Les facteurs de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72 car ils peuvent diviser 72 sans laisser de reste. Nous savons que les facteurs sont les nombres qui divisent un nombre donné sans laisser de reste ou qui peuvent être multipliés avec d'autres facteurs pour donner le résultat du nombre lui-même.
Dans cet article, nous répondrons à différentes questions liées à des facteurs tels que Que sont les facteurs ?, Quels sont certains facteurs de 72 ? et Comment trouver les facteurs de 72 ?.
Table des matières
- Définition du facteur
- Que sont les facteurs de 72 ?
- Comment trouver les facteurs de 72
- Factorisation première de 72
- Arbre factoriel de 72
- Facteur paires de 72
Définition du facteur
UN facteur est un nombre qui divise le nombre donné sans aucun reste.
Les facteurs d'un nombre peuvent être positifs ou négatifs, car les nombres positifs et négatifs peuvent diviser complètement le nombre donné sans laisser de reste. Par exemple, 3 et -3 sont tous deux des facteurs de 9, puisque 9 divisé par 3 est égal à 3 et 9 divisé par -3 est égal à -3, sans reste dans les deux cas.
Que sont les facteurs de 72 ?
Les facteurs de 72 sont les nombres qui divisent le nombre sans laisser de reste, c'est-à-dire 72 ÷ Facteur, alors reste = 0.
En d’autres termes, on peut aussi dire que les facteurs sont les nombres qui se multiplient pour donner un produit égal à 72.
Par exemple : 12 et 6 sont des facteurs de 72 car le produit de 12 et 6 vaut 72
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Ainsi, les facteurs de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
| Facteurs de 72 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72 |
|---|---|
| Paires de facteurs | (1, 72), (2, 36), (3,24), (4, 18), (6, 12) et (8,9) |
| Factorisation première de 72 | 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 |
| Somme des facteurs de 72 | 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 + 12 + 18 + 24 + 36 + 72 = 195 |
| Produit de facteurs | 1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 8 × 9 × 12 × 18 × 24 × 36 × 72 = 139314069504 |
| Nombre de facteurs de 72 | 12 |
Tous les facteurs de 72
La liste de tous les facteurs de 72 comprend :
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Comment trouver les facteurs de 72
Pour trouver les facteurs de 72, pour trouver les facteurs de 72, vous devez trouver tous les nombres entiers qui peuvent diviser 72 sans laisser de reste.
| Diviseur | Le nombre est-il un facteur de 72 ? | Paires |
|---|---|---|
| 1 | nous savons que 1 est un facteur de chaque nombre | 1 × 72 = 72 |
| 2 | 72 est divisible par 2 | 2 × 36 = 72 |
| 3 | Comme 7 + 2 =9, donc 72 divisible par 3 | 3 × 24 = 72 |
| 4 | Oui, 72 est divisible par 4 | 4 × 18 = 72 |
| 5 | Comme le chiffre un de 72 n’est ni zéro ni 5. | – |
| 6 | 72 est divisible par 6 | 6 × 12 = 72 |
| 7 | Non | – |
| 8 | Comme 72 est divisible par 8 et reste = 0. | 8 × 9 = 72 |
Factorisation première de 72
Factorisation première est une méthode pour exprimer n’importe quel nombre comme produit de nombres premiers.
Pour connaître la factorisation première de 72, divisez 72 par ses facteurs premiers (vous pouvez commencer par diviser par son plus petit facteur qui est 2), jusqu'à obtenir le résultat 1.
Étape 1: Nous savons que 72 est pair, nous allons donc d’abord diviser par 2. Nous obtiendrons 36
Étape 2: Encore une fois, 36 est pair, donc divisez par 2, nous obtenons 18.
Étape 3: 18 est également pair, donc lorsque divisé par 2, nous obtenons 9.
Étape 4: Maintenant, pour 9, nous allons le diviser par le prochain nombre premier qui est 3. nous obtenons .
Étape 5 : 3 divisé par 3 donne 1. et nous mettrons fin à la factorisation première.
