Prérequis - Notations asymptotiques , Propriétés des notations asymptotiques , Analyse des algorithmes
1. Notation grand O (O) :
Il est défini comme la limite supérieure et la limite supérieure d'un algorithme correspond au temps requis le plus important (performances dans le pire des cas).
Notation grand O est utilisé pour décrire le limite supérieure asymptotique .
Mathématiquement, si f(n) décrit le temps d'exécution d'un algorithme ; f(n) est O(g(n)) s'il existe une constante positive C et n0 tel que,
0 <= f(n) = n0
n = utilisé pour donner une fonction à la limite supérieure.
Si une fonction est Sur) , c'est automatiquement O (n-carré) aussi.
Exemple graphique pour Grand O :
chaîne jsonobjet
2. Notation Grand Oméga (Ω) :
Il est défini comme la limite inférieure et la limite inférieure d'un algorithme est le moins de temps requis (la manière la plus efficace possible, en d'autres termes le meilleur des cas).
Juste comme Ô notation fournir un limite supérieure asymptotique , Oh notation fournit borne inférieure asymptotique .
Laisser f(n) définir le temps d'exécution d'un algorithme ;
f(n) est dit être Ω(g(n)) s'il existe une constante positive C et (n0) tel que
0 <= Cg(n) = n0
convertir la date en chaîne
n = utilisé pour donner la limite inférieure d'une fonction
Si une fonction est Ω(n-carré) c'est automatiquement Oh(n) aussi.
Exemple graphique pour Gros Oméga (Ω) :
3. Notation Big Thêta (Θ) :
Il est défini comme la limite la plus étroite et la limite la plus étroite est le meilleur de tous les pires temps que l'algorithme puisse prendre.
Laisser f(n) définir le temps d'exécution d'un algorithme.
f(n) est dit être Θ(g(n)) si f(n) est O(g(n)) et f(n) est Ω(g(n)).
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Mathématiquement,
0 <= f(n) = n0
0 <= C2g(n) = n0En fusionnant les deux équations, on obtient :
0 <= C2g(n) <= f(n) = n0
L'équation signifie simplement qu'il existe des constantes positives C1 et C2 telles que f(n) est un sandwich entre C2 g(n) et C1g(n).
Exemple graphique de Grand Thêta (Θ) :
Différence entre Big oh, Big Omega et Big Theta :
| Oui Non. | Grand O | Gros Oméga ( Oh) | Grand Thêta (JE) |
|---|---|---|---|
| 1. | C'est comme (<=) le taux de croissance d'un algorithme est inférieur ou égal à une valeur spécifique. | C'est comme (>=) le taux de croissance est supérieur ou égal à une valeur spécifiée. | C'est comme (==) ce qui signifie que le taux de croissance est égal à une valeur spécifiée. |
| 2. | La limite supérieure de l'algorithme est représentée par la notation Big O. Seule la fonction ci-dessus est délimitée par Big O. La limite supérieure asymptotique est donnée par la notation Big O. | La limite inférieure de l’algorithme est représentée par la notation Omega. La borne inférieure asymptotique est donnée par la notation Omega. | La limite de la fonction d'en haut et d'en bas est représentée par la notation thêta. Le comportement asymptotique exact est réalisé par cette notation thêta. |
| 3. | Big O – Limite supérieure | Big Omega (Ω) – Limite inférieure | Big Theta (Θ) – Lié serré |
| 4. | Il est défini comme la limite supérieure et la limite supérieure d'un algorithme correspond au temps requis le plus important (performances dans le pire des cas). | Il est défini comme la limite inférieure et la limite inférieure d'un algorithme est le moins de temps requis (la manière la plus efficace possible, en d'autres termes le meilleur des cas). | Il est défini comme la limite la plus étroite et la limite la plus étroite est le meilleur de tous les pires temps que l'algorithme puisse prendre. |
| 5. | Mathématiquement : Big Oh est 0 <= f(n) = n0 | Mathématiquement : Big Omega est 0 <= Cg(n) = n0 | Mathématiquement – Big Theta est 0 <= C2g(n) <= f(n) = n0 |
Pour plus de détails, veuillez consulter : Conception et analyse d'algorithmes .