Aire d'un triangle est la région entourée par ses trois côtés. Il est généralement calculé à l’aide de sa base et de sa hauteur. Pour trouver l'aire d'un triangle A de base b et de hauteur h, nous utilisons la formule A =frac{1}{2} imes b imes h .

Apprenons en détail les formules d'aire pour différents types de triangles, à l'aide d'exemples résolus. .

Table des matières

• Quelle est l’aire du triangle ?
• Formule de l'aire du triangle
• Aire d'un triangle rectangle
• Aire du triangle équilatéral
• Aire du triangle isocèle
• Aire du triangle selon la formule de Heron
• Aire d'un triangle à deux côtés et angle inclus (SAS)
• Aire du triangle dans la géométrie des coordonnées
• Exemples résolus sur l'aire du triangle
• Problèmes de pratique sur la zone du triangle

Quelle est l’aire du triangle ?

Aire d'un triangle est définie comme la surface totale délimitée par les limites du triangle. Il est mesuré en unités carrées, c'est-à-dire m², cm², etc.

Le plus général formule triangulaire pour l'aire est donné par la moitié du produit de sa base et de sa hauteur. Cela s’applique à tous les types de triangles, qu’il s’agisse de triangles équilatéraux, isocèles ou scalènes.

Formule de l'aire du triangle

La formule de l'aire d'un triangle dépend des dimensions du triangle. Le tableau suivant comprend l'aire des formules triangulaires utilisées dans différents contextes :

Discutons-en en détail.

Aire d'un triangle rectangle

Un triangle contenant un angle droit est considéré comme un Triangle rectangle .

Aire de la formule du triangle rectangle :

A = 1/2 × a × c

où,
un est la base du triangle
c est la hauteur du triangle

En savoir plus : Triangle rectangle

Aire du triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a les trois côtés égaux et les trois angles égaux, mesurant 60 degrés.

Aire de formule du triangle équilatéral :

A = (√3)/4 × côté²

= (√3)/4 × une²

En savoir plus :

• Triangle équilatéral
• Zone du triangle équilatéral

Aire du triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux côtés égaux et les angles opposés à ces côtés égaux sont également égaux.

Aire du triangle isocèle Formule :

UNE = ¼ × b√(4a²–b²)

où, a = les deux côtés égaux

et b= le troisième côté inégal

Apprendre encore plus :

• Aire du triangle isocèle
• Types de triangles

Aire du triangle selon la formule de Heron

Aire du triangle avec 3 côtés donné peut être trouvé en utilisant la formule de Heron. Cette formule est utile lorsque la hauteur n'est pas indiquée.

La formule de Heron est donnée par :

Aire du triangle = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

où, un B , et c sont les côtés du triangle donné
et s = ½ (a+b+c) est le demi-périmètre.

Exemple : Quelle est l'aire d'un triangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm ?

Solution:

En utilisant la formule de Heron,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Superficie = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Apprendre encore plus : La formule du héron

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Aire d'un triangle à deux côtés et angle inclus (SAS)

F formule pour le Aire du triangle SAS est obtenu en utilisant le concept de trigonométrie.

Supposons que ABC soit un triangle rectangle et que AD soit perpendiculaire à BC.

Dans la figure ci-dessus,

Sans B = AD/AB

⇒ AD = AB Sans B = c Sans B

⇒ Aire du triangle ABC = 1/2 ⨯ Base ⨯ Hauteur

⇒ Aire du triangle ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Aire du triangle ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ avant JC ⨯ après JC

Ainsi,

Aire du triangle = 1/2 ac Sin B

De la même manière, nous pouvons trouver cela,

Aire du triangle = 1/2 avant JC Sin A

Aire du triangle = 1/2 ab Sin C

Nous concluons que l’aire du triangle en utilisant la trigonométrie est donnée par la moitié du produit de deux côtés et du sinus de l'angle inclus.

