Un algorithme est une technique de calcul séquentielle bien définie qui accepte une valeur ou un ensemble de valeurs en entrée et produit la ou les sorties nécessaires pour résoudre un problème.

Ou nous pouvons dire qu’un algorithme est dit précis si et seulement s’il s’arrête avec la sortie appropriée pour chaque instance d’entrée.

BESOIN DES ALGORITHMES :

Les algorithmes sont utilisés pour résoudre des problèmes ou automatiser des tâches de manière systématique et efficace. Il s'agit d'un ensemble d'instructions ou de règles qui guident l'ordinateur ou le logiciel dans l'exécution d'une tâche particulière ou dans la résolution d'un problème.

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Il y a plusieurs raisons pour lesquelles nous utilisons des algorithmes :

Efficacité : les algorithmes peuvent effectuer des tâches rapidement et avec précision, ce qui en fait un outil essentiel pour les tâches qui nécessitent beaucoup de calculs ou de traitement de données. Cohérence : les algorithmes sont reproductibles et produisent des résultats cohérents à chaque fois qu'ils sont exécutés. Ceci est important lorsqu’il s’agit de grandes quantités de données ou de processus complexes. Évolutivité : les algorithmes peuvent être mis à l'échelle pour gérer de grands ensembles de données ou des problèmes complexes, ce qui les rend utiles pour les applications nécessitant le traitement de gros volumes de données. Automatisation : les algorithmes peuvent automatiser les tâches répétitives, réduisant ainsi le besoin d'intervention humaine et libérant du temps pour d'autres tâches. Standardisation : les algorithmes peuvent être standardisés et partagés entre différentes équipes ou organisations, ce qui facilite la collaboration et le partage des connaissances.

Dans l’ensemble, les algorithmes sont un outil essentiel pour résoudre des problèmes dans divers domaines, notamment l’informatique, l’ingénierie, l’analyse de données, la finance et bien d’autres.

Exemple:

Considérons une boîte dans laquelle personne ne peut voir ce qui se passe à l’intérieur, on dit une boîte noire.

Nous donnons une entrée à la boîte et elle nous donne la sortie dont nous avons besoin, mais la procédure que nous pourrions avoir besoin de connaître derrière la conversion de l'entrée en sortie souhaitée est un ALGORITHME.

Un algorithme est indépendant du langage utilisé. Il indique au programmeur la logique utilisée pour résoudre le problème. Il s’agit donc d’une procédure logique étape par étape qui sert de modèle aux programmeurs.

Exemples concrets qui définissent l'utilisation d'algorithmes :

• Considérez une horloge. Nous savons que l'horloge tourne, mais comment le fabricant règle-t-il ces écrous et boulons pour qu'ils continuent de bouger toutes les 60 secondes, l'aiguille des minutes doit bouger et toutes les 60 minutes, l'aiguille des heures doit bouger ? Donc, pour résoudre ce problème, il doit y avoir un algorithme derrière.
• Avez-vous vu quelqu'un cuisiner votre plat préféré pour vous ? La recette est-elle nécessaire pour cela ? Oui, c’est nécessaire car une recette est une procédure séquentielle qui transforme une pomme de terre crue en pomme de terre froide. Voilà ce qu’est un algorithme : suivre une procédure pour obtenir le résultat souhaité. La séquence doit-elle être respectée ? Oui, la séquence est la chose la plus importante à suivre pour obtenir ce que nous voulons.

Types d'algorithmes :

• Algorithmes de tri : Tri à bulles, tri par insertion et bien d'autres. Ces algorithmes sont utilisés pour trier les données dans un format particulier.
• Algorithmes de recherche : Recherche linéaire, recherche binaire, etc. Ces algorithmes sont utilisés pour trouver une valeur ou un enregistrement demandé par l'utilisateur.
• Algorithmes graphiques : Il est utilisé pour trouver des solutions à des problèmes comme trouver le chemin le plus court entre les villes, et à des problèmes réels comme les problèmes de voyageur de commerce.

Algorithmes de tri sont des algorithmes qui prennent une collection d'éléments et les réorganisent dans un ordre spécifié (par exemple croissant ou décroissant). Il existe de nombreux algorithmes de tri différents, chacun ayant ses propres forces et faiblesses. Certains des algorithmes de tri les plus couramment utilisés incluent :

Tri des bulles : Un algorithme de tri simple qui parcourt la liste à plusieurs reprises, compare les éléments adjacents et les échange s'ils sont dans le mauvais ordre.