Donc, factorisation première de 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23×32
Ce processus de factorisation première peut être illustré comme suit :
Facteurs premiers de 72
Les facteurs premiers d'un nombre sont les nombres premiers qui divise exactement le nombre donné sans laisser de reste. Dans le cas de 72, ses facteurs premiers sont 2 et 3.
Arbre factoriel de 72
Un arbre de facteurs est un diagramme qui décompose un nombre en facteurs premiers. L’arbre factoriel de 72 peut être illustré comme suit :
Facteur paires de 72
Les paires de facteurs sont le nombre qui, multiplié ensemble, donne 72. Ces paires peuvent être aussi bien négatives que positives.
1nf 2nf 3nf
| Paires de facteurs positifs de 72 | Paires de facteurs négatifs de 72 |
|---|---|
| 1×72 | (-1) × (-72) |
| 2×36 | (-2) × (-36) |
| 3×24 | (-3) × (-24) |
| 4×18 | (-4) × (-18) |
| 6×12 | (-6) × (-12) |
| 8×9 | (-8) × (-9) |
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Exemples résolus sur des facteurs de 72
Exemple 1 : Quels sont les facteurs communs entre 6 et 72.
Solution:
Facteurs de 6 : 1, 2, 3, 6.
Facteurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Les facteurs communs sont donc 1, 2, 3 et 6.
Exemple 2 : Quelle est la somme de tous les facteurs de 72.
Solutions:
Les facteurs de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Somme = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 + 12 + 18 + 24 + 36 + 72 = 193.
Exemple 3 : Quelle est la somme des facteurs impairs de 72.
Solution:
Les facteurs impairs de 72 sont 1, 3, 9.
Somme = 1 + 3 + 9 = 13.
Exemple 4 : Si a est un facteur de 72 et a <12, quelle est la plus grande valeur possible de a ?
Solution:
tous les facteurs de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Comme nous pouvons le voir, la plus grande valeur possible d’un nombre inférieur à 12 est 9.
Donc a = 9.
Questions pratiques sur les facteurs de 72
Problème 1 : Combien de facteurs possède 72 ?
Problème 2 : Identifiez les facteurs premiers de 72.
Problème 3 : Trouvez la somme de tous les facteurs de 72.
Problème 4 : Déterminez le produit de tous les facteurs de 72.
Problème 5 : Quel est le plus grand diviseur commun (PGCD) de 72 et 36 ?
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Problème 6 : Quel est le plus petit commun multiple (LCM) de 72 et 24 ?
Problème 7 : Si vous regroupez les facteurs de 72 en paires qui se multiplient par 72, quelles sont ces paires ?
Problème 8 : Y a-t-il plus de facteurs pairs ou impairs de 72 ? Énumérez-les.
Foire aux questions sur les facteurs de 72
Pourquoi 2 est-il un facteur de 72 ?
2 est un facteur de 72 car lorsque l’on divise 72 par 2, il n’y a pas de reste. 72 ÷ 2 = 36.
Comment trouver les facteurs de 72 ?
Pour trouver les facteurs de 72, recherchez tous les nombres qui peuvent diviser 72 sans laisser de reste. Commencez par 1 et montez jusqu'à 72 en vérifiant chaque numéro.
72 est-il un nombre premier ?
Non, 72 n'est pas un nombre premier. Un nombre premier n'a que deux facteurs, 1 et lui-même. 72 a plus de deux facteurs.
Quels facteurs de 72 sont composites ?
Les facteurs composites de 72 sont 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Ils sont supérieurs à 1 et ne sont pas des nombres premiers.
Quels sont les facteurs de 72 qui totalisent 17 ?
Les facteurs de 72 qui totalisent 17 sont 8 et 9, c'est-à-dire (8 + 9 = 17).
Quel nombre est un facteur de 72 mais pas un multiple de 4 ?
9 est un facteur de 72 mais pas un multiple de 4. (72 ÷ 9 = 8, et 9 n'est pas divisible par 4)