Sans formule 2x fait partie des très rares formules trigonométriques importantes utilisées pour résoudre divers problèmes mathématiques. C'est l'une des différentes formules à double angle utilisées en trigonométrie. Cette formule est utilisée pour trouver le sinus de l'angle de valeur double. Le péché est parmi les principaux rapports trigonométriques qui sont donnés en prenant le rapport perpendiculaire à celui de l'hypoténuse dans un triangle rectangle. La plage de sin2x est [-1, 1].

Le rapport sinusoïdal est calculé en calculant le rapport entre la longueur du côté opposé d'un angle divisé par la longueur de l'hypoténuse. Il est désigné par l'abréviation sans . L'image ajoutée ci-dessous montre un triangle rectangle abc

Si θ est l'angle formé entre la base et l'hypoténuse d'un triangle rectangle alors,

sin θ = Perpendiculaire/Hypoténuse

Dans cet article, nous découvrirons en détail l'identité de trig Sin 2x, la dérivation Sin 2x, les exemples Sin 2x et d'autres.

Table des matières

• Qu’est-ce que l’identité Sin 2x Trig ?
• Dérivation d'identité Sin 2x
• Formule Sin 2x en termes de bronzage
• Formule Sin 2x en termes de Cos
• Formule Sin 2x en termes de péché

Qu’est-ce que l’identité Sin 2x Trig ?

Sin 2x est une formule utilisée en trigonométrie pour résoudre divers problèmes mathématiques et autres. Cela permet de simplifier diverses expressions trigonométriques impliquant des angles doubles. Sin 2x est exprimé sous différentes formes à l'aide de diverses fonctions trigonométriques. La formule la plus courante de sin 2x est : péché 2x = 2 sinx cosx . Cela peut également être exprimé en termes de fonction bronzage.

Valeur d'identité Sin 2x

Sin 2x est une identité à double angle en trigonométrie. Parce que la fonction sin est l'inverse de la fonction cosécante, elle peut également s'écrire sin2x = 1/cosec 2x. Il s'agit d'une identité trigonométrique importante qui peut être utilisée pour un large éventail de problèmes trigonométriques et d'intégration. La valeur de sin 2x est répétée tous les π radians, c'est-à-dire sin 2x = sin (2x + π). Son graphique est beaucoup plus étroit que sin x. C'est une fonction trigonométrique qui calcule la fonction sin d'un angle double. Divers autres rapports trigonométriques sont utilisés parallèlement pour résoudre des problèmes mathématiques.

péché 2x = 2 péché x cos x

Dérivation d'identité Sin 2x

La formule pour sin 2x peut être dérivée en utilisant la formule de l'angle somme pour la fonction sinus.

En utilisant Identités trigonométriques , péché (x + y) = péché x cos y + cos x péché y

Afin de trouver le sinus d’un angle double, il faut mettre x = y

En mettant x = y on obtient,

péché (x + x) = péché x cos x + cos x péché x

⇒ péché 2x = péché x cos x + péché x cos x

⇒ péché 2x = 2 péché x cos x

java comparer la chaîne

On obtient ainsi la formule du double angle du rapport sinusoïdal.

Formule Sin 2x en termes de bronzage

sin 2x peut également être donné en termes de fonction tan. Voyons comment Sin 2x est donné en termes de tan x

péché 2x = 2 péché x cos x

En le multipliant et en le divisant par cos x.

péché 2x = (2 péché x cos²x)/(cosx)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos²x) comme, {sin x/cos x = tan x et cos x = 1/(sec x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/sec²x) comme, {sec²x = 1 + bronzage²X}

péché 2x = (2tan x)​/(1 + bronzage ² X)

Ainsi, la formule sin 2x en termes de tan est sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Formule Sin 2x en termes de Cos

sin 2x peut également être donné en termes de fonction cos. Voyons comment Sin 2x est donné en termes de cos x

péché 2x = 2 péché x cos x . . . (1)

on sait que sin x = √(1 – cos²x) en utilisant ceci dans l'équation (1)

péché 2x = 2 √(1 – cos ² x) × cos x

C'est la formule requise pour Sin 2x en termes de Cos x.

Formule Sin 2x en termes de péché

sin 2x peut également être donné en termes de fonction sin. Voyons comment Sin 2x est donné en termes de sin x

péché 2x = 2 péché x cos x . . . (1)

on sait que cos x = √(1 – sin²x) en utilisant ceci dans l'équation (1)

péché 2x = (2 péché x )× √(1 – péché ² X)

C'est la formule requise pour Sin 2x en termes de Sin x.

Qu'est-ce que le péché²X?

Sans²Les formules x sont utilisées pour résoudre des problèmes mathématiques complexes, elles sont également utilisées pour simplifier les identités trigonométriques. Deux formules pour le péché²x peut être dérivé en utilisant le Théorème de Pythagore et les formules à double angle de la fonction cosinus.

