Quels sont les facteurs de 45 ? 1, 3, 5, 9, 15 et 45.
Vous vous demandez comment je suis arrivé à ces chiffres ? Factorisation ! Parce qu’elle fournit une base mathématique pour des systèmes plus complexes, apprendre à factoriser est essentiel. Donc, que vous étudiiez pour un test d'algèbre, que vous révisiez le SAT ou l'ACT, ou que vous souhaitiez simplement vous rafraîchir et vous rappeler comment factoriser les nombres pour les ordres mathématiques supérieurs, ce guide est fait pour vous.
Qu’est-ce que l’affacturage ?
L'affacturage est le processus consistant à trouver chaque nombre entier qui peut être multiplié par un autre nombre entier pour égaler un nombre cible . Les deux multiples seront des facteurs du nombre cible.
La factorisation des nombres peut sembler une tâche fastidieuse ou une mémorisation par cœur sans objectif final, mais la factorisation est une technique qui aide à construire l’épine dorsale de processus mathématiques beaucoup plus complexes.
Sans savoir comment factoriser, il serait carrément difficile (voire impossible) de donner un sens aux polynômes et au calcul, et rendrait même des tâches simples comme diviser un chèque encore plus délicate à comprendre dans sa tête.
Quels sont les facteurs de 45 ? La factorisation en action
Ce concept peut être difficile à visualiser, alors examinons tous les facteurs de 45 pour voir ce processus en action. Les facteurs de 45 sont les paires de nombres qui valent 45 lorsqu'ils sont multipliés ensemble. :
1 & 45 (car 1 * 45 = 45)
3 & 15 (car 3 * 15 = 45)
5 & 9 (car 5 * 9 = 45)
Donc sous forme de liste, les 45 facteurs sont 1, 3, 5, 9, 15 et 45 .
Heureusement pour nous, la factorisation ne nécessite que les deux premières fonctions de cette image (oui !)
Factorisation première et facteurs premiers de 45
Un nombre premier est tout nombre entier supérieur à 1 pouvant seulement être divisé (également) par 1 et lui-même. Une liste des plus petits nombres premiers est 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... et ainsi de suite.
Prime factorisation signifie trouver les facteurs premiers d'un nombre cible qui, une fois multipliés ensemble, sont égaux à ce nombre cible. Donc, si nous utilisons 45 comme nombre cible, nous voulons trouver uniquement les facteurs premiers de 45 qui doivent être multipliés ensemble pour obtenir 45.
Nous savons d’après la liste des facteurs 45 ci-dessus que seuls certains de ces facteurs (3 et 5) sont des nombres premiers. Mais nous savons aussi que 3*5 fait pas égal à 45. Donc 3 * 5 est une factorisation première incomplète.
Le moyen le plus simple de trouver un complet La factorisation première d'un nombre cible donné consiste à utiliser ce qui est essentiellement une division « à l'envers » et à diviser uniquement par le plus petit nombre premier pouvant correspondre à chaque résultat.
Par exemple:
Divisez le nombre cible (45) par le plus petit nombre premier qui peut en tenir compte. Dans ce cas, c'est 3.
Nous nous retrouvons avec 15. Divisons maintenant 15 par le plus petit nombre premier pouvant être pris en compte. Dans ce cas, c'est encore 3.
Nous obtenons un résultat de 5. Divisons maintenant 5 par le plus petit nombre premier pouvant être pris en compte. Dans ce cas, c'est 5.
Cela nous laisse 1, donc nous avons terminé.
La factorisation première sera tous les nombres à l'extérieur multipliés ensemble. Une fois multiplié, le résultat sera 45. (Remarque : nous n'incluons pas le 1, car 1 n'est pas un nombre premier.)
Notre factorisation première finale de 45 est 3 * 3 * 5.
Un autre type de Prime.
Déterminer les facteurs de n'importe quel nombre
Lors de la détermination des facteurs, le moyen le plus rapide est de trouver le facteur paires comme nous l'avons fait plus tôt pour tous les facteurs de 45. En trouvant les paires, vous réduisez votre travail de moitié, puisque vous trouvez à la fois les facteurs les plus petits et les plus grands.
