Le losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux et opposés parallèles les uns aux autres. Les angles opposés d'un losange sont égaux. N'importe quel losange peut être considéré comme un parallélogramme, mais tous les parallélogrammes ne sont pas des losanges.

Rhombe

Apprenons-en plus sur Rhombus et ses propriétés, exemples et formule en détail ci-dessous.

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Un losange est un cas particulier de quadrilatère connu sous le nom de parallélogramme . où les côtés adjacents sont de même longueur et où les diagonales se coupent également à angle droit. On peut aussi affirmer qu’un losange est un carré lorsque tous ses angles sont égaux à 90 degrés.

La forme plurielle d'un losange est losange ou losanges.

Définition du losange

Un losange est un quadrilatère dont tous les côtés sont de même longueur et dont les côtés opposés sont parallèles, mais généralement avec des angles inégaux.

Forme de losange

Les diagonales d'un losange se coupent en deux à angle droit. Autrement dit, ils se coupent à un angle de 90 degrés et se divisent en deux segments égaux. De plus, les diagonales d’un losange sont des médiatrices les unes des autres, ce qui signifie qu’elles se divisent en parties égales et forment des angles droits à leur point d’intersection. Les diagonales du losange ne sont pas nécessairement de même longueur. Cependant, ils se coupent en leur milieu, créant quatre triangles rectangles avec des hypoténuses égales (les côtés du losange).

Symétrie du losange : Un losange présente une symétrie sur ses diagonales. Cela signifie que si vous pliez un losange le long d'une de ses diagonales, les deux moitiés résultantes se chevaucheront parfaitement.

La figure ci-dessous montre une forme de losange où AB = BC = CD = DA et les diagonales AC et BD se coupent en deux à angle droit. Cela confirme sa classification comme quadrilatère.

Schéma d'un losange

En savoir plus

• Parallélogrammes

Exemples de losange

Le losange est une forme très courante et peut être vu dans une variété d'objets que nous utilisons dans notre vie quotidienne. Divers objets en forme de losange sont des bijoux, des cerfs-volants, des bonbons, des meubles, etc.

Exemples de losange

Note: Tous les carrés sont des losanges, mais tous les losanges ne le sont pas. carrés . En effet, un carré est un type spécial de losange dont les quatre côtés sont de même longueur et les quatre angles égaux à 90 degrés. Cependant, un losange peut avoir des angles qui ne sont pas égaux à 90 degrés.

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Le carré est-il un losange ?

Oui, un carré est un type particulier de losange. Par définition, un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur. Un carré correspond parfaitement à cette définition car il possède quatre côtés égaux.

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• Le losange n'est pas un carré

Propriétés du Losange

Les propriétés d'un losange sont :

• Tous les côtés d'un losange sont égaux. En fait, il s’agit simplement d’un parallélogramme dont les côtés adjacents sont égaux.
• Tout losange a deux diagonales qui relient les paires de sommets opposés. Un losange est symétrique le long de ses deux diagonales. Les diagonales d'un losange sont des médiatrices perpendiculaires les unes aux autres.
• Si tous les angles d’un losange sont égaux, on parle de carré.
• Les diagonales d'un losange se coupent toujours en deux selon un angle de 90 degrés.
• Non seulement les diagonales se coupent en deux, mais elles coupent également les angles d'un losange.
• Les deux diagonales d'un losange le divisent en quatre triangles rectangles congrus.
• Il ne peut pas y avoir de cercle circonscrit autour d’un losange.
• Il est impossible d’avoir un cercle inscrit à l’intérieur d’un losange.

Formule Losange

Un losange se caractérise par ses côtés de même longueur et ses propriétés géométriques intéressantes. Les formules associées à un losange sont importantes pour divers calculs mathématiques.

Voici quelques formules importantes liées au Losange :

• Zone
• Périmètre

Quartier du Losange

Le zone du Losange est l'espace délimité par les quatre limites du losange, il est mesuré en carrés unitaires. Il existe deux façons de trouver les zones d'un losange, décrites ci-dessous.

1.) Aire du losange lorsque les deux diagonales sont données

L'aire du losange est la région qu'il couvre dans un plan bidimensionnel. La formule de l'aire est égale au produit des diagonales du losange divisé par 2. Elle peut être représentée comme suit :

Aire du losange = 1/2(d ₁ × ré ₂ ) Carré. unité

où d1 et d2 sont les diagonales d’un losange.

Aire d'un losange avec deux diagonales donnée

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2.) Aire du losange lorsque la base et l'altitude sont données

Lorsque la base et l'altitude d'un losange sont données, la formule calcule son aire :

Aire du losange = Base × Hauteur

Calcul de l'aire d'un losange en utilisant la base et la hauteur

Périmètre du Losange

Le périmètre d'un losange est défini comme la somme de tous ses côtés. Puisque tous les côtés d’un losange sont de même longueur, on peut dire que le périmètre d’un losange est quatre fois la longueur d’un côté.

Ainsi, si s désigne la longueur d'un côté d'un losange,

Périmètre du Losange = 4×s

où s est du côté de Losange

Par exemple, si chaque côté d’un losange mesure 5 cm, son périmètre serait de 4×5 cm, ce qui équivaut à 20 cm.