Tri par insertion: Un algorithme de tri simple qui construit le tableau trié final, un élément à la fois, en comparant chaque nouvel élément aux éléments déjà triés et en l'insérant dans la bonne position.

Tri de sélection : Un algorithme de tri simple qui sélectionne à plusieurs reprises l'élément minimum de la partie non triée du tableau et le déplace vers la fin de la partie triée.

Tri par fusion: Un algorithme de tri diviser pour régner qui fonctionne en divisant la liste non triée en n sous-listes, en triant chaque sous-liste, puis en les fusionnant à nouveau en une seule liste triée.

Tri rapide: Un algorithme de tri diviser pour régner qui fonctionne en sélectionnant un élément pivot dans le tableau et en partitionnant les autres éléments en deux sous-tableaux, selon qu'ils sont inférieurs ou supérieurs au pivot. Les sous-tableaux sont ensuite triés de manière récursive.

Chacun de ces algorithmes présente des complexités temporelles et spatiales différentes, ce qui rend certains plus adaptés à certains cas d'utilisation que d'autres.

Les algorithmes de recherche sont des algorithmes qui recherchent un élément ou une valeur particulière dans une structure de données (comme un tableau ou une liste chaînée). Certains des algorithmes de recherche les plus couramment utilisés incluent :

Recherche linéaire : Un algorithme de recherche simple qui parcourt chaque élément d'une liste jusqu'à ce qu'il trouve une correspondance.

Recherche binaire: Un algorithme de recherche qui fonctionne en divisant une liste triée en deux à plusieurs reprises, jusqu'à ce que l'élément souhaité soit trouvé ou qu'il puisse être déterminé que l'élément n'est pas présent.

Recherche sautée : Un algorithme de recherche qui fonctionne en avançant par étapes fixes dans la liste, jusqu'à ce qu'un candidat approprié soit trouvé, puis en effectuant une recherche linéaire dans les éléments environnants.

Recherche d'interpolation : Un algorithme de recherche qui fonctionne en utilisant des informations sur la plage de valeurs dans la liste pour estimer la position de l'élément souhaité, puis en vérifiant qu'il est bien présent.

Recherche par table de hachage : Algorithme de recherche qui utilise une fonction de hachage pour mapper les éléments aux indices d'un tableau, puis effectue des recherches à temps constant dans le tableau pour trouver l'élément souhaité.

Chacun de ces algorithmes présente des complexités temporelles et spatiales différentes, ce qui rend certains plus adaptés à certains cas d'utilisation que d'autres. Le choix de l'algorithme à utiliser dépend des exigences spécifiques du problème, telles que la taille de la structure des données, la distribution des valeurs et la complexité temporelle souhaitée.

Les algorithmes graphiques sont un ensemble d'algorithmes utilisés pour traiter, analyser et comprendre les structures de données graphiques. Les graphiques sont des structures mathématiques utilisées pour modéliser les relations entre des objets, où les objets sont représentés sous forme de sommets (ou de nœuds) et les relations entre eux sous forme d'arêtes. Les algorithmes graphiques sont utilisés dans diverses applications telles que l'analyse des réseaux, l'analyse des réseaux sociaux, les systèmes de recommandation et dans de nombreux autres domaines où la compréhension des relations entre les objets est importante. Certains des algorithmes graphiques courants incluent :

Algorithmes du chemin le plus court (par exemple Dijkstra's, Bellman-Ford, A*)
Algorithmes Spanning Tree minimum (par exemple Kruskal, Prim)
Algorithmes de débit maximum (par exemple Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp)
Algorithmes de flux réseau (par exemple, correspondance bipartite)
Algorithmes de connectivité (par exemple, recherche en profondeur d'abord, recherche en largeur d'abord)

Pourquoi utilisons-nous des algorithmes ?

Imaginons deux enfants, Aman et Rohan, qui résolvent le Rubik's Cube. Aman sait comment le résoudre en un nombre défini d'étapes. En revanche, Rohan sait qu’il va le faire mais n’est pas au courant de la procédure. Aman résout le cube en 2 minutes alors que Rohan est toujours coincé et à la fin de la journée, il a réussi à le résoudre (il aurait peut-être triché car la procédure est nécessaire).

chemin défini en Java

Ainsi, le temps nécessaire pour résoudre avec une procédure/un algorithme est bien plus efficace que sans aucune procédure. Le besoin d’un algorithme est donc indispensable.