Désormais, le moyen le plus rapide de déterminer toutes les paires de facteurs dont vous aurez besoin pour factoriser le nombre cible est de trouver la racine de rechange du nombre cible (ou la racine carrée et d'arrondir au nombre entier le plus proche) et d'utiliser ce nombre comme votre arrêt point pour trouver de petits facteurs.
Pourquoi? Parce que vous aurez déjà trouvé tous les facteurs plus grands que le carré en trouvant les paires de facteurs de facteurs plus petits. Et vous ne répéterez ces facteurs que si vous continuez à essayer de trouver des facteurs supérieurs à la racine carrée.
Ne vous inquiétez pas si cela vous semble déroutant pour le moment ! Nous allons travailler avec un exemple pour vous montrer comment vous pouvez éviter de perdre du temps à rechercher à nouveau les mêmes facteurs.
Voyons donc la méthode en action pour trouver tous les facteurs de 64 :
Commençons par prendre la racine carrée de 64.
√64 = 8
Maintenant nous savons seulement se concentrer sur les nombres entiers 1 à 8 pour trouver la première moitié de toutes nos paires de facteurs.
#1 : Notre première paire de facteurs sera 1 et 64
#2 : 64 est un nombre pair, donc notre prochaine paire de facteurs sera 2 et 32.
#3 : 64 ne peut pas être divisé également par 3, donc 3 n'est PAS un facteur.
#4 : 64/4 = 16, donc notre prochaine paire de facteurs sera 4 et 16.
#5 : 64 n’est pas divisible également par 5, donc 5 n’est PAS un facteur de 64.
#6 : 6 n'entre pas uniformément dans 64, donc 6 n'est PAS un facteur de 64.
#7 : 7 n'est pas égal dans 64, donc 7 n'est PAS un facteur de 64.
#8 : 8 * 8 (8 au carré) est égal à 64, donc 8 est un facteur de 64.
Et nous pouvons nous arrêter ici, car 8 est la racine carrée de 64. Si nous devions continuer à essayer de trouver des facteurs, nous ne ferions que répéter les nombres les plus grands de nos paires de facteurs précédentes (16, 32, 64).
Notre liste finale de facteurs de 64 est 1, 2, 4, 8, 16, 32 et 64.
Les facteurs (comme les canetons) sont toujours meilleurs par paires.
Raccourcis de recherche de facteurs
Voyons maintenant comment nous pouvons rapidement trouver les plus petits facteurs (et donc les paires de facteurs) d'un nombre cible. Ci-dessous, j'ai décrit quelques astuces utiles pour savoir si les nombres 1 à 11 sont des facteurs d'un nombre donné.
1) Chaque fois que vous souhaitez factoriser un nombre, vous pouvez toujours commencer immédiatement avec deux facteurs : 1 et le nombre cible (par exemple, 1 et 45, si vous factorisez 45). Tout nombre (autre que 0) peut toujours être multiplié par 1 pour être égal à lui-même, donc 1 volonté toujours être un facteur.
2) Si le nombre cible est pair, vos prochains facteurs seront 2 et demi du nombre cible. Si le nombre est impair, vous savez automatiquement qu’il ne peut pas être divisé également par 2, et donc 2 ne sera PAS un facteur. (En fait, si le nombre cible est impair, il n'aura aucun facteur d'AUCUN nombre pair.)
3) Un moyen rapide de déterminer si un nombre est divisible par 3 consiste à additionner les chiffres du nombre cible. Si 3 est un facteur de la somme des chiffres, alors 3 est également un facteur du nombre cible.
Par exemple, disons que notre nombre cible est de 117 et que nous devons le prendre en compte. Nous pouvons déterminer si 3 est un facteur en additionnant les chiffres du nombre cible (117) :
1 + 1 + 7 = 9
tranche de tableau Java
3 peut être multiplié par 3 pour être égal à 9, donc 3 pourra entrer uniformément dans 117.
117/3 = 39
3 et 39 sont des facteurs de 117.
4) Un numéro cible n'aura qu'un facteur de 4 si ce nombre cible est pair . Si tel est le cas, vous pouvez déterminer si 4 est un facteur en examinant le résultat d’une paire de facteurs antérieure. Si, en divisant un nombre cible par 2, le résultat est toujours pair, le nombre cible sera également divisible par 4. Sinon, le nombre cible n'aura PAS un facteur de 4.