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• Formules pour Losange

Diagonales d'un losange

Les diagonales d'un losange se coupent en deux à angle droit. Cela signifie qu’ils se coupent à un angle de 90 degrés, une propriété qui n’est pas partagée par tous les quadrilatères.

• Cette intersection perpendiculaire donne les diagonales divisant le losange en quatre triangles rectangles congruents.
• Bien que les côtés d'un losange soient de même longueur, ses diagonales sont généralement de longueurs différentes et coupent en deux les angles internes du losange.
• Chaque diagonale coupe un angle du losange en deux parties égales.
• Les longueurs des diagonales peuvent être utilisées pour calculer l’aire du losange, avec la formule

Superficie=d₁× d ₂ , où d₁et d ₂ sont les longueurs des diagonales.

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• Pourquoi les diagonales des losanges ne sont pas égales

Losange vs autres quadrilatères

Voyons la comparaison du losange avec d’autres quadrilatères communs dans le tableau ci-dessous.

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Exemples de questions en forme de losange

Résolvons quelques exemples de questions sur Rhombus et ses propriétés.

Exemple 1 : MNOP est un losange. Si la diagonale MO = 29 cm et la diagonale NP = 14 cm, quelle est l'aire du losange MNOP ?

Solution:

Aire d'un losange = (d₁)(d₂)/2

En remplaçant les longueurs des diagonales dans la formule ci-dessus, nous avons :

A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 cm²

Aire du losange MNOP = 203 cm²

Exemple 2 : ABCD est un losange. Le périmètre de ABCD est de 40 et la hauteur du losange est de 12. Quelle est l’aire de ABCD ?

Solution:

Périmètre = 40 cm

Périmètre = 4 × côté

40 = 4×côté

⇒ côté(base) = 10 cm

et hauteur = 12 cm (donné)

Maintenant, Aire du Losange = base × hauteur

⇒ Superficie = 10×12 = 120 cm²

Ainsi, l'aire du losange ABCD est égale à 120 cm ²

Exemple 3 : Trouvez l'aire d'un losange avec des diagonales de (2x+2) et (4x+4) unités.

Solution:

On sait, Aire d'un losange = (d₁)(d₂)/2

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En remplaçant les longueurs des diagonales dans la formule ci-dessus, nous avons :

UNE = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}

⇒ UNE = frac{sqrt{8x^2}}{2}

⇒ UNE = frac{8x^2+16x+8}{2}

⇒ UNE = (4x ² + 8x + 4) unité ²

Exemple 4 : Trouver l'aire d'un losange si ses longueurs diagonales sont sqrt{2x} cm et sqrt{4x} cm.

Solution:

On sait, Aire d'un losange = (d₁)(d₂)/2

En remplaçant les longueurs des diagonales dans la formule ci-dessus, nous avons :

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A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}

⇒ A = xsqrt{2} cm²

Questions pratiques sur le losange

Voici quelques questions d’exercices sur le losange à résoudre :

1. Si l’un des angles d’un losange est de 60 degrés, quelles sont les mesures des trois autres angles ?

2. Les diagonales d'un losange mesurent 10 cm et 24 cm de long. Calculez l’aire du losange.

3. Dans un losange, chaque diagonale mesure 16 cm et se coupe à angle droit. Trouvez la longueur de chaque côté du losange.

4. Un jardin en forme de losange a un côté de 15 mètres de long et une de ses diagonales mesure 20 mètres de long. Calculez la superficie du jardin.

5. Dans un losange, les diagonales se coupent en un point qui divise chaque diagonale en segments de 5 cm et 15 cm. Trouvez les longueurs des diagonales.

Losange – FAQ

Qu’est-ce que le losange en géométrie ?

Un losange est une forme 2D avec quatre côtés, donc appelé quadrilatère. Il comporte deux diagonales qui se coupent à angle droit.

Quelle forme a un losange ?

Un losange a une forme plate bidimensionnelle. C'est un type de forme quadrilatère avec quatre côtés de même longueur.

Les 4 côtés d'un losange sont-ils égaux ?

Oui, les quatre côtés d’un losange sont de même longueur.

Quelles sont les 4 propriétés d’un losange ?

Les quatre propriétés d'un losange sont :

• les quatre côtés sont de même longueur,
• les angles opposés sont égaux en mesure,
• les diagonales se coupent en leur milieu à angle droit, et
• les angles consécutifs sont supplémentaires.

Un losange est-il un carré ?

Un losange ne devient un carré que lorsque ses quatre angles sont égaux à 90 degrés. Chaque carré est un losange mais tous les losanges ne sont pas des carrés

Quelles sont les 8 propriétés d’un losange ?

Les huit propriétés d'un losange sont :

• les quatre côtés sont de même longueur,
• les angles opposés sont égaux en mesure,
• les diagonales se coupent en leur milieu à angle droit,
• les angles consécutifs sont supplémentaires,
• les diagonales sont de même longueur,
• la somme des carrés des quatre côtés est égale à la somme des carrés des deux diagonales,
• l'aire est égale à la moitié du produit des diagonales, et
• le périmètre est égal à quatre fois la longueur d'un côté.

Les diagonales des losanges sont-elles égales ?

Oui, les diagonales d’un losange sont de même longueur.

Quelle forme a 4 côtés égaux et des diagonales de même longueur ?

Une forme avec 4 côtés égaux et des diagonales de même longueur est un carré.