Division binaire est une opération mathématique qui consiste à diviser deux nombres binaires, qui sont des nombres composés uniquement de 0 et de 1. La division binaire est similaire à la division décimale, sauf que la base du système numérique est 2 au lieu de 10.
Dans cet article, nous découvrirons les nombres binaires, la division binaire et les règles permettant d'effectuer une division binaire, accompagnés d'exemples résolus, de problèmes pratiques et de réponses aux questions fréquemment posées.
Que sont les nombres binaires ?
Le nombre binaire est un nombre utilisé pour représenter divers nombres en utilisant seulement deux symboles 0 et 1.
- Les nombres binaires sont exprimés dans le système numérique base 2.
- Chaque chiffre de ce système est appelé un bit.
Exemple du nombre binaire
Binaire d'équivalent de 6 = (110)2
Apprendre encore plus, Système de numération binaire
Qu’est-ce que la division binaire ?
La division binaire est une opération mathématique effectuée sur des nombres binaires, composés uniquement des chiffres 0 et 1. Nous utilisons 0 à 9 dans le cas d'une division décimale, tandis que les 0 (zéros) et les 1 (uns) sont utilisés dans la division binaire.
- Semblable à la division décimale, la division binaire consiste à diviser un nombre binaire (le dividende) par un autre (le diviseur) pour obtenir un quotient et un reste.
- La division binaire est fondamentale en informatique et dans les systèmes numériques, car le binaire est le système numérique fondamental pour représenter les informations dans les ordinateurs.
Règles de division binaire
La division binaire s'effectue de la même manière que la division des nombres décimaux. Cependant, il existe certaines règles spécifiques concernant la division entre les chiffres binaires 0 et 1 que nous devons suivre lors de la division de la division binaire. Les règles de division binaire sont présentées dans le tableau de division binaire ci-dessous :
Tableau de division binaire
Les règles de division binaire sont présentées ci-dessous :
| Tableau de la règle de division binaire | |
|---|---|
| Règles de division binaire | Signification |
| 0 / 0 = ∞ | Si 0 (zéro) est divisé par un autre 0 (zéro), alors le résultat n’a aucun sens. |
| 0/1 = 0 | si 0 (zéro) est divisé par 1 (un), alors le résultat sera 0 (zéro). |
| 1/0 = ∞ | Si 1 (un) est divisé par 0 (zéro), alors le résultat n’a aucun sens. |
| 1/1 = 1 | Si 1 (un) est divisé par un autre 1 (un), alors le résultat sera 1 (un). |
Table de multiplication binaire
Puisque, lors de la division, nous devons écrire les nombres sous le dividende en multipliant le quotient et le diviseur. Nous devrions donc également avoir le récapitulatif de la règle de multiplication binaire qui est présenté ci-dessous :
| Tableau pour la règle de multiplication binaire | |
|---|---|
| Règles de multiplication | Signification |
| 0 × 0 = 0 | Si 0 (zéro) est multiplié par un autre 0 (zéro), alors le résultat est 0 (zéro). |
| 0 × 1 = 0 | Si 0 (zéro) est multiplié par 1 (un), alors le résultat est 0 (zéro). |
| 1 × 0 = 0 | Si 1 (un) est multiplié par 0 (zéro), alors le résultat est 0 (zéro). |
| 1 × 1 = 1 | Si 1 (un) est multiplié par un autre 1 (un), alors le résultat est 1 (un). |
Table de soustraction binaire
Puisque, dans division nous soustrayons continuellement le produit du quotient et du diviseur du dividende. Nous avons besoin d'un récapitulatif de la règle de soustraction binaire qui est présentée ci-dessous :
| Tableau de la règle de soustraction binaire | |
|---|---|
| Règles de soustraction paramètres Java par défaut | Signification |
| 0 – 0 = 0 | Si 0 (zéro) est soustrait d’un autre 0 (zéro), alors le résultat est 0 (zéro). |
| 0 – 1 = 1 | Si 1 (un) est soustrait de 0 (zéro), alors le résultat est 1 (un) avec un emprunt au chiffre significatif supérieur suivant. |
| 1 – 0 = 1 | Si 0 (zéro) est soustrait de 1 (un), alors le résultat est 1 (un). |
| 1 – 1 = 0 | Si 1 (un) est soustrait d’un autre 1 (un), alors le résultat est 0 (zéro). |
Comment faire une division binaire ?
Tout comme la division décimale, en méthode de division longue il y a quatre étapes clés impliquées. Maintenant que nous avons appris la règle de division binaire, apprenons les étapes à suivre pour effectuer une division binaire.
Étape 1: Divisez les morceaux du dividende et enregistrez le quotient.
Étape 2: Multipliez le diviseur par le quotient et écrivez le produit.
Étape 3: Soustrayez le produit du dividende et écrivez la différence.
Étape 4: Abaissez le chiffre suivant et répétez.
Exemples de division binaire
Voici quelques exemples résolus de division binaire basés sur les règles et étapes de division binaire ci-dessus.
Exemple 1 : (11011) 2 ÷ (11) 2
Solution:
On commence par prendre les deux premiers chiffres du dividende (11)2qui est égal au diviseur.
Étape 1: Écrivez 1 comme premier chiffre du quotient. Ensuite, soustrayez le diviseur de la première partie du dividende et notez le reste.
Étape 2: Faites descendre le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (0)2qui est inférieur au diviseur (11)2. Alors, écrivez 0 dans le quotient.
Étape 3: Abaissez ensuite le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (1)2qui est inférieur au diviseur (11)2. Alors, écrivez 0 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
Étape 4: Enfin, faites descendre le dernier chiffre du dividende (1). Maintenant nous avons (11)2qui est égal au diviseur (11)2. Alors, écrivez 1 dans le quotient et 0 comme reste.