Sans²x Formule

Pour la dérivation du péché²x formule, nous utilisons la identités trigonométriques sans²x + cos²x = 1 et la formule du double angle de la fonction cosinus cos 2x = 1 – 2 sin²X. En utilisant ces identités, le péché²x peut être exprimé en termes de cos²x et cos2x. Dérivons les formules :

Sans²x Formule en termes de Cos x

Nous savons qu'en utilisant les identités trigonométriques,

sans²x + cos²x = 1 en utilisant l'équation et en envoyant cos²x vers la gauche qui change de signe on obtient,

sans ² x = 1 – cos ² X

Sans²x Formule en termes de Cos 2x

Nous savons qu'en utilisant la formule du double angle,

cos 2x = 1 – 2 péché²x en utilisant l'équation et en séparant sin²x d'un côté nous obtenons,

sans ² x = (1 – cos 2x) / 2

Par conséquent, les deux formules fondamentales du péché²x sont :

sans ² x = 1 – cos ² X

sans ² x = (1 – cos 2x) / 2

Formules Sin 2x

Les formules Sin 2x sont,

• péché 2x = 2 péché x cos x
• péché 2x = (2tan x)​/(1 + bronzage ² X)

Autres formules

sans ² x = 1 – cos ² X
sans ² x = (1 – cos2x)/2

En savoir plus,

• Théorème de Pythagore
• Hauteur et distance
• Sans formules Cos

Exemples sur la formule Sin 2x

Exemple 1. Si sin x = 3/5, trouvez la valeur de sin 2x à l'aide de la formule.

Solution:

Nous avons sin x = 3/5.

Clairement, cos x = 4/5.

En utilisant la formule que nous obtenons,

péché 2x = 2 péché x cos x

⇒ péché 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ péché 2x = 24/25

Exemple 2. Si cos x = 12/13, trouvez la valeur de sin 2x à l'aide de la formule.

Solution:

Nous avons cos x = 12/13.

Clairement, sin x = 5/13.

En utilisant la formule que nous obtenons,

péché 2x = 2 péché x cos x

péché 2x = 2 (5/13) (12/13)

péché 2x = 120/169

Exemple 3. Si tan x = 12/5, trouvez la valeur de sin 2x à l'aide de la formule.

Solution:

Nous avons, tan x = 12/5.

En utilisant la formule que nous obtenons,

sin2x = (2tan x)​/(1 + bronzage²X).

⇒ péché 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)²}

⇒ péché 2x = 120/169

Exemple 4. Si cosec x = 17/8, trouvez la valeur de sin 2x à l'aide de la formule.

Solution:

Nous avons, cosec x = 17/8.

Clairement sin x = 8/17 et cos x = 15/17.

En utilisant la formule que nous obtenons,

péché 2x = 2 péché x cos x

⇒ péché 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ péché 2x = 240/289

Exemple 5. Si cot x = 15/8, trouvez la valeur de sin 2x en utilisant la formule.

Solution:

Nous avons, lit bébé x = 15/8

bronzage x = 1 / lit bébé x = 1 / (15/8)

⇒ bronzage x = 8 / 15

En utilisant la formule que nous obtenons,

sin2x = (2tan x)​/(1 + bronzage²X).

⇒ péché 2x = 2 × (18/15) / {1 + (18/15)²}

⇒ péché 2x = 240/289

Exemple 6. Si cosec x = 13/12, trouvez la valeur de sin 2x à l'aide de la formule.

Solution:

Nous avons, cosec x = 13/12.

Clairement sin x = 12/13 et cos x = 5/13 (en utilisant le théorème de Pythagore)

En utilisant la formule que nous obtenons,

péché 2x = 2 péché x cos x

⇒ péché 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ péché 2x = 120/169

Exemple 7. Si sec x = 5/3, trouvez la valeur de sin 2x à l'aide de la formule.

Solution:

Nous avons, sec x = 5/3.

Clairement cos x = 3/5 et sin x = 4/5 (en utilisant le théorème de Pythagore)

En utilisant la formule que nous obtenons,

péché 2x = 2 péché x cos x

⇒ péché 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ péché 2x = 24/25

Sin 2x Identité-FAQ

Qu’est-ce que l’identité Sin 2x ?

L'identité Sin 2x est, péché 2x = 2sinx.cosx

Quelle est la différenciation de Sin 2x ?

La différenciation de sin 2x est 2cos 2x

Qu’est-ce que l’intégration de Sin2x ?

L'intégration de sin 2x est (-cos 2x) / 2

Qu'est-ce que la formule Sin 2x en termes de fonction Tan ?

La formule Sin 2x en termes de fonction tan est sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Qu'est-ce que la formule Tan 2x ?

Les formules utilisées pour tan 2x sont :

• tan2x = 2tan x / (1−tan ² X)
• tan2x = péché 2x/cos 2x

Qu'est-ce que la formule Cos 2x ?

Les formules utilisées pour cos 2x sont :

• cos2x = cos ² x – péché ² X
• cos2x = 2cos ² x – 1
• cos2x = 1 – 2sin ² X
• cos2x = (1 – bronzage ² x)/(1 + bronzage ² X)

À quoi est égal Sin 2x ?

Sin 2x est égal à 2sinxcosx.