Les mathématiques ne concernent pas seulement les nombres, mais également la gestion de différents calculs impliquant des nombres et des variables. C’est ce qu’on appelle essentiellement l’algèbre. L'algèbre est définie comme la représentation de calculs impliquant des expressions mathématiques constituées de nombres, d'opérateurs et de variables. Les nombres peuvent aller de 0 à 9, les opérateurs sont les opérateurs mathématiques comme +, -, ×, ÷, les exposants, etc., les variables comme x, y, z, etc.

Exposants et puissances

Les exposants et les puissances sont les opérateurs de base utilisés dans les calculs mathématiques, les exposants sont utilisés pour simplifier les calculs complexes impliquant plusieurs auto-multiplications, les auto-multiplications sont essentiellement des nombres multipliés par eux-mêmes. Par exemple, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, peut s'écrire simplement 7⁵. Ici, 7 est la valeur de base et 5 est l'exposant et la valeur est 16807. 11 × 11 × 11, peut s'écrire 11³, ici, 11 est la valeur de base et 3 est l'exposant ou la puissance de 11. La valeur de 11³est 1331.

L'exposant est défini comme la puissance donnée à un nombre, le nombre de fois qu'il est multiplié par lui-même. Si une expression s'écrit comme cx^etoù c est une constante, c sera le coefficient, x est la base et y est l'exposant. Si un nombre, par exemple p, est multiplié n fois, n sera l'exposant de p. Il s'écrira ainsi

p × p × p × p … n fois = pⁿ

Règles de base des exposants

Il existe certaines règles de base définies pour les exposants afin de résoudre les expressions exponentielles ainsi que les autres opérations mathématiques, par exemple, s'il y a le produit de deux exposants, cela peut être simplifié pour faciliter le calcul et est connu sous le nom de règle de produit, regardons quelques-unes des règles de base des exposants,

• Règle du produit ⇢ aⁿ+ un^m= un^{n + m}
• Règle du quotient ⇢ aⁿ/ un^m= un^n-m
• Règle de puissance ⇢ (unⁿ)^m= un^{n × m}ou m√aⁿ= un^n/m
• Règle de l'exposant négatif ⇢ a^-m= 1/a^m
• Règle du zéro ⇢ a⁰= 1
• Une règle ⇢ un¹= un

Simplifier (2x)².

Solution :

Comme on le voit clairement, l'ensemble de l'énoncé du problème demande une simplification à l'aide de règles d'exposant, en regardant l'expression (2x)², on observe que l'exposant 2 est l'exposant de 2 et de x, il suffit donc d'appliquer la puissance pour 2 et x,

chaîne booléenne java

(2x)²= 2²×x²

= 4x²

Donc 4x²est la valeur obtenue.

Problèmes similaires

Question 1 : Simplifier 7 (et¹)⁵

Solution:

On observe que 1 est l’exposant de y et 5 est l’exposant de y¹, et 7 est constant, en utilisant la règle des puissances des exposants, il peut s'écrire comme suit :

Règle de puissance ⇢ (unⁿ)^m= un^{n × m}

découpage de tableau Java

7 (et¹)⁵= 7 ans (1 x 5)

= 7 ans⁵

Question 2 : Simplifier 5(e^X)²

Solution:

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Comme on le voit clairement, l’ensemble du problème demande une simplification à l’aide de règles d’exposant, en regardant l’expression 5(e^X)², on observe que x est l'exposant de e et 2 est l'exposant de ex, et 5 est constant, en utilisant la règle des puissances des exposants, cela peut s'écrire comme suit :

Règle de puissance ⇢ (unⁿ)^m= un^{n × m}

5 (et^X)²= 5(et^{x × 2})

= 5 (et^2x)

Question 3 : Simplifier 20(z⁶)⁰

Solution:

On observe que 6 est l'exposant de z et 0 est l'exposant de z.⁶, et 20 est constant, en utilisant la règle des puissances des exposants, cela peut s'écrire comme suit :

Liste des utilisateurs MySQL

Règle de puissance ⇢ (unⁿ)^m= un^{n × m}

20(z⁶)⁰= 20(z^6×0)

Application de la règle zéro ⇢ a⁰= 1

= 20(1) = 20