En termes de conception d’une solution à un problème informatique, les ordinateurs sont rapides mais pas infiniment rapides. La mémoire est peut-être peu coûteuse mais pas gratuite. Le temps de calcul est donc une ressource limitée, tout comme l’espace mémoire. Nous devons donc utiliser ces ressources à bon escient et des algorithmes efficaces en termes de temps et d’espace vous y aideront.

Création d'un algorithme :

Puisque l’algorithme est indépendant du langage, nous écrivons les étapes pour démontrer la logique derrière la solution à utiliser pour résoudre un problème. Mais avant d’écrire un algorithme, gardez les points suivants à l’esprit :

• L'algorithme doit être clair et sans ambiguïté.
• Il doit y avoir 0 ou plusieurs entrées bien définies dans un algorithme.
• Un algorithme doit produire une ou plusieurs sorties bien définies qui sont équivalentes à la sortie souhaitée. Après un certain nombre d’étapes, les algorithmes doivent s’arrêter.
• Algorithmes doit s'arrêter ou se terminer après un nombre fini d'étapes.
• Dans un algorithme, des instructions étape par étape doivent être fournies et elles doivent être indépendantes de tout code informatique.

Exemple: algorithme pour multiplier 2 nombres et imprimer le résultat :

Étape 1: Commencer
Étape 2: Obtenez la connaissance de la saisie. Ici, nous avons besoin de 3 variables ; a et b seront les entrées de l'utilisateur et c contiendra le résultat.
Étape 3: Déclarez les variables a, b, c.
Étape 4: Prenez les entrées des variables a et b de l'utilisateur.
Étape 5 : Connaître le problème et trouver la solution à l'aide d'opérateurs, de structures de données et de logique

Nous devons multiplier les variables a et b, nous utilisons donc l'opérateur * et attribuons le résultat à c.
C'est c <- a * b

Étape 6 : Vérifiez comment donner la sortie. Ici, nous devons imprimer la sortie. Alors écris, imprime c
Étape 7 : Fin

Exemple 1: Écrivez un algorithme pour trouver le maximum de tous les éléments présents dans le tableau.
Suivez l’approche algorithmique ci-dessous :

Étape 1: Démarrer le programme
Étape 2: Déclarez une variable max avec la valeur du premier élément du tableau.
Étape 3: Comparez max avec d’autres éléments en utilisant la boucle.
Étape 4: Si maximum Étape 5 : S'il ne reste aucun élément, retournez ou imprimez max sinon passez à l'étape 3.
Étape 6 : Fin de la solution

Exemple 2 : Écrivez un algorithme pour trouver la moyenne de 3 sujets.
Suivez l’approche algorithmique ci-dessous :

Étape 1: Démarrer le programme
Étape 2: Déclarez et lisez 3 sujets, disons S1, S2, S3
Étape 3: Calculez la somme de toutes les 3 valeurs de sujet et stockez le résultat dans la variable Somme (Somme = S1+S2+S3)
Étape 4: Divisez la somme par 3 et affectez-la à la variable Moyenne. (Moyenne = Somme/3)
Étape 5 : Imprimer la valeur de Moyenne de 3 sujets
Étape 6 : Fin de la solution

Connaître la complexité des algorithmes :

La complexité des algorithmes fait référence à la quantité de ressources (telles que le temps ou la mémoire) nécessaire pour résoudre un problème ou effectuer une tâche. La mesure de complexité la plus courante est la complexité temporelle, qui fait référence au temps nécessaire à un algorithme pour produire un résultat en fonction de la taille de l'entrée. La complexité de la mémoire fait référence à la quantité de mémoire utilisée par un algorithme. Les concepteurs d'algorithmes s'efforcent de développer des algorithmes avec la complexité de temps et de mémoire la plus faible possible, car cela les rend plus efficaces et évolutifs.

La complexité d'un algorithme est une fonction décrivant l'efficacité de l'algorithme en termes de quantité de données que l'algorithme doit traiter.

Il existe généralement des unités naturelles pour le domaine et l’étendue de cette fonction.

