Lancer une pièce Probabilité : La formule de probabilité de tirage au sort est la formule qui nous indique la probabilité de trouver la tête ou la queue lors d'un tirage au sort. Avant d’en savoir plus sur la formule de probabilité de tirage au sort, apprenons-en davantage sur ce qu’est la probabilité. La probabilité est une branche des mathématiques qui indique la probabilité qu'un événement se produise. Nous le définissons comme la possibilité qu'un événement se produise. Sa valeur est toujours comprise entre 0 (zéro) et 1 (un), où 0 indique un événement impossible et 1 indique un certain événement.
Apprenons maintenant plus en détail la formule de probabilité de tirage au sort et les exemples dans cet article. L’image suivante montre une pièce impartiale qui a une probabilité égale d’atterrir sur pile et sur face.
Table des matières
- Définition de la formule de probabilité de tirage au sort
- Probabilité de lancer une pièce de monnaie
- Exemples utilisant des formules de probabilité de lancer une pièce
- FAQ sur la formule de probabilité de lancer une pièce de monnaie
Définition de la formule de probabilité de tirage au sort
La formule de probabilité de lancer une pièce est la formule utilisée pour trouver la probabilité dans les expériences de tirage au sort. Supposons que nous ayons réalisé une expérience dans laquelle nous lançons deux pièces ou plus et que la probabilité de trouver la pile ou la face dans cette expérience est calculée à l'aide de la formule du tirage au sort. La formule du tirage au sort ressemble à la formule normale probabilité formule et la formule de probabilité de tirage au sort est,
Probabilité = (Nombre de résultats favorables)/(Résultats totaux)
Le résultat total de l'expérience de tirage au sort est tout le résultat de l'expérience, supposons que nous lançons deux pièces, alors les résultats totaux de l'expérience de tirage au sort sont {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}
Et le résultat favorable dans le résultat que nous désirons supposer que nous voulons deux faces en lançant deux pièces, alors le résultat favorable est, {(H, H)}
Lancer une pièce de monnaie
Si nous jetons une pièce de monnaie, il n’y a que 2 résultats possibles, c’est-à-dire soit une face, soit une queue. Ainsi, selon la formule de probabilité ci-dessus, la formule de probabilité de tirage au sort est donnée comme suit :
Formule de probabilité de tirage au sort = (Nombre de résultats favorables)/ (Total des résultats possibles)
Si une seule pièce est lancée, le total des résultats possibles est soit Tête (H) soit Queue (T).
Alors, le nombre total de résultats possibles = 2
Dans un tirage au sort, nous pouvons avoir deux résultats favorables soit Tête (H) ou Queue (T)
Résultats de la probabilité de lancer une pièce de monnaie
Dans un tirage au sort, il n’y a que deux résultats possibles. Par conséquent, en utilisant la formule de probabilité de tirage au sort :
- En lançant une pièce de monnaie, la probabilité d'obtenir face est de :
P(Tête) = P(H) = 1/2
- En lançant une pièce de monnaie, la probabilité d'obtenir une pile est de :
P(Queue) = P(T) = 1/2
Probabilité de lancer 2 pièces
Si nous jetons deux pièces, l'espace échantillon de l'événement est :
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S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
Maintenant, l’événement consistant à obtenir exactement une tête est représenté par {(H, T), (T, H)}. De même, un exemple basé sur l’espace échantillon ci-dessus est :
Exemple : Trouvez la probabilité d'obtenir exactement deux faces lorsque nous lançons deux pièces.
Solution:
Le cas requis dans un tirage au sort à deux pièces est,
UNE = {(H, H)}
=> n(A) = 1
Espace d'échantillonnage total S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
=> n(s) = 4
Probabilité d'obtenir exactement deux faces = P(A) = (Cas favorable)/(Cas total)
P(A) = 1/4
Ainsi, la probabilité d’obtenir deux faces en lançant deux pièces est de 1/4.
Probabilité de lancer 3 pièces
Si nous lançons trois pièces, l'espace échantillon de l'événement est :
S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}
Maintenant, l’événement consistant à obtenir exactement trois faces est représenté par {(H, H H), (T, H)}. De même, un exemple basé sur l’espace échantillon ci-dessus est :
Exemple : Trouvez la probabilité d'obtenir exactement deux faces lorsque nous lançons trois pièces.
Solution:
Le cas requis dans un tirage au sort à deux pièces est,
UNE = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}
=> n(A) = 3
Espace d'échantillonnage total S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}
=> n(s) = 8
Probabilité d'obtenir exactement deux faces = P(A) = (Cas favorable)/(Cas total)
P(A) = 3/8
Ainsi, la probabilité d’obtenir deux faces en lançant trois pièces est de 3/8.