Par exemple:
18/2 = 9. 18 n'est PAS divisible par 4 car 9 est un nombre impair.
56/2 = 28. 56 EST divisible par 4 car 28 est un nombre pair.
5) 5 sera un facteur de tous les nombres se terminant par les chiffres 5 ou 0 . Si l’objectif se termine par un autre nombre, il n’aura pas de facteur 5.
6) 6 sera toujours un facteur d'un nombre cible si le nombre cible a des facteurs de 2 et 3 . Sinon, 6 ne sera pas un facteur.
7) Malheureusement, il n'y a pas de raccourcis pour trouver si 7 est un facteur d'un nombre autre que mémoriser les multiples de 7.
8) Si la cible le nombre n'a PAS de facteurs de 2 et de 4, il n'aura pas non plus de facteur de 8 . S'il a des facteurs de 2 et 4, il pourrait avoir un facteur de 8, mais vous devrez diviser pour voir (malheureusement, il n'y a pas d'astuce pour cela au-delà de cela et se souvenir des multiples de 8).
9) Vous pouvez déterminer si 9 est un facteur en additionner les chiffres du numéro cible ensemble . S'ils totalisent un multiple de 9, le nombre cible a 9 comme facteur.
Par exemple:
42 → 4 + 2 = 6. 6 n'est PAS divisible par 9, donc 9 n'est PAS un facteur de 42.
72 → 7 + 2 = 9. 9 EST divisible par 9 (évidemment !), donc 9 est un facteur de 72.
dix) Si une cible le numéro se termine par 0 , alors il aura toujours un facteur de 10. Sinon, 10 ne sera pas un facteur.
onze) Si un numéro cible est un nombre à deux chiffres avec répétition des deux chiffres (22, 33, 66, 77…), alors il aura 11 comme facteur. S'il s'agit d'un nombre à trois chiffres ou plus, vous devrez simplement vérifier vous-même s'il est divisible par 11.
12+) À ce stade, vous avez probablement déjà trouvé vos plus grands nombres comme 12, 13 et 14 en trouvant vos plus petits facteurs et en créant des paires de facteurs. Sinon, vous devrez les tester manuellement en les divisant par votre nombre cible.
Apprendre vos techniques de factorisation rapide permettra à toutes ces pièces embêtantes de se mettre en place.
Conseils pour mémoriser 45 facteurs
Si votre objectif est de mémoriser tous les facteurs de 45, vous pouvez toujours utiliser les techniques ci-dessus pour trouver des paires de facteurs.
La racine carrée de 45 se situe quelque part entre 6 et 7 (6^2 = 36 et 7^2 = 49). Arrondissez à 6, qui sera le plus grand nombre que vous devrez tester.
Vous savez que la première paire sera automatiquement 1 et 45. Vous savez également que 2, 4 et 6 ne seront pas des facteurs, car 45 est un nombre impair.
4 + 5 = 9, donc 3 sera un facteur (tout comme 15, car 45/3 = 15).
Et enfin, 45 se termine par un 5, donc 5 sera un facteur (tout comme 9, car 45/5 = 9).
Cela montre que Tu peux toujours comprendre les facteurs de 45 extrêmement rapidement, même si vous n'avez pas mémorisé les nombres exacts de la liste.
Ou, si vous préférez mémoriser spécifiquement les 45 facteurs, vous pourriez vous rappeler que : pour diviser 45, il suffit des trois plus petits nombres impairs (1, 3, 5) . Maintenant, associez-les simplement avec leurs multiples correspondants pour obtenir 45 (45, 15, 9).
Conclusion : pourquoi l'affacturage est important
La factorisation constitue le fondement de formes supérieures de pensée mathématique. Apprendre à factoriser vous sera donc très utile dans vos efforts mathématiques actuels et futurs.
Que vous appreniez pour la première fois ou que vous preniez simplement le temps de rafraîchir vos connaissances sur les facteurs, prendre les mesures nécessaires pour comprendre ces processus (et connaître les astuces pour obtenir vos facteurs le plus efficacement possible !) vous aidera à atteindre votre objectif. soyez dans votre vie mathématique.
Bonne factorisation !