La fréquence de résonance est définie comme la fréquence d'un circuit lorsque les valeurs de l'impédance capacitive et de l'impédance inductive deviennent égales. Elle est définie comme la fréquence à laquelle un corps ou un système atteint son plus haut degré d'oscillation. Un circuit résonant est composé d’un condensateur connecté en parallèle et d’une inductance. Il est principalement utilisé pour créer une fréquence donnée ou pour considérer une fréquence spécifique à partir d’un circuit complexe. La fréquence de résonance n'existe que lorsque le circuit est purement résistif.
Formule
La formule de la fréquence de résonance est donnée par l’inverse du produit de deux fois pi et la racine carrée du produit de l’inductance et de la capacité. Il est représenté par le symbole fÔ. Son unité de mesure standard est le hertz ou par seconde (Hz ou s-1) et sa formule dimensionnelle est donnée par [M0L0T-1].
10 pour cent de 60
F Ô = 1/2π√(LC)
où,
FÔest la fréquence de résonance,
L est l'inductance du circuit,
C est la capacité du circuit.
Dérivation
Supposons que nous ayons un circuit dans lequel une résistance, une inductance et un condensateur sont connectés en série sous une source alternative.
La valeur de la résistance, de l'inductance et de la capacité est R, L et C.
Or, on sait que l’impédance Z du circuit est donnée par :
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Pour satisfaire la condition de résonance, le circuit doit être purement résistif. La partie imaginaire de l’impédance est donc nulle.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Oh2= 1/LC
Mettre ω = 1/2πfÔ, on a
(1/2πfÔ)2= 1/LC
FÔ= 1/2π√(LC)
Cela dérive la formule de la fréquence de résonance.
Exemples de problèmes
Problème 1. Calculer la fréquence de résonance pour un circuit d'inductance 5 H et de capacité 3 F.
Solution:
Rakhi Sawant
Nous avons,
L = 5
C = 3
En utilisant la formule que nous avons,
FÔ= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Problème 2. Calculer la fréquence de résonance pour un circuit d'inductance 3 H et de capacité 1 F.
Solution:
Nous avons,
L = 3
C = 1
En utilisant la formule que nous avons,
FÔ= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Problème 3. Calculer la fréquence de résonance pour un circuit d'inductance 4 H et de capacité 2,5 F.
Solution:
Nous avons,
L = 4
C = 2,5
En utilisant la formule que nous avons,
FÔ= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
commentaire PowerShell multiligne
Problème 4. Calculez l'inductance d'un circuit si la capacité est de 4 F et la fréquence de résonance est de 0,5 Hz.
Solution:
Nous avons,
FÔ= 0,5
C = 4
En utilisant la formule que nous avons,
tigre comparé au lionFÔ= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2Cf.Ô2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025H
Problème 5. Calculez l'inductance d'un circuit si la capacité est de 3 F et la fréquence de résonance est de 0,023 Hz.
Solution:
Nous avons,
FÔ= 0,023
C = 3
En utilisant la formule que nous avons,
FÔ= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2Cf.Ô2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 heures
Problème 6. Calculez la capacité d'un circuit si l'inductance est de 1 H et la fréquence de résonance est de 0,3 Hz.
Solution:
Nous avons,
FÔ= 0,3
L = 1
En utilisant la formule que nous avons,
FÔ= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfÔ2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Problème 7. Calculez la capacité d'un circuit si l'inductance est de 0,1 H et la fréquence de résonance est de 0,25 Hz.
matrice en langage C
Solution:
Nous avons,
FÔ= 0,25
L = 0,1
En utilisant la formule que nous avons,
FÔ= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfÔ2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F