Les mathématiques ne concernent pas seulement les nombres, mais également la gestion de différents calculs impliquant des nombres et des variables. C’est ce qu’on appelle essentiellement l’algèbre. L'algèbre est définie comme la représentation de calculs impliquant des expressions mathématiques constituées de nombres, d'opérateurs et de variables. Les nombres peuvent aller de 0 à 9, les opérateurs sont les opérateurs mathématiques comme +, -, ×, ÷, les exposants, etc., les variables comme x, y, z, etc.

Exposants et puissances

Les exposants et les puissances sont les opérateurs de base utilisés dans les calculs mathématiques, les exposants sont utilisés pour simplifier les calculs complexes impliquant plusieurs auto-multiplications, les auto-multiplications sont essentiellement des nombres multipliés par eux-mêmes. Par exemple, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, peut s'écrire simplement 7⁵. Ici, 7 est la valeur de base et 5 est l'exposant et la valeur est 16807. 11 × 11 × 11, peut s'écrire 11³, ici, 11 est la valeur de base et 3 est l'exposant ou la puissance de 11. La valeur de 11³est 1331.

L'exposant est défini comme la puissance donnée à un nombre, le nombre de fois qu'il est multiplié par lui-même. Si une expression s'écrit comme cx^etoù c est une constante, c sera le coefficient, x est la base et y est l'exposant. Si un nombre, par exemple p, est multiplié n fois, n sera l'exposant de p. Il s'écrira ainsi,

p × p × p × p … n fois = p ⁿ

Règles de base des exposants

Il existe certaines règles de base définies pour les exposants afin de résoudre les expressions exponentielles ainsi que les autres opérations mathématiques, par exemple, s'il y a le produit de deux exposants, cela peut être simplifié pour faciliter le calcul et est connu sous le nom de règle de produit, regardons quelques-unes des règles de base des exposants,

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• Règle du produit ⇢ aⁿ+ un^m= un^{n + m}
• Règle du quotient ⇢ aⁿ/ un^m= un^n-m
• Règle de puissance ⇢ (unⁿ)^m= un^{n × m}ou^m√unⁿ= un^n/m
• Règle de l'exposant négatif ⇢ a^-m= 1/a^m
• Règle du zéro ⇢ a⁰= 1
• Une règle ⇢ un¹= un

Combien font 3 puissance 6^èmepouvoir?

Solution :

Tout nombre ayant une puissance de 6 peut être écrit comme l'exposant de 6. Disons que x élevé à la puissance 6 peut s'écrire x⁶. La puissance 6 d'un nombre est le nombre multiplié par lui-même six fois, une puissance 6 du nombre est représentée par l'exposant 6 sur ce nombre. Si on doit écrire une puissance 6 de x, ce sera x⁶. Par exemple, la puissance 6 sur 5 est représentée par 5⁶et est égal à 5 ​​× 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Un autre exemple peut être la puissance 6 sur 12, représentée par 12⁶, ce qui est égal à 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.

Revenons à l'énoncé du problème et comprenons comment il sera résolu, l'énoncé du problème demandait de simplifier 3 à la puissance 6. Cela signifie que la question demande de résoudre la puissance 6 sur 3, qui est représentée par 3.⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Donc 729 est la 6ème puissance de 3.

Exemple de problème

Question 1 : Résolvez l’expression 4 ³ - 2 ³ .

Solution:

Pour résoudre l’expression, résolvez d’abord les puissances 3 sur les nombres, puis soustrayez le deuxième terme par le premier terme. Cependant, le même problème peut être résolu de manière plus simple en appliquant simplement une formule, la formule est,

chaîne en objet json

X³- et³= (x – y)(x²+ et²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

commande sed

Question 2 : Résolvez l’expression 11 ² - 5 ² .

Solution:

Pour résoudre l’expression, résolvez d’abord les puissances 2 sur les nombres, puis soustrayez le deuxième terme par le premier terme. Cependant, le même problème peut être résolu de manière plus simple en appliquant simplement une formule, la formule est,

X²- et²= (x + y)(x – y)

onze²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Question 3 : Résolvez l’expression 3 ³ + 9 ³ .

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Solution:

Pour résoudre l’expression, résolvez d’abord les puissances 3 sur les nombres, puis soustrayez le deuxième terme par le premier terme. Cependant, le même problème peut être résolu de manière plus simple en appliquant simplement une formule, la formule est,

X³+ et³= (x + y)(x²+ et²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756