Un algorithme est analysé en utilisant la complexité temporelle et la complexité spatiale. L'écriture d'un algorithme efficace permet de consommer le minimum de temps pour traiter la logique. Pour l'algorithme A, il est jugé sur la base de deux paramètres pour une entrée de taille n :

• Complexité temporelle : Temps mis par l'algorithme pour résoudre le problème. Elle est mesurée en calculant l'itération des boucles, le nombre de comparaisons, etc.
• La complexité temporelle est une fonction décrivant le temps nécessaire à un algorithme en termes de quantité d'entrée dans l'algorithme.
• Le temps peut signifier le nombre d'accès à la mémoire effectués, le nombre de comparaisons entre des entiers, le nombre de fois qu'une boucle interne est exécutée ou une autre unité naturelle liée au temps réel que prendra l'algorithme.
• Complexité spatiale : Espace pris par l'algorithme pour résoudre le problème. Il inclut l'espace utilisé par les variables d'entrée nécessaires et tout espace supplémentaire (à l'exclusion de l'espace occupé par les entrées) utilisé par l'algorithme. Par exemple, si nous utilisons une table de hachage (une sorte de structure de données), nous avons besoin d'un tableau pour stocker les valeurs afin
• il s'agit d'un espace supplémentaire occupé, qui sera donc pris en compte dans la complexité spatiale de l'algorithme. Cet espace supplémentaire est appelé espace auxiliaire.
• La complexité spatiale est une fonction décrivant la quantité de mémoire (espace) qu'un algorithme prend en termes de quantité d'entrée dans l'algorithme.
• La complexité de l’espace est parfois ignorée car l’espace utilisé est minime et/ou évident, mais elle devient parfois un problème avec le temps.

.La complexité temporelle des opérations :

Liste des utilisateurs MySQL

• Le choix de la structure des données doit être basé sur la complexité temporelle des opérations qui seront effectuées.
• La complexité temporelle est définie en termes de nombre de fois nécessaires pour exécuter un algorithme donné, en fonction de la longueur de l'entrée.
• La complexité temporelle d’un algorithme est le temps nécessaire à l’exécution de chaque instruction. Cela dépend fortement de la taille des données traitées.
• Par exemple, si vous devez effectuer des recherches fréquemment, vous devez utiliser un arbre de recherche binaire.

.La complexité spatiale des opérations :

• Le choix de la structure des données doit être basé sur la complexité spatiale des opérations qui seront effectuées.
• La quantité de mémoire utilisée par un programme pour l'exécuter est représentée par sa complexité spatiale.
• Étant donné qu'un programme nécessite de la mémoire pour stocker les données d'entrée et les valeurs temporelles lors de son exécution, la complexité de l'espace est l'espace auxiliaire et d'entrée.
• Par exemple, si vous devez stocker beaucoup de données, vous devez utiliser un tableau.

cas complexes :

Il existe deux cas de complexité couramment étudiés dans les algorithmes :

1. Complexité dans le meilleur des cas : Le meilleur scénario pour un algorithme est le scénario dans lequel l'algorithme effectue le minimum de travail (par exemple, prend le moins de temps, utilise le moins de mémoire, etc.).

2. Pire complexité des cas : Le pire des cas pour un algorithme est le scénario dans lequel l'algorithme effectue le maximum de travail (par exemple, prend le plus de temps, utilise le plus de mémoire, etc.).

Lors de l’analyse de la complexité d’un algorithme, il est souvent plus instructif d’étudier le pire des cas, car cela donne une limite supérieure garantie sur les performances de l’algorithme. Une analyse du meilleur scénario est parfois effectuée, mais elle est généralement moins importante car elle fournit une limite inférieure souvent triviale à atteindre.

Avantages des algorithmes

• Facile à comprendre: Puisqu’il s’agit d’une représentation étape par étape d’une solution à un problème donné, elle est facile à comprendre.
• Indépendant de la langue : Il ne dépend d’aucun langage de programmation et peut donc être facilement compris par n’importe qui.
• Débogage/recherche d'erreur : Chaque étape est indépendante/dans un flux, il sera donc facile de repérer et de corriger l'erreur.
• Sous-problèmes : Il est écrit dans un flux afin que le programmeur puisse désormais diviser les tâches, ce qui les rend plus faciles à coder.

Inconvénients des algorithmes

• Créer des algorithmes efficaces prend du temps et nécessite de bonnes compétences logiques.
• Méchant de montrer les branchements et les boucles dans les algorithmes.