Réponse : P-hat (p̂) est calculé en divisant le nombre de succès (événements d'intérêt) par le nombre total d'observations ou d'essais.

Certainement! P-hat (p̂) est une estimation statistique d'une proportion de population basée sur des données d'échantillonnage. Il est couramment utilisé dans les statistiques inférentielles, en particulier dans les tests d'hypothèses et la construction d'intervalles de confiance. Voici une explication détaillée accompagnée d’un exemple :

Calcul du P-hat (p̂) :

P-hat (p̂) est calculé à l'aide de la formule :

​hat{p} = frac{n}{x}

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Où:

• p̂​ (prononcé p-hat) représente la proportion de l'échantillon.
• X désigne le nombre de réussites ou d'événements d'intérêt dans l'échantillon.
• n représente le nombre total d’observations ou d’essais dans l’échantillon.

Exemple :

Prenons un exemple dans lequel nous souhaitons estimer la proportion d’élèves d’une école qui préfèrent l’apprentissage en ligne. Nous interrogeons au hasard 200 étudiants et leur demandons s'ils préfèrent l'apprentissage en ligne ou l'apprentissage traditionnel en classe. Sur les 200 étudiants interrogés, 120 indiquent préférer l’apprentissage en ligne.

Dans cet exemple :

• X =120 (nombre d'étudiants qui préfèrent l'apprentissage en ligne)
• n =200 (nombre total d'étudiants interrogés)

En utilisant la formule pour P-hat :

hat{p} = frac{200}{120} = 0.6

Ainsi, la proportion estimée (p̂) d'étudiants qui préfèrent l'apprentissage en ligne, sur la base des données d'échantillonnage, est de 0,6 ou 60 %.

Interprétation :

La valeur calculée de P-hat (p̂) représente la proportion de l'échantillon, indiquant qu'environ 60 % des étudiants interrogés préfèrent l'apprentissage en ligne. Cette estimation donne un aperçu de la proportion de population sur la base des données d'échantillonnage collectées.

Considérations :

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1. Taille de l'échantillon : Des échantillons de plus grande taille donnent généralement des estimations plus fiables de la proportion de population.
2. Méthode d'échantillonnage : L'échantillon doit être sélectionné à l'aide de méthodes d'échantillonnage aléatoire appropriées pour garantir qu'il est représentatif de la population.
3. Intervalle de confiance : Dans les statistiques inférentielles, P-hat est souvent utilisé pour construire des intervalles de confiance, qui fournissent une plage de valeurs à l'intérieur de laquelle la véritable proportion de la population est susceptible de se situer avec un certain niveau de confiance.

En résumé, P-hat (p̂) est calculé en divisant le nombre de réussites par le nombre total d'observations dans l'échantillon. Il sert à estimer la proportion de la population et est utilisé pour faire des déductions sur la population à partir de laquelle l'échantillon a été tiré.