Le rectangle appartient à la famille des parallélogrammes et les parallélogrammes relèvent des types de quadrilatères. La qualité d'un rectangle est qu'il a tous ses angles internes à 90°. Les côtés opposés du rectangle sont égaux, mais les côtés adjacents ne sont pas nécessairement égaux.

Table des matières

• Formules rectangulaires
• Aire d'un rectangle
• Calcul de l'aire d'un rectangle
• Aire d'un rectangle par diagonale
• Périmètre du rectangle
• Périmètre d'un rectangle Formule
• Exemples de formules rectangulaires
• Questions pratiques sur les formules rectangulaires
• FAQ sur les formules rectangulaires

Formules rectangulaires

Pour un Rectangle ABCD avec longueur(l) et largeur(b), diverses formules utilisées pour résoudre des problèmes de rectangles sont :

Aire d'un rectangle

La zone peut être caractérisée comme la quantité d’espace couverte par une surface plane d’une forme spécifique. Elle est estimée en fonction de la quantité d'unités carrées (centimètres carrés, pouces carrés, pieds carrés, etc.). L'aire d'un rectangle est le nombre de carrés unitaires pouvant former un rectangle. Quelques exemples de formes rectangulaires sont les surfaces planes des écrans de PC, des ardoises, des tableaux noirs, etc.

Aire d'un rectangle = (Longueur × Largeur) unités carrées.

Preuve:

Aire du rectangle ABCD = Aire du triangle ABC + Aire du triangle ADC

= 2 × Aire du triangle ABC

= 2 × (1/2 × Base × Hauteur)

= AB × BC

= Longueur × Largeur

Calcul de l'aire d'un rectangle

Suivez les étapes ajoutées ci-dessous pour calculer l'aire du rectangle

Étape 1 : Notez les composantes de longueur et de largeur à partir des informations données.

Étape 2: Trouvez le résultat des valeurs de longueur et de largeur.

Étape 3: Donnez la réponse en unités carrées.

Aire d'un rectangle par diagonale

La diagonale d'un rectangle est la ligne droite à l'intérieur du rectangle reliant ses sommets opposés. Il y a deux diagonales dans le rectangle et les deux sont de longueur équivalente. Nous pouvons retrouver la diagonale d’un rectangle en utilisant le théorème de Pythagore.

(Diagonale)²= (Longueur)²+ (Largeur)²

(Longueur)²= (Diagonale)²– (Largeur)²

Longueur = √{(Diagonale)²– (Largeur)²}

Désormais, la formule pour calculer l’aire d’un rectangle est Longueur × Largeur. Alternativement, nous pouvons écrire cette formule sous la forme √{(Diagonale)²– (Largeur)²} × Largeur.

Aire d'un rectangle = Largeur (√{(Diagonale) ² – (Largeur) ² }).

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Périmètre du rectangle

Le périmètre d'un rectangle est la distance totale parcourue par ses limites ou ses côtés. Puisqu’il y a quatre côtés d’un rectangle, le long de ces lignes, le périmètre du rectangle sera le montant de chacun des quatre côtés. Puisque le périmètre est une mesure directe, l’unité du périmètre du rectangle sera donc en mètres, centimètres, pouces, pieds, etc.

Périmètre d'un rectangle Formule

Le périmètre n’est rien d’autre qu’une frontière. Dans le diagramme ci-dessus, nous avons 4 côtés. En ajoutant ces 4 côtés, nous obtiendrons le périmètre du rectangle.

Somme de chaque côté = L+ L+ B + B

Périmètre du rectangle = 2(L + B)

Exemples de formules rectangulaires

Exemple 1 : Trouvez l'aire du rectangle dont la longueur est de 21 unités et la largeur est de 11 unités.

Solution:

Donné,

longueur = 21 unités et largeur = 11 unités

La formule pour observer l'aire d'un rectangle est A = longueur × largeur (l × b)

Remplacez 21 par « l » et 11 par « w » dans cette équation

Donc, aire du rectangle = 21 × 11 = 231 unités carrées

Exemple 2 : Trouvez l'aire d'un rectangle de longueur 12 mm et de largeur 8 mm.

Solution:

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Longueur d'un rectangle = 12 mm

Largeur d'un rectangle = 8 mm

Aire d'un rectangle = longueur × largeur

= 12 × 8 mm²

= 96 mm²

Exemple 3 : Trouver l'aire d'un rectangle dont la longueur est de 10,5 cm et la largeur de 5,5 cm.

