Dans notre section précédente, nous avons découvert les expressions SOP (somme du produit) et POS (produit de la somme) et les formulaires POS et SOP calculés pour différentes fonctions booléennes. Dans cette section, nous apprendrons comment représenter le formulaire POS dans le formulaire SOP et le formulaire SOP dans le formulaire POS.

Pour convertir les expressions canoniques, nous devons changer les symboles ∏, ∑. Ces symboles sont modifiés lorsque nous listons les numéros d'index des équations. De la forme originale de l’équation, ces nombres indices sont exclus. Les formes SOP et POS de la fonction booléenne sont duales les unes par rapport aux autres.

Il existe les étapes suivantes grâce auxquelles nous pouvons facilement convertir les formes canoniques des équations :

1. Modifiez les symboles opérationnels utilisés dans l'équation, tels que ∑, ∏.
2. Utilisez le principe de De-Morgan de la Dualité pour écrire les index des termes qui ne sont pas présentés sous la forme donnée d'une équation ou les indices de la fonction booléenne.

Conversion du formulaire POS en SOP

Pour obtenir le formulaire SOP à partir du formulaire POS, nous devons changer le symbole ∏ en ∑. Après cela, nous écrivons les index numériques des variables manquantes de la fonction booléenne donnée.

Il existe les étapes suivantes pour convertir la fonction POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' sous la forme SOP :

1. Dans la première étape, nous changeons le signe opérationnel en Σ.
2. Ensuite, nous trouvons les index manquants des termes 000, 110, 001, 100 et 111.
3. Enfin, nous écrivons la forme produit des termes notés.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Le formulaire SOP est donc :

Conversion du formulaire SOP en formulaire POS

Pour obtenir la forme POS de l'expression du formulaire SOP donnée, nous changerons le symbole ∏ en ∑. Après cela, nous écrirons les index numériques des variables manquantes dans la fonction booléenne.

Les étapes suivantes sont utilisées pour convertir la fonction SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz dans le PDV :

• Dans la première étape, nous changeons le signe opérationnel en ∏.
• Nous retrouvons les index manquants des termes 001, 110 et 100.
• Nous écrivons la forme somme des termes notés.

001 = (x + y + z)

méthode remplaçant en java

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Ainsi, le formulaire POS est :

Conversion du formulaire SOP en formulaire SOP standard ou en formulaire SOP canonique

Pour obtenir le formulaire SOP standard du formulaire SOP non standard donné, nous ajouterons toutes les variables dans chaque terme de produit qui n'ont pas toutes les variables. En utilisant la loi algébrique booléenne (x + x' = 0) et en suivant les étapes ci-dessous, nous pouvons facilement convertir la fonction SOP normale en forme SOP standard.

• Multipliez chaque terme de produit non standard par la somme de sa variable manquante et de son complément.
• Répétez l'étape 1 jusqu'à ce que tous les termes du produit résultant contiennent toutes les variables.
• Pour chaque variable manquante dans la fonction, le nombre de termes de produit double.

Exemple:

Convertir la fonction SOP non standard F = AB + A C + B C

Soleil:

Ainsi, la forme SOP standard de la forme non standard est F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Conversion du formulaire POS en formulaire POS standard ou en formulaire POS canonique

Pour obtenir le formulaire POS standard du formulaire POS non standard donné, nous ajouterons toutes les variables dans chaque terme de produit qui n'ont pas toutes les variables. En utilisant la loi algébrique booléenne (x * x' = 0) et en suivant les étapes ci-dessous, nous pouvons facilement convertir la fonction POS normale en un formulaire POS standard.

• En ajoutant chaque terme de somme non standard au produit de sa variable manquante et de son complément, ce qui donne 2 termes de somme
• Application de la loi algébrique booléenne, x + y z = (x + y) * (x + z)
• En répétant l'étape 1, jusqu'à ce que tous les termes de somme résultants contiennent toutes les variables

Par ces trois étapes, nous pouvons convertir la fonction POS en une fonction POS standard.

Exemple:

1. Terme (p' + q + r)

Comme on peut le voir, la variable s ou s' est absente dans ce terme. On ajoute donc s*s' = 1 à ce terme.

2. Terme (q' + r + s')

De même, on ajoute p*p' = 1 dans ce terme pour obtenir le terme contenant toutes les variables.

3. Terme (q' + r + s')

Désormais, il n’est pas nécessaire d’ajouter quoi que ce soit car toutes les variables sont contenues dans ce terme.

Ainsi, l’équation de forme POS standard de la fonction est

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