Aire du triangle dans la géométrie des coordonnées

En géométrie de coordonnées, si les coordonnées du triangle ABC sont données sous la forme A(x₁, et₁), B(x₂, et₂) et C(x₃, et₃), alors son Aire est donnée par la formule suivante :

Aire de △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Aire de △ABC = 1/2 |x₁(et₂- et₃) + x₂(et₃- et₁) + x₃(et₁- et₂)|

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Exemples résolus sur l’aire du triangle

Résolvons quelques exemples de problèmes sur l’aire du triangle.

Exemple 1 : Quelle est l’aire d’un triangle dont les côtés mesurent 8 cm, 6 cm et 10 cm (en utilisant la formule de Heron) ?

Solution:

En utilisant la formule de Heron,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Superficie = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Exemple 2 : Trouvez l'aire d'un triangle rectangle ayant une base a = 5 cm et une hauteur c = 3 cm.

Solution:

Donné

Base du triangle (a) = 5 cm

Hauteur du triangle (c) = 3 cm

Nous avons,

Aire (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Exemple 3 : Trouver l'aire d'un triangle équilatéral de côté a = 6 cm

Solution:

Donné,

côté du triangle (a) = 6 cm

Aire(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Problèmes de pratique sur la zone du triangle

Voici une feuille de travail sur l’aire du triangle que vous devez résoudre.

1. Trouvez l’aire d’un triangle ayant une base de 8 pouces et une hauteur de 5 pouces.

2. Calculez l’aire d’un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 6 centimètres.

3. Étant donné un triangle rectangle dont une jambe mesure 10 mètres et l’autre mesure 24 mètres, quelle est l’aire du triangle ?

4. Déterminez l'aire d'un triangle isocèle ayant une base de 12 pieds et chacun des côtés congruents mesurant 9 pieds.

FAQ sur la façon de trouver l’aire d’un triangle

Qu'est-ce que l'aire d'un triangle ?

La région délimitée par la limite du triangle, c'est-à-dire la zone occupée par le périmètre du triangle, est appelée l'aire du Triangle.

Comment trouver l’aire d’un triangle ?

L'aire du triangle peut être calculée à l'aide des formules suivantes,

1. Pour un triangle rectangle : Aire = (1/2) ⨯ base ⨯ hauteur

2. En utilisant la formule de Heron : Aire = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), où s est le demi-périmètre.

Qu'est-ce que l'aire d'un triangle à 3 côtés ?

Si les trois côtés du triangle sont donnés, alors son aire est calculée à l’aide de la formule du Héron.

Superficie = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

où a, b et c sont les côtés du triangle et s est un demi-périmètre = ​ ½ (a+b+c)

Comment trouver l’aire d’un triangle sans hauteur ?

Sans hauteur, l’aire du triangle peut être calculée à l’aide de la formule du Héron, qui est :

Aire d'un triangle = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

où, a, b et c sont les côtés du triangle donné

et s = ½ (a+b+c) est le demi-périmètre.

Qu'est-ce que l'aire du triangle équilatéral ?

L'aire du triangle équilatéral est donnée par la formule suivante :

A = (√3)/4 × côté².

Quelle est l'aire du triangle isocèle ?

L’aire du triangle isocèle est donnée par la formule suivante :

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UNE = ¼ × b√(4a²–b²), où a= les deux côtés égaux et b= le troisième côté.

Qu’est-ce que l’aire d’un triangle en géométrie de coordonnées ?

Lorsque les trois sommets du triangle A(x₁, et₁), B(x₂, et₂) et C(x₃, et₃) sont donnés alors sa superficie est calculée à l'aide de la formule,

Superficie = 1/2 × [x ₁ (et ₂ - et ₃ ) + x ₂ (et ₃ - et ₁ ) + x ₃ (et ₁ - et ₂ )]

Qu'est-ce que l'aire d'un triangle sous forme vectorielle ?

Si un triangle est formé de deux vecteurs u et v alors son aire est donnée par la moitié de la grandeur du produit des vecteurs donnés, c'est-à-dire

Superficie = 1/2| vec{u} × vec{v} |