Solution:

Longueur du rectangle (l) = 10,5 cm

Largeur du rectangle (b) = 5,5 cm

Aire d'un rectangle = longueur × largeur (l × b)

Aire du rectangle = 10,5 × 5,5

= 57,75 cm²

Exemple 4 : L'aire d'un rectangle est de 32 cm ² . Si sa largeur est de 4 cm, trouvez sa longueur.

Solution:

Aire du rectangle = 32 cm²

Largeur du rectangle = 4 cm

Longueur du rectangle = Aire du rectangle/Largeur du rectangle

= 32cm²/4 cm

= 8 cm.

La longueur du rectangle est donc de 8 cm.

Exemple 5 : Trouvez le périmètre d'un rectangle dont la longueur et la largeur sont respectivement de 11 cm et 5,5 cm.

Solution:

Longueur = 11 cm et Largeur = 5,5 cm

Périmètre d'un rectangle = 2(longueur + largeur)

Remplacez ici la valeur de longueur et de largeur,

Périmètre, P = 2(11 + 5,5) cm

P = 2 × 16,5 cm

Le périmètre d’un rectangle = 33 cm.

Exemple 6 : Une cour rectangulaire a une longueur égale à 12 cm et un périmètre égal à 60 cm. Trouvez sa largeur.

Solution:

Périmètre = 60 cm

Longueur = 10 cm

Soit W la largeur.

De la formule,

Périmètre, P = 2 (longueur + largeur)

En remplaçant les valeurs,

60 = 2(12 + largeur)

12 + W = 30

W = 30 – 12 = 18

La largeur est donc de 20 cm.

Exemple 7 : Trouvez le périmètre d'un rectangle dont la longueur et la largeur sont respectivement de 12 cm et 4 cm.

Solution:

Donné,

Longueur = 12 cm

Largeur = 4 cm

Périmètre du rectangle = 2 (longueur + largeur)

= 2(12 + 4) cm

= 2 × 16 cm

Le périmètre d’un rectangle = 32 cm.

Exemple 8 : Trouvez le périmètre d'un rectangle dont la longueur est de 21 cm et la largeur est de 13 cm.

Solution:

Donné,

Longueur = 21 cm

Largeur = 13 cm

Périmètre du rectangle = 2 (longueur + largeur)

= 2(21 + 13) cm

= 2 × 34 cm

Le périmètre d’un rectangle = 68 cm.

Questions pratiques sur les formules rectangulaires

T1. Trouvez l'aire d'un rectangle de longueur 8 unités et de largeur 5 unités.

Q2. Déterminez le périmètre d'un rectangle de longueur 12 unités et de largeur 6 unités.

Q3. Si l’aire d’un rectangle est de 48 unités carrées et sa longueur de 8 unités, quelle est sa largeur ?

Q4. Sachant que le périmètre d'un rectangle est de 40 unités et sa longueur de 12 unités, quelle est sa largeur ?

Q5. Un rectangle a une diagonale de longueur 10 unités. Si sa longueur est de 6 unités, quelle est sa largeur ?

Q6. Calculez la longueur de la diagonale d'un rectangle de longueur 9 unités et de largeur 12 unités.

Q7. Si le périmètre d'un rectangle est de 60 unités et sa largeur de 8 unités, quelle est sa longueur ?

Q8. Un rectangle a une aire de 72 unités carrées. Si sa largeur est de 6 unités, quelle est sa longueur ?

Q9. Trouvez la longueur d'un rectangle dont le périmètre est de 28 unités et la largeur de 5 unités.

Q10. Si la longueur d'un rectangle est x + 4 unités et sa largeur est x – 2 unités, exprimez l'aire du rectangle en termes de x

FAQ sur les formules rectangulaires

Quelle est la formule de l’aire d’un rectangle ?

L'aire du rectangle est l'espace occupé par les limites du rectangle et est calculée par la formule : A = unités l.b².

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Quelle est la formule du périmètre d’un rectangle ?

Le périmètre du rectangle est la longueur de toutes les limites d'un rectangle et est calculé par la formule : P = 2(l + b) unités.

Quelle est la formule de la diagonale d’un rectangle ?

La diagonale d'un rectangle est définie comme la ligne qui relie les sommets opposés d'un rectangle et est calculée à l'aide de la formule : (diagonale) ² = (longueur) ² + (largeur) ²