Donc le quotient de (11011)2÷ (11)2est (1001)2et le reste est (0)2
Exemple 2 : (101101) 2 ÷ (110) 2
Solution:
On commence par prendre les quatre premiers chiffres du dividende (1011)2qui est supérieur au diviseur (110)2.
Étape 1: rite 1 comme premier chiffre du quotient. Ensuite, nous soustrayons le diviseur de la première partie du dividende et notons le reste.
Étape 2: Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (1010)2qui est supérieur au diviseur (110)2. On écrit donc 1 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
Étape 3: Enfin, on fait descendre le dernier chiffre du dividende (1). Maintenant nous avons (1001)2qui est supérieur au diviseur (110)2. On écrit donc 1 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
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Donc le quotient de (101101)2÷ (110)2est (111)2et le reste est (11)2
Exemple 3 : (1011011) 2 ÷ (101) 2
Solution:
On commence par prendre les trois premiers chiffres du dividende (101)2qui est égal au diviseur.
Étape 1: Écrivez 1 comme premier chiffre du quotient. Ensuite, nous soustrayons le diviseur de la première partie du dividende et notons le reste.
Étape 2: Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (1)2qui est inférieur au diviseur (101)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 3: Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (10)2qui est inférieur au diviseur (101)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 4: Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (101)2qui est égal au diviseur (101)2. On écrit donc 1 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
Étape 5 : Enfin, on fait descendre le dernier chiffre du dividende (1). Maintenant nous avons (1)2qui est inférieur au diviseur (101)2.On écrit donc 0 dans le quotient et 1 comme reste.
Donc le quotient de (1011011)2÷ (101)2est (10010)2et le reste est (1)2
Exemple 4 : (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2
Solution:
On commence par prendre les trois premiers chiffres du dividende (101)2qui est supérieur au diviseur (100)2.
Étape 1: Écrivez 1 comme premier chiffre du quotient. Ensuite, nous soustrayons le diviseur de la première partie du dividende et notons le reste.
Étape 2: Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (10)2qui est inférieur au diviseur (100)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 3: Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (100)2qui est égal au diviseur (100)2. On écrit donc 1 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
Étape 4: Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (1)2qui est inférieur au diviseur (100)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 5 : Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (11)2qui est inférieur au diviseur (100)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 6 : Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (.). Cela indique que nous passons maintenant à la partie fractionnaire de la division. Nous continuons le processus comme avant.
Étape 7 : Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (111)2qui est supérieur au diviseur (100)2. On écrit donc 1 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
Étape 8 : Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (110)2qui est supérieur au diviseur (100)2. On écrit donc 1 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
Étape 9 : Ensuite, nous abaissons le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (101)2qui est égal au diviseur (100)2. On écrit donc 1 dans le quotient. Nous soustrayons le diviseur de la partie actuelle du dividende et notons le reste.
Étape 10 : Enfin, on fait descendre les deux derniers chiffres du dividende (0). Maintenant nous avons (10)2qui est inférieur au diviseur (100)2. Nous l’écrivons donc comme le reste.
Donc le quotient de (1010011.1010)2÷ (100)2est (10100.1110)2et le reste est (10)2
Exemple 5 : (10011001) 2 ÷ (1001) 2
Solution:
On commence par prendre les quatre premiers chiffres du dividende (1001)2qui est égal au diviseur.
Étape 1: Écrivez 1 comme premier chiffre du quotient. Ensuite, nous soustrayons le diviseur de la première partie du dividende et notons le reste.
Étape 2: Faites descendre le chiffre suivant du dividende (1). Maintenant nous avons (1)2qui est inférieur au diviseur (1001)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 3: Faites descendre le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (10)2qui est inférieur au diviseur (1001)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 4: Faites descendre le chiffre suivant du dividende (0). Maintenant nous avons (10)2qui est inférieur au diviseur (1001)2. On écrit donc 0 dans le quotient.
Étape 5 : Enfin, faites descendre le dernier chiffre du dividende (1). Maintenant nous avons (1001)2qui est égal au diviseur (1001)2. On écrit donc 1 dans le quotient et 0 comme reste.
Donc le quotient de (10011001)2÷ (1001)2est (10001)2et le reste est (0)2
Vérifiez également
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Division binaire – Questions pratiques
Depuis, nous avons appris à diviser les nombres binaires, voici quelques questions de division binaire à pratiquer
T1. Diviser (10110) 2 par (10) 2
Q2. Est (10010101) 2 est un multiple de (11) 2 ?
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Division binaire – FAQ
Définir des nombres binaires.
Les nombres binaires sont définis comme les nombres exprimés sous la forme de 0 et 1 uniquement.
Qu'est-ce qu'un peu ?
Un bit dans le système de nombres binaires est défini comme un chiffre individuel contenant la valeur « 0 » ou « 1 ».
Quels sont les types de systèmes numériques ?
Il existe différents types de systèmes numériques et certains d'entre eux sont,
- Système de numération binaire
- Système de nombres octaux
- Système de nombres décimaux
- Système de nombres hexadécimaux
La division binaire est-elle la même que la division décimale ?
Oui, nous utilisons 0 (zéro) à 9 en cas de division décimale, tandis que les 0 (zéro) et les 1 (uns) sont utilisés en division binaire.
Pouvons-nous diviser par 0 (zéro) en division binaire ?
Non, diviser par 0 (zéro) conduit à une valeur indéfinie.
Que sont les règles de division binaire ?
Les règles de la division binaire sont mentionnées ci-dessous :
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = Insignifiant
- 0 ÷ 0 = Insignifiant
- 0 ÷ 1 = 0