En savoir plus:
- Théorie des probabilités
- Chance et probabilité
- Probabilité empirique
Exemples utilisant des formules de probabilité de lancer une pièce
Exemple 1 : Trouvez la probabilité d'obtenir face lorsqu'une pièce est lancée.
Solution:
Résultats totaux du tirage au sort = {H, T} (2)
Résultat favorable = {H} (1)
Probabilité = Résultat favorable/ Résultat total
P(H) = 1/2 = 0,5
Il y a donc 50 % de chances d’obtenir une face lorsqu’une pièce est lancée.
Exemple 2 : Trouvez la probabilité d'obtenir au moins 1 pile lorsque deux pièces sont lancées.
Solution:
Soit B l'événement où l'on obtient au moins 1 queue si deux pièces sont lancées.
Résultats totaux de deux tirages au sort = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4
Nombre de résultats favorables = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3
Probabilité d'obtenir au moins 1 queue si 2 pièces sont lancées = P(B)
P(B) = (Nombre de résultats favorables)/(Total des résultats possibles)
P(B) = 3/4 = 0,75
Il y a donc 75 % de chances d’obtenir au moins une pile lorsque deux pièces sont lancées.
Exemple 3 : Trouvez la probabilité d'obtenir pile et face en même temps lorsqu'une seule pièce est lancée.
Solution:
Le résultat d’un tirage au sort est : {H, T}
Nous voyons qu’il n’y a aucun résultat lorsque la tête et la queue sont atteintes simultanément.
Ainsi, la probabilité d’avoir simultanément tête et queue est nulle.
Exemple 4 : Trouvez la probabilité d'obtenir trois faces lorsque 3 pièces sont lancées en même temps.
Solution:
Soit E l'événement où l'on obtient trois faces lorsque trois pièces sont lancées.
Total des résultats possibles de trois tirages au sort ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})
Nombre total de résultats possibles = 8
Résultats favorables = {HHH}
Nombre de résultats favorables = 1
Selon la formule de probabilité de tirage au sort,
P(E) = (Nombre de résultats favorables)/(Nombre total de résultats possibles)
P(E) = 1/8 = 0,125
Ainsi, il y a 12,5 % de chances d’obtenir les 3 faces lorsque 3 pièces sont lancées.
Exemple 5 : Trouvez la probabilité d'obtenir au moins deux faces lorsque 3 pièces sont lancées en même temps.
Solution:
Soit F l'événement où l'on obtient au moins deux faces lorsque 3 pièces sont lancées.
Total des résultats possibles de trois tirages au sort ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})
Nombre total de résultats possibles = 8
Résultats favorables = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})
Nombre de résultats favorables = 4
Selon la formule de probabilité de tirage au sort,
P(F) = (Nombre de résultats favorables)/(Nombre total de résultats possibles)
P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5Ainsi, il y a 50 % de chances d’obtenir au moins deux faces lorsque 3 pièces sont lancées.
Vérifiez également :
- Théorie des probabilités
- Probabilité expérimentale
- Chance et probabilité
- Théorèmes de probabilité
- Événements en probabilité
FAQ sur la formule de probabilité de lancer une pièce de monnaie
Qu’est-ce que la probabilité ?
La probabilité est une branche des mathématiques qui étudie les chances qu'un événement se produise en fonction du résultat précédent et d'autres facteurs. Il est très utilisé en statistique, analyse des risques, secteur des assurances et autres.
Quels sont les résultats possibles d’un tirage au sort ?
Les résultats possibles d'un tirage au sort sont soit la pièce atterrit sur la tête, soit la pièce atterrit sur la queue. L'espace échantillon (S) d'un tirage au sort est,
S = {H, T}
casser Java
Quelle est la formule de probabilité de lancer une pièce de monnaie ?
La formule de probabilité de tirage au sort est la suivante :
P(S) = (Résultat favorable)/ (Résultat total)
Quel est l’espace d’échantillonnage lorsque deux pièces sont lancées ?
L'espace échantillon désigné par S lorsque deux pièces sont lancées est,
S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}
Quelle est la probabilité d’avoir une pile ou une pile lors d’un tirage au sort ?
Il y a une probabilité égale d'obtenir Head{H} ou Tail{T} lors d'un tirage au sort. Un tirage au sort peut avoir deux résultats et la probabilité du résultat est de 0,5. Si la probabilité de la tête est P(H) et la probabilité de la queue est P(T), alors,
P(H) = P(T) = 0,5