> // Driver Code> int> main()> {> >/* Let us create following BST> >50> >/> >30 70> >/ /> >20 40 60 80 */> >struct> node* root = NULL;> >root = insert(root, 50);> >insert(root, 30);> >insert(root, 20);> >insert(root, 40);> >insert(root, 70);> >insert(root, 60);> >insert(root, 80);> >// Print inorder traversal of the BST> >inorder(root);> >return> 0;> }> |
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Java
// Java program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> import> java.io.*;> public> class> BinarySearchTree {> >// Class containing left> >// and right child of current node> >// and key value> >class> Node {> >int> key;> >Node left, right;> >public> Node(>int> item)> >{> >key = item;> >left = right =>null>;> >}> >}> >// Root of BST> >Node root;> >// Constructor> >BinarySearchTree() { root =>null>; }> >BinarySearchTree(>int> value) { root =>new> Node(value); }> >// This method mainly calls insertRec()> >void> insert(>int> key) { root = insertRec(root, key); }> >// A recursive function to> >// insert a new key in BST> >Node insertRec(Node root,>int> key)> >{> >// If the tree is empty,> >// return a new node> >if> (root ==>null>) {> >root =>new> Node(key);> >return> root;> >}> >// Otherwise, recur down the tree> >else> if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, clé); // Renvoie le pointeur de nœud (inchangé) return root; } // Cette méthode appelle principalement InorderRec() void inorder() { inorderRec(root); } // Une fonction utilitaire pour // effectuer un parcours dans l'ordre de BST void inorderRec(Node root) { if (root != null) { inorderRec(root.left); System.out.print(root.key + ''); inorderRec(root.right); } } // Code du pilote public static void main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* Créons les BST suivants 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); arbre.insert(30); arbre.insert(20); arbre.insert(40); arbre.insert(70); arbre.insert(60); arbre.insert(80); // Imprimer le parcours dans l'ordre de l'arbre BST.inorder(); } } // Ce code est contribué par Ankur Narain Verma> |
clé d'entrée
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Python3
# Python program to demonstrate> # insert operation in binary search tree> # A utility class that represents> # an individual node in a BST> class> Node:> >def> __init__(>self>, key):> >self>.left>=> None> >self>.right>=> None> >self>.val>=> key> # A utility function to insert> # a new node with the given key> def> insert(root, key):> >if> root>is> None>:> >return> Node(key)> >else>:> >if> root.val>=>=> key:> >return> root> >elif> root.val root.right = insert(root.right, key) else: root.left = insert(root.left, key) return root # A utility function to do inorder tree traversal def inorder(root): if root: inorder(root.left) print(root.val, end=' ') inorder(root.right) # Driver program to test the above functions if __name__ == '__main__': # Let us create the following BST # 50 # / # 30 70 # / / # 20 40 60 80 r = Node(50) r = insert(r, 30) r = insert(r, 20) r = insert(r, 40) r = insert(r, 70) r = insert(r, 60) r = insert(r, 80) # Print inorder traversal of the BST inorder(r)> |
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C#
// C# program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> using> System;> class> BinarySearchTree {> >// Class containing left and> >// right child of current node> >// and key value> >public> class> Node {> >public> int> key;> >public> Node left, right;> >public> Node(>int> item)> >{> >key = item;> >left = right =>null>;> >}> >}> >// Root of BST> >Node root;> >// Constructor> >BinarySearchTree() { root =>null>; }> >BinarySearchTree(>int> value) { root =>new> Node(value); }> >// This method mainly calls insertRec()> >void> insert(>int> key) { root = insertRec(root, key); }> >// A recursive function to insert> >// a new key in BST> >Node insertRec(Node root,>int> key)> >{> >// If the tree is empty,> >// return a new node> >if> (root ==>null>) {> >root =>new> Node(key);> >return> root;> >}> >// Otherwise, recur down the tree> >if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, clé); // Renvoie le pointeur de nœud (inchangé) return root; } // Cette méthode appelle principalement InorderRec() void inorder() { inorderRec(root); } // Une fonction utilitaire pour // effectuer un parcours dans l'ordre de BST void inorderRec(Node root) { if (root != null) { inorderRec(root.left); Console.Write(root.key + ' '); inorderRec(root.right); } } // Code du pilote public static void Main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* Créons les BST suivants 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); arbre.insert(30); arbre.insert(20); arbre.insert(40); arbre.insert(70); arbre.insert(60); arbre.insert(80); // Imprimer le parcours dans l'ordre de l'arbre BST.inorder(); } } // Ce code est contribué par aashish1995> |
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Javascript
> // javascript program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> >/*> >* Class containing left and right child of current node and key value> >*/> >class Node {> > constructor(item) {> >this>.key = item;> >this>.left =>this>.right =>null>;> >}> >}> >// Root of BST> >var> root =>null>;> >// This method mainly calls insertRec()> >function> insert(key) {> >root = insertRec(root, key);> >}> >// A recursive function to insert a new key in BST> >function> insertRec(root, key) {> >// If the tree is empty, return a new node> >if> (root ==>null>) {> >root =>new> Node(key);> >return> root;> >}> >// Otherwise, recur down the tree> >if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, clé); // Renvoie le pointeur de nœud (inchangé) return root; } // Cette méthode appelle principalement la fonction InorderRec() inorder() { inorderRec(root); } // Une fonction utilitaire pour // effectuer un parcours dans l'ordre de la fonction BST inorderRec(root) { if (root != null) { inorderRec(root.left); document.write(root.key+' '); inorderRec(root.right); } } // Code du pilote /* Créons les suivants BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ insert(50); insérer(30); insérer(20); insérer(40); insérer(70); insérer(60); insérer(80); // Imprimer le parcours dans l'ordre du BST inorder(); // Ce code est contribué par Rajput-Ji> |
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>Sortir
20 30 40 50 60 70 80>
Complexité temporelle :
- La complexité temporelle dans le pire des cas des opérations d’insertion est Oh) où h est la hauteur de l'arbre de recherche binaire.
- Dans le pire des cas, nous devrons peut-être voyager de la racine au nœud feuille le plus profond. La hauteur d'un arbre incliné peut devenir n et la complexité temporelle de l'opération d'insertion peut devenir Sur).
Espace auxiliaire : L'auxiliaire la complexité spatiale de l'insertion dans un arbre de recherche binaire est O(1)
Insertion dans l'arbre de recherche binaire en utilisant une approche itérative :
Au lieu d'utiliser la récursivité, nous pouvons également implémenter l'opération d'insertion de manière itérative en utilisant un boucle while . Vous trouverez ci-dessous l'implémentation utilisant une boucle while.
loup contre renard
C++
// C++ Code to insert node and to print inorder traversal> // using iteration> #include> using> namespace> std;> // BST Node> class> Node {> public>:> >int> val;> >Node* left;> >Node* right;> >Node(>int> val)> >: val(val)> >, left(NULL)> >, right(NULL)> >{> >}> };> // Utility function to insert node in BST> void> insert(Node*& root,>int> key)> {> >Node* node =>new> Node(key);> >if> (!root) {> >root = node;> >return>;> >}> >Node* prev = NULL;> >Node* temp = root;> >while> (temp) {> >if> (temp->val> clé) {> >prev = temp;> >temp = temp->à gauche ;> >}> >else> if> (temp->val prév = temp; temp = temp->droite ; } } if (prev->val> key) prev->left = nœud ; sinon prev->right = nœud ; } // Fonction utilitaire pour imprimer le parcours dans l'ordre void inorder(Node* root) { Node* temp = root; pile st; while (temp != NULL || !st.empty()) { if (temp != NULL) { st.push(temp); temp = temp->gauche; } autre { temp = st.top(); st.pop(); cout ' '; temp = temp->droite ; } } } // Code du pilote int main() { Node* root = NULL; insert(racine, 30); insert(racine, 50); insert(racine, 15); insert(racine, 20); insert(racine, 10); insert(racine, 40); insert(racine, 60); // Appel de fonction pour imprimer le parcours dans l'ordre inorder(root); renvoie 0 ; }> |
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Java
// Java code to implement the insertion> // in binary search tree> import> java.io.*;> import> java.util.*;> class> GFG {> >// Driver code> >public> static> void> main(String[] args)> >{> >BST tree =>new> BST();> >tree.insert(>30>);> >tree.insert(>50>);> >tree.insert(>15>);> >tree.insert(>20>);> >tree.insert(>10>);> >tree.insert(>40>);> >tree.insert(>60>);> >tree.inorder();> >}> }> class> Node {> >Node left;> >int> val;> >Node right;> >Node(>int> val) {>this>.val = val; }> }> class> BST {> >Node root;> >// Function to insert a key> >public> void> insert(>int> key)> >{> >Node node =>new> Node(key);> >if> (root ==>null>) {> >root = node;> >return>;> >}> >Node prev =>null>;> >Node temp = root;> >while> (temp !=>null>) {> >if> (temp.val>touche) {> >prev = temp;> >temp = temp.left;> >}> >else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>clé) prev.left = nœud ; sinon prev.right = nœud ; } // Fonction pour imprimer la valeur inorder public void inorder() { Node temp = root; Pile pile = new Stack(); while (temp != null || !stack.isEmpty()) { if (temp != null) { stack.add(temp); temp = temp.left; } else { temp = stack.pop(); System.out.print(temp.val + ' '); temp = temp.right; } } } }> |
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Python3
# Python 3 code to implement the insertion> # operation iteratively> class> GFG:> >@staticmethod> >def> main(args):> >tree>=> BST()> >tree.insert(>30>)> >tree.insert(>50>)> >tree.insert(>15>)> >tree.insert(>20>)> >tree.insert(>10>)> >tree.insert(>40>)> >tree.insert(>60>)> >tree.inorder()> class> Node:> >left>=> None> >val>=> 0> >right>=> None> >def> __init__(>self>, val):> >self>.val>=> val> class> BST:> >root>=> None> ># Function to insert a key in the BST> >def> insert(>self>, key):> >node>=> Node(key)> >if> (>self>.root>=>=> None>):> >self>.root>=> node> >return> >prev>=> None> >temp>=> self>.root> >while> (temp !>=> None>):> >if> (temp.val>clé):> >prev>=> temp> >temp>=> temp.left> >elif>(temp.val prev = temp temp = temp.right if (prev.val>key): prev.left = node else: prev.right = node # Fonction pour imprimer le parcours dans l'ordre de BST def inorder(self): temp = self.root stack = [] while (temp != Aucun ou pas (len( stack) == 0)) : if (temp != None) : stack.append(temp) temp = temp.left else : temp = stack.pop() print(str(temp.val) + ' ', end='') temp = temp.right if __name__ == '__main__' : GFG.main([]) # Ce code est contribué par rastogik346.> |
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C#
télécharger des vidéos YouTube sur VLC
// Function to implement the insertion> // operation iteratively> using> System;> using> System.Collections.Generic;> public> class> GFG {> >// Driver code> >public> static> void> Main(String[] args)> >{> >BST tree =>new> BST();> >tree.insert(30);> >tree.insert(50);> >tree.insert(15);> >tree.insert(20);> >tree.insert(10);> >tree.insert(40);> >tree.insert(60);> >// Function call to print the inorder traversal> >tree.inorder();> >}> }> public> class> Node {> >public> Node left;> >public> int> val;> >public> Node right;> >public> Node(>int> val) {>this>.val = val; }> }> public> class> BST {> >public> Node root;> >// Function to insert a new key in the BST> >public> void> insert(>int> key)> >{> >Node node =>new> Node(key);> >if> (root ==>null>) {> >root = node;> >return>;> >}> >Node prev =>null>;> >Node temp = root;> >while> (temp !=>null>) {> >if> (temp.val>touche) {> >prev = temp;> >temp = temp.left;> >}> >else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>clé) prev.left = nœud ; sinon prev.right = nœud ; } // Fonction pour imprimer le parcours dans l'ordre de BST public void inorder() { Node temp = root; Pile pile = new Stack(); while (temp != null || stack.Count != 0) { if (temp != null) { stack.Push(temp); temp = temp.left; } else { temp = stack.Pop(); Console.Write(temp.val + ' '); temp = temp.right; } } } } // Ce code est fourni par Rajput-Ji> |
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Javascript
// JavaScript code to implement the insertion> // in binary search tree> class Node {> >constructor(val) {> >this>.left =>null>;> >this>.val = val;> >this>.right =>null>;> >}> }> class BST {> >constructor() {> >this>.root =>null>;> >}> >// Function to insert a key> >insert(key) {> >let node =>new> Node(key);> >if> (>this>.root ==>null>) {> >this>.root = node;> >return>;> >}> >let prev =>null>;> >let temp =>this>.root;> >while> (temp !=>null>) {> >if> (temp.val>touche) {> >prev = temp;> >temp = temp.left;> >}>else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>clé) prev.left = nœud ; sinon prev.right = nœud ; } // Fonction pour imprimer la valeur inorder inorder() { let temp = this.root; laissez stack = []; while (temp != null || stack.length> 0) { if (temp != null) { stack.push(temp); temp = temp.left; } else { temp = stack.pop(); console.log(temp.val + ' '); temp = temp.right; } } } } let tree = new BST(); arbre.insert(30); arbre.insert(50); arbre.insert(15); arbre.insert(20); arbre.insert(10); arbre.insert(40); arbre.insert(60); arbre.inorder(); // ce code est contribué par devendrasolunke> |
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>Sortir
10 15 20 30 40 50 60>
Le complexité temporelle de parcours dans l'ordre est Sur) , car chaque nœud est visité une fois.
Le Espace auxiliaire est Sur) , car nous utilisons une pile pour stocker les nœuds pour la récursivité.
Liens connexes:
- Opération de recherche dans l'arbre de recherche binaire
- Opération de suppression de l'arbre de